Câu hỏi: Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.A’B’C’\] có \[AB = a\] và \[AA’ = a\sqrt 3 \].
Góc giữa hai đường thẳng \[AB’\] và \[CC’\] bằng
A. \[30^\circ \].
B. \[90^\circ \].
C. \[45^\circ \].
D. \[60^\circ \].
GY:
Ta có: \[AA’\,{\rm{//}}\,CC’\] nên góc giữa hai đường thẳng \[AB’\] và \[CC’\] là góc giữa hai đường thẳng \[AB’\] và \[AA’\] và bằng góc \[\widehat {A’AB’}\].
Tam giác \[AA’B’\] vuông tại \[A’\] nên \[\tan \widehat {A’AB’} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \widehat {A’AB’} = 30^\circ \].
Vậy góc giữa hai đường thẳng \[AA’\] và \[BC’\] bằng \[30^\circ \].
=======
Giải chi tiết:
Ta có \[AC\parallel A'C'\], do đó \[AC\parallel \left[ {A'BC'} \right] \supset BC'\].
Suy ra \[d\left[ {BC';AC} \right] = d\left[ {AC;\left[ {A'BC'} \right]} \right] = d\left[ {A;\left[ {A'BC'} \right]} \right]\].
Gọi \[O = AB' \cap A'B\] ta có: \[\dfrac{{d\left[ {A;\left[ {A'BC'} \right]} \right]}}{{d\left[ {B';\left[ {A'BC'} \right]} \right]}} = \dfrac{{AO}}{{B'O}} = 1\]
\[ \Rightarrow d\left[ {A;\left[ {A'BC'} \right]} \right] = d\left[ {B';\left[ {A'BC'} \right]} \right]\].
Gọi \[M\] là trung điểm của \[A'C'\] ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}A'C' \bot B'M\\A'C' \bot BB'\end{array} \right. \Rightarrow A'C' \bot \left[ {BB'M} \right]\].
Trong \[\left[ {BB'M} \right]\] kẻ \[B'H \bot BM\] ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}B'H \bot BM\\B'H \bot A'C'\,\,\left[ {A'C' \bot \left[ {BB'M} \right]} \right]\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow B'H \bot \left[ {A'BC'} \right]\].
\[ \Rightarrow d\left[ {B';\left[ {A'BC'} \right]} \right] = B'H\].
Tam giác \[A'B'C'\] đều cạnh \[a\] nên \[B'M = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \[BB'M\] ta có:
\[B'H = \dfrac{{BB'.B'M}}{{\sqrt {BB{'^2} + B'{M^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{3{a^2}}}{4}} }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\].
Vậy \[d\left[ {B';\left[ {A'BC'} \right]} \right] = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\].
Chọn D.
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'có AB=a, AA'=a2. Khoảng cách giữa A 'B và CC' bằng
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a,AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C
A. a 5
B. 2 17 17 a
C. a 3 2
D. 2 5 5 a
Các câu hỏi tương tự
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = a và A A ' = 2 a . Góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng
A. 60 o
B. 45 o
C. 90 o
D. 30 o
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng [IBC].
A. 2 5 a 5 .
B. 5 a 5 .
C. 2 3 a 5 .
D. 3 a 5 .
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết A B = 2 a , A C = a , A A ' = 4 a . Gọi M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho M A ' = 3 M A . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M.
A. 6 a 7
B. 8 a 7
C. 4 a 3
D. 4 a 7
Cho lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất các cạnh bằng a [tham khảo hình vẽ]. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C
A. a 15 2
B. a 2
C. a 3 2
D. a
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB = 2a, AC = a, AA' = 4a. M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA' = 3MA . Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC và C'M
A. d = 6 a 7
B. d = 8 a 7
C. d = 4 a 3
D. d = 4 a 7
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = a , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng [ABC] bằng 45 ° . Thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng
A. 3 a 3 4
B. 3 a 3 2
C. 3 a 3 12
D. 3 a 3 6
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C
A. a 15 2
B. a 2
C. a 3 2
D. a
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = a 3 và BB'C'C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng
A. a
B. a 3
C. a 3 2
D. 3 a 2 4
Những câu hỏi liên quan
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có A B = a , A A ' = a 2 . Khoảng cách giữa A 'B và CC' bằng
A. a 3 2
B. a 3
C. a
D. a 6 3
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a,AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C
A. a 5
B. 2 17 17 a
C. a 3 2
D. 2 5 5 a
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, AA'=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A, mặt bên BCC’B' là hình vuông, khoảng cách giữa AB' và CC’ bằng a. Thế tích của khối trụ ABC.A'B'C?
A. 2 a 3 2
B. 2 a 3 3
C. 2 a 3
D. a 3
Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên [ABC] trùng với tâm O của tam giác ABC, thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' bằng 3 a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng
A. a
B. 7 a 6
C. 6 a 7
D. a 3 2
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C
A. a 15 2
B. a 2
C. a 3 2
D. a
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, mặt bên B C C ' B ' là hình vuông, khoảng cách giữa A B ' v à C C ' bằng a. Thể tích của khối trụ A B C . A ' B ' C ' .
A. a 3
B. 2 a 3 2
C. 2 a 3 3
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất các cạnh bằng a [tham khảo hình vẽ]. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C.
Cho lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất các cạnh bằng a [tham khảo hình vẽ]. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C
A. a 15 2
B. a 2
C. a 3 2
D. a