Cho hình chóp \[S.ABC \] có \[SA = a, \,SB = 2a, \,SC = 3a. \] Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \[S.ABC. \]
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải:
Thể tích của khối tứ diện đều cạnh bằng a : \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\].
Lời giải chi tiết:
Không mất tính tổng quát, giả sử \[a = \min \left\{ {a;\,b;\,c} \right\}\]
Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho \[SB' = SC' = SA = a\]
Khi đó, do \[\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}\] nên tứ diện \[S.AB'C'\] là tứ diện đều và \[{V_{S.AB'C'}} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\]
Ta có: \[\frac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{a}{b}.\frac{a}{c} = \frac{{{a^2}}}{{bc}} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{\frac{{{a^2}}}{{bc}}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{12}}}}{{\frac{{{a^2}}}{{bc}}}} = \frac{{\sqrt 2 abc}}{{12}}\].
Chọn: B
Chọn D
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng [ABC].
Dấu “=” xảy ra khi SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023