Có bao nhiêu giá trị nguyên m để pt (x2-4x)2 -3(x-2)2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho d y=4x-m
P y=x^2
Tìm m để x1 =x2^2 -2

Đáp án: $m = \dfrac{{ – 33 \pm 5\sqrt {57} }}{2}$

Giải thích các bước giải:

Xét pt hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l}
{x^2} = 4x – m\\
\Rightarrow {x^2} – 4x + m = 0\\
\Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
\Rightarrow 4 – m > 0\\
\Rightarrow m < 4\\
Theo\，Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}{x_2} = m
\end{array} \right.\\
Do\，{x_2}\，la\，nghiem\\
\Rightarrow x_2^2 – 4{x_2} + m = 0\\
\Rightarrow x_2^2 = 4{x_2} + m\\
Do:{x_1} = x_2^2 – 2\\
\Rightarrow {x_1} = 4{x_2} + m – 2\\
Thay\，vao\，{x_1} + {x_2} = 4\\
\Rightarrow 4{x_2} + m – 2 + {x_2} = 4\\
\Rightarrow {x_2} = \dfrac{{6 – m}}{5}\\
\Rightarrow {x_1} = \dfrac{{m + 14}}{5}\\
\Rightarrow {x_1}{x_2} = m = \dfrac{{6 – m}}{5}.\dfrac{{m + 14}}{5}\\
\Rightarrow 25m = – {m^2} – 8m + 84\\
\Rightarrow {m^2} + 33m – 84 = 0\\
\Rightarrow m = \dfrac{{ – 33 \pm 5\sqrt {57} }}{2}\left[ {tmdk} \right]
\end{array}$

Đáp án: $m = \dfrac{{ – 33 \pm 5\sqrt {57} }}{2}$

Giải thích các bước giải:

Xét pt hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l}
{x^2} = 4x – m\\
\Rightarrow {x^2} – 4x + m = 0\\
\Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
\Rightarrow 4 – m > 0\\
\Rightarrow m < 4\\
Theo\，Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}{x_2} = m
\end{array} \right.\\
Do\，{x_2}\，la\，nghiem\\
\Rightarrow x_2^2 – 4{x_2} + m = 0\\
\Rightarrow x_2^2 = 4{x_2} + m\\
Do:{x_1} = x_2^2 – 2\\
\Rightarrow {x_1} = 4{x_2} + m – 2\\
Thay\，vao\，{x_1} + {x_2} = 4\\
\Rightarrow 4{x_2} + m – 2 + {x_2} = 4\\
\Rightarrow {x_2} = \dfrac{{6 – m}}{5}\\
\Rightarrow {x_1} = \dfrac{{m + 14}}{5}\\
\Rightarrow {x_1}{x_2} = m = \dfrac{{6 – m}}{5}.\dfrac{{m + 14}}{5}\\
\Rightarrow 25m = – {m^2} – 8m + 84\\
\Rightarrow {m^2} + 33m – 84 = 0\\
\Rightarrow m = \dfrac{{ – 33 \pm 5\sqrt {57} }}{2}\left[ {tmdk} \right]
\end{array}$