Số chia hết cho 2 là số chẵn, số không chia hết cho 2 là số lẻ. Chúng có thể tích cực hoặc tiêu cực. Số lẻ luôn nằm giữa số chẵn và ngược lại
Muốn phân biệt số chẵn, số lẻ ta tìm chữ số tận cùng của chúng. Chữ số tận cùng của số chẵn luôn là 0, 2, 4, 6 hoặc 8, trong khi chữ số tận cùng của số lẻ luôn là 1, 3, 5, 7 hoặc 9
ví dụ
Một vài ví dụ về số chẵn là
-22, -10, 0, 6, 18, 234
Các số trên là số chẵn vì chúng có tận cùng là 0, 2, 4, 6 hoặc 8
Một vài ví dụ về số lẻ là
-101, -17, 1, 9, 23, 985
Các số trên là số lẻ vì chúng kết thúc bằng 1, 3, 5, 7 hoặc 9
Tính chất
Các số chẵn và lẻ có các tính chất đặc biệt liên quan đến các phép toán đại số [cộng, trừ và nhân]. Bất cứ khi nào chúng ta áp dụng các phép toán đại số cho hai số chẵn hoặc lẻ, chúng ta luôn nhận được một số chẵn hoặc lẻ. Chúng tôi loại trừ phép chia ở đây vì phép chia đôi khi cho bạn kết quả dưới dạng phân số khi nói về các tính chất đặc biệt
- Khi cộng hoặc trừ hai số chẵn thì kết quả luôn là một số chẵn. Ví dụ: 6 + 4 = 10
6 – 4 = 2
- Khi cộng hoặc trừ một số chẵn với một số lẻ thì kết quả luôn là số lẻ. Ví dụ: 7 + 4 = 11
7 – 4 = 3
- Khi cộng hoặc trừ hai số lẻ thì kết quả luôn là số chẵn. Ví dụ: 7 + 3 = 10
7 – 3 = 4
- Khi nhân hai số chẵn kết quả luôn là một số chẵn. Ví dụ:
6 × 4 = 24 - Khi nhân một số chẵn với một số lẻ thì kết quả luôn là một số chẵn. Ví dụ:
7 × 4 = 28 - Khi nhân hai số lẻ thì kết quả luôn là số lẻ. Ví dụ:
7 × 3 = 21
Tổng Quát Về Số Lẻ Và Số Chẵn
Chúng ta cũng có thể khái quát hóa các số chẵn và lẻ. Ví dụ: nếu 'n' là một số chẵn, thì số lẻ tiếp theo là 'n + 1' và số chẵn tiếp theo là 'n + 2', v.v. Tương tự, nếu 'n' là một số lẻ, thì số chẵn tiếp theo là 'n + 1' và số lẻ tiếp theo là 'n + 2', v.v.
Tại sao khi cộng hai số chẵn lại với nhau thì ta được số chẵn mà hai số lẻ cũng thành số chẵn?
- SỐ CHẵn có thể được coi là bất kỳ số nào [gọi là "n"], nhân với 2. Do đó, tất cả các số chẵn có thể được mô tả là 2n. Hai số chẵn cộng lại với nhau có thể viết thành. 2n + 2m, trong đó n và m là số chẵn chia hết cho 2. Một sự sắp xếp lại đơn giản của các điều khoản trên mang lại. 2n + 2m = 2[n + m]. Do đó, bất kỳ số chẵn nào cộng với bất kỳ số chẵn nào khác sẽ luôn bằng một số chẵn [vì câu trả lời bạn nhận được sẽ luôn là một số nào đó nhân với hai]. Một số lẻ có thể được coi là một số chẵn với một số được thêm vào nó - e. g. 5 là 4+1. Do đó, nếu bạn cộng hai số lẻ với nhau, điều bạn thực sự đang làm là cộng một số chẵn với một số chẵn khác, rồi cộng 1 + 1, tức là 2, và do đó là số chẵn. Như đã trình bày ở trên, cộng ba số chẵn với nhau sẽ luôn được một số chẵn. QED
Simon Cooke, [scooke@nessie. mcc. AC. anh]
- Đây có lẽ là một lời giải thích ít đại số hơn một chút. Một số lẻ theo định nghĩa sẽ dư một khi nó được chia cho hai. Nếu tôi cộng số lẻ này với một số lẻ khác, tôi còn lại hai số dư là 1, tất nhiên là cộng hai, do đó sẽ loại bỏ những số dư đó. Vậy tổng là chẵn. Một số chẵn theo định nghĩa không có phần còn lại khi chia cho hai. Vì vậy, thêm nó vào một số chẵn khác sẽ vẫn không tạo ra số dư. Do đó một kết quả thậm chí
Jay Weedon, New York, Mỹ
Tổng của các số chẵn từ 2 đến vô cùng có thể được tính dễ dàng bằng cách sử dụng Cấp số cộng cũng như sử dụng công thức tính tổng của tất cả các số tự nhiên. Biết rằng các số chẵn là các số chia hết cho 2. Chúng là 2, 4, 6, 8,10, 12,14, 16, v.v. Bây giờ, chúng ta cần tìm tổng của những con số này. Ngoài ra, tìm tổng các số lẻ ở đây
Tìm hiểu về số chẵn tại đây
Về cơ bản, công thức tính tổng các số chẵn là n[n+1], trong đó n là số tự nhiên. Chúng ta có thể tìm thấy công thức này bằng cách sử dụng công thức tổng các số tự nhiên, chẳng hạn như
S = 1 + 2+3+4+5+6+7…+n
S= n[n+1]/2
Để tìm tổng các số chẵn liên tiếp ta cần nhân công thức trên với 2. Vì thế,
Se = n[n+1]
Hãy để chúng tôi rút ra công thức này bằng cách sử dụng AP
Công Thức Tính Tổng Các Số Chẵn Sử Dụng AP
Gọi tổng n số chẵn đầu tiên là Sn
Sn = 2+4+6+8+10+…………………. +[2n]……. [1]
Bằng Cấp số cộng, ta biết, với bất kỳ dãy số nào, tổng các số được cho bởi;
Sn=1/2×n[2a+[n-1]d] ……. [2]
Ở đâu,
n = số chữ số trong chuỗi
a = Thuật ngữ đầu tiên của một A. P
d= Sự khác biệt chung trong một A. P
Do đó, nếu chúng ta đặt các giá trị trong phương trình 2 đối với phương trình 1, chẳng hạn như;
a=2 , d = 2
Giả sử, số hạng cuối cùng, l = [2n]
Vì vậy, tổng sẽ là
Sn = ½ n[2. 2+[n-1]2]
Sn = n/2[4+2n-2]
Sn = n/2[2+2n]
Sn = n[n+1]
Tổng của n số chẵn = n[n+1]
Tổng của mười số chẵn đầu tiên
Dưới đây là bảng tính tổng của các số chẵn liên tiếp từ 1 đến 10
Số các số chẵn liên tiếp [n]Tổng các số chẵn [Sn = n [n+1]]Kiểm tra lại11[1+1]=1×2=2222[2+1] = 2×3 = 62+4 = 633[