Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp \[X = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\]
- A \[C_5^2\]
- B \[{5^2}\]
- C \[{2^5}\]
- D \[A_5^2\]
Phương pháp giải:
Gọi số cần lập có dạng \[\overline {ab} \] với \[a,\,\,\,b\] được chọn từ tập \[X.\]
Tìm số cách chọn \[a,\,\,b\] rồi xác định số số tự nhiên lập được.
Lời giải chi tiết:
Gọi số cần lập có dạng \[\overline {ab} \] với \[a,\,\,\,b\] được chọn từ tập \[X.\]
Khi đó ta có cách chọn \[a,\,\,b\] là:\[A_5^2\] cách chọn.
Chọn D.
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
cho M [ -3,1] đường thẳng d có phương trình x+ 2y +1=0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay -45 độ
cho M [ -3,1] đường thẳng d có phương trình x+ 2y +1=0 tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay -45độ
07/11/2022 | 0 Trả lời
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt nằm trên 2 cạnh AC và AD[ không là trung điểm] và điểm O nằm trong tam giác BCD. Tìm giao điểm: [OIJ] và [BCD].
Chẳng hạn như, đề toán có thêm một số phá vỡ bước cuối [chẳng hạn số 6] hoặc yêu cầu các chữ số phải khác nhau thì làm thế nào ạ? Em cảm ơn thầy!
Chúng ta thử xét bài toán bao gồm cả 2 điều kiện ràng buộc trên như sau:Cho $B=\left \{ 0,1,2,3,4,5,6 \right \}$, từ B lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 csố khác nhau và số đó chia hết cho 3.
Giải [ hy vọng không bị sai...hic..] :
Trước hết, ta tính số các số có 5 csố khác nhau thỏa yêu cầu [kể cả csố 0 có nghĩa khi đứng bên trái ngoài cùng]. Xét đa thức :
$f[x,y]=[1+x^0y][1+x^1y][1+x^2y][1+x^3y][1+x^4y][1+x^5y][1+x^6y]$
Hệ số của $y^5$ [ ký hiệu $\left [ y^{5} \right ]$ ] trong khai triển $f[x,y]$ là :
$ \left [ y^{5} \right ]f\left [ x,y \right ]=r\left [ x \right ]=x^{20}+x^{19}+2x^{18}+2x^{17}+3x^{16}+3x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $
Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì $\omega ^{3}=1$ và :
$N_{1}=\frac{1}{3}\left [ r\left [ 1 \right ]+r\left [ \omega \right ] +r\left [ \omega ^{2} \right ]\right ]$ . Ta có : $r\left [ 1 \right ]=21,r\left [ \omega \right ]=r\left [ \omega ^{2} \right ]=0\Rightarrow N_{1}=\frac{21}{3}=7\Rightarrow$ số các số là $ S_{1}= 7\cdot5!=840$
Tiếp đến, ta tính số các số có 4 csố khác nhau và chia hết cho 3 được lập từ $C=B\backslash\left \{ 0 \right \}$. Tương tự như trên, xét đa thức :
$g[x,y]=[1+x^1y][1+x^2y][1+x^3y][1+x^4y][1+x^5y][1+x^6y]$
Hệ số của $y^4$ trong khai triển $g[x,y]$ là :
$ \left [ y^{4} \right ]g\left [ x,y \right ]=s\left [ x \right ]=x^{18}+x^{17}+2x^{16}+2x^{15}+3x^{14}+2x^{13}+2x^{12}+x^{11}+x^{10} $
Gọi $\omega $ là căn bậc 3 nguyên thủy thì :
$N_{2}=\frac{1}{3}\left [ s\left [ 1 \right ]+s\left [ \omega \right ] +s\left [ \omega ^{2} \right ]\right ]$ . Ta có : $s\left [ 1 \right ]=15, s\left [ \omega \right ]=s\left [ \omega ^{2} \right ]=0\Rightarrow N_{2}=\frac{15}{3}=5\Rightarrow$ số các số là $
S_{2}= 5\cdot4!=120$
Vậy, số các số thỏa yêu cầu đề bài là :
$S=S_{1}-S_{2}=840-120= \boxed {720}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 20-10-2021 - 08:28
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng với a,b,c,d ∈ A và đôi một khác nhau.
TH1: d=0
Có 5 cách chọn a; 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên theo quy tắc nhân có 5.4.3 = 60 số.
TH2: d ≠ 0 ; d có 2 cách chọn là 2, 4
Khi đó có 4 cách chọn a[ vì a khác 0 và khác d]; có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c.
Theo quy tắc nhân có: 2.4.4.3=96 số
Vậy có tất cả: 96 + 60 = 156 số.
Chọn C.
cho M [ -3,1] đường thẳng d có phương trình x+ 2y +1=0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay -45 độ
cho M [ -3,1] đường thẳng d có phương trình x+ 2y +1=0 tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc quay -45độ
07/11/2022 | 0 Trả lời
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt nằm trên 2 cạnh AC và AD[ không là trung điểm] và điểm O nằm trong tam giác BCD. Tìm giao điểm: [OIJ] và [BCD].
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt nằm trên 2 cạnh AC và AD[ không là trung điểm] và điểm O nằm trong tam giác BCD. Tìm giao điểm: [OIJ] và [BCD].
08/11/2022 | 1 Trả lời
Giải phương trình: sin2x-√3cos2x=2
mn giúp e vs ạ
09/11/2022 | 0 Trả lời