Answers [ ]
Đáp án:
120 cách
Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{abcde}$
Khi đó, theo đề bài ta có
$a + e = 5$ và $b + d = 5$
Cặp $[a,e]$ chỉ có thể là $[1, 4], [2,3], [3,2], [4,1], [5,0]$.
Cặp $[b,d]$ chỉ có thể là $[0, 5], [1, 4], [2,3], [3,2], [4,1], [5, 0]$
Do số này là tùy ý nên số cách chọn $c$ sẽ là từ $0$ đến $9$, bỏ đi $4$ số $a, b, d, e$ đã chọn trên. Do đó số cách chọn $c$ là
$10 4 = 6$
TH1: $[a,e] = [1,4]$
Khi đó, số cách chọn cặp $[b,d]$ là $4$ cặp còn lại ko có số $1, 4$.
Số cách chọn $c$ là $6$.
Vậy số cách trong trường hợp này là
$4.6 = 24$
TH2: $[a,e] = [4,1]$
Khi đó, số cách chọn cặp $[b,d]$ là $4$ cặp còn lại ko có số $1, 4$.
Số cách chọn $c$ là $6$.
Vậy số cách trong trường hợp này là
$4.6 = 24$
TH3: $[a,e] = [2,3]$
Khi đó, số cách chọn cặp $[b,d]$ là $4$ cặp còn lại ko có số $2,3$.
Số cách chọn $c$ là $6$.
Vậy số cách trong trường hợp này là
$4.6 = 24$
TH4: $[a,e] = [3,2]$
Khi đó, số cách chọn cặp $[b,d]$ là $4$ cặp còn lại ko có số $3, 2$.
Số cách chọn $c$ là $6$.
Vậy số cách trong trường hợp này là
$4.6 = 24$
TH5: $[a,e] = [5,0]$
Khi đó, số cách chọn cặp $[b,d]$ là $4$ cặp còn lại ko có số $5,0$.
Số cách chọn $c$ là $6$.
Vậy số cách trong trường hợp này là
$4.6 = 24$
Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là
$24.5= 120$ số