Công thức tính chiều cao của hình nón

Tính chiều cao h của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng  36 π

A. h =18

B. h =12

C. h =6

D. h =4

Các câu hỏi tương tự

Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng

A.  32 π

B.  96 π

C.  16 π

D.  48 π

Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng  90 ° và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ [H] có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của [H] bằng 1. Tính thể tích của [H]

A.  V H = 9 π

B.  V H = 6 π

C.  V H = 18 π

D.  V H = 3 π

Hai khối nón có cùng thể tích. Một khối nón có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h, khối nón còn lại có bán kính đáy bằng 2R và chiều cao bằng x. Khi đó 

A.  x = h 2 .

B.  x = h 3 2 .

C.  x = 3 4 h .

D.  x = h 4 .

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3  và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho

A.  V = 4 π

B.  V = 5 π

C.  V = 6 π

D.  V = 7 π

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3  và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A.  V = 16 π 3 3

B.  V = 4 π

C.  V = 16 π 3

D. V = 12 π

Thể tích hay có tên gọi khác là dung tích của một hình là lượng không gian mà vật đó chiếm, thể tích hình nón chính là không gian mà hình nón chiếm. Vậy công thức tính thể tích của hình nón là gì, bạn cùng tham khảo bài viết của chúng tôi.

Công thức tính thể tích hình nón

Công thức tổng quát tính thể tích hình nón

Để tính được thể tích của khối nón tròn xoay, các bạn sử dụng công thức như sau:

V = 1/3.π.r2.h

Trong đó:

V là thể tíchR là bán kính

h là đường cao

π = 3,14

- Đơn vị đo: m3 [mét khối]

* Các bước để tính thể tích của hình nón

- Bước 1: Tìm bán kính

+ Nếu đề bài đã cho, ta chỉ cần thay vào công thức
+ Nếu đề bài chưa cho biết đại lượng này mà:

· Cho đường kính [d]: Ta tìm bán kính bằng cách lấy d : 2.
· Cho chu vi hình tròn đáy: Lấy chu vi : 2π = Bán kính

· Không cho bất kì dữ kiện nào: Lấy thước đo chính xác khoảng cách lớn nhất của hai điểm trên đường tròn đáy - đường kính và chia số đo đó cho 2 => Tìm được bán kính.

- Bước 2: Tìm diện tích đáy

Khi đã biết bán kính r, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn:

S = π.r2

=> Tìm được diện tích đáy

- Bước 3: Tính chiều cao

+ Nếu đề bài đã cho, ta chỉ việc áp dụng vào công thức+ Nếu chưa có, em có thể tự đo bằng thước.

+ Nếu đề bài cho biết đường sinh l, bán kính r, em có thể tính được chiều cao bằng cách áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông.

- Bước 4: Sau khi đã biết tất cả các đại lượng, bạn sử dụng công thức tính thể tích hình nón để tìm ra đáp án chính xác nhất.

* Thực hành: Tính thể tích của hình nón biết:

a] r = 3 cm; h = 4 cmb] r = 5 dm; h = 9 dmc] r = 1, 8 m; l = 3,2 m [Gợi ý: Các em vẽ hình cho dễ hình dung và áp dụng Py-ta-go trong tam giác vuông để tìm h]

d] d = 7 cm; h = 4,1 cm [Gợi ý: Tìm r = d: 2]

Phân biệt các khái niệm mặt tròn xoay, mặt nón, hình nón, khối nón

1. Mặt tròn xoay

- Trong không gian, có mặt phẳng P chứa đường thẳng d bất kì và đường cong C, quay mặt phẳng P quanh d một góc 360 độ => đường cong C tạo thành một hình gọi là mặt tròn xoay.

2. Mặt nón

- Mặt nón là mặt tạo bởi đường thẳng l chuyển động trên một đường cong và luôn đi qua một điểm cố định P.

3. Hình nón

- Hình nón là phần của mặt nón giới hạn bởi mặt phẳng P vuông góc với trục tới đỉnh O.

Trong đó:

+ O là đỉnh của hình nón+ Đường tròn C là đường tròn đáy

+ Hình tròn C là đáy của hình nón.

4. Khối nón

Khối nón bao gồm hình nón và phần bên trong của nó.

Bên cạnh cách tính thể tích hình nón, bạn cũng có thể tham khảo các bài viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ, hình lập phương,... trong những bài viết khác của chúng tôi. Hi vọng với những gợi ý đó sẽ giúp bạn thêm hứng thú hơn với môn Hình học.

Bên cạnh đó các em cũng cần nắm vững kiến thức trong hình học phẳng, chẳng hạn như cách tính diện tích hình tam giác cũng là kiến thức quan trọng mà các em cần nhớ.

Trong các bài viết trước, chúng ta đã được tìm hiểu cách tính diện tích của hình nón, với bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách tính thể tích hình nón để bạn hiểu hơn về phần kiến thức này.

Bảng đạo hàm chuẩn và đầy đủ Công thức tính diện tích mặt cầu, ví dụ và lời giải chi tiết Công thức tính diện tích hình lập phương Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật Excel - Cách ẩn, hiện thanh công thức trong Excel Cách ẩn công thức trong bảng tính Excel

Thể tích khối nón có bán kính đáy \[r\], độ dài đường sinh \[l\] là:

Thể tích khối nón có bán kính đáy \[r = 2cm\] và \[h = 3cm\] là:

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Với loạt bài Công thức tính đường sinh của hình nón hay nhất Toán lớp 12 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 12.

1. Công thức tính đường sinh

Cho hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h.

Khi đó độ dài đường sinh l= 

2. Các dạng bài tập

a. Tính độ dài đường sinh khi biết chiều cao và bán kính đáy

Ví dụ 1. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 6 và đường cao bằng 8. Tính độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải:

Độ dài đường sinh là l =

=10

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB: AC = 3:4 và độ dài AH là 12. Hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AB có đường sinh bằng?

Lời giải:

Đặt AB= 3x; AC= 4x => BC =5x 

Ta có: AB.AC = AH.AB => AH = 2,4x =12 => x=5 

Do đó độ dài đường sinh là BC=5x= 25 

b. Hình nón có đường sinh tạo với trục góc 

Khi đó:

hoặc

Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a  và ∠ABC=30°. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.

Lời giải:

Độ dài đường sinh

c. Hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 

a= ∠OMI =>

Ví dụ. Tính độ dài đường sinh của hình nón có chu vi đáy là 6π và góc giữa đường sinh với đáy bằng 45° .

Lời giải:

Chu vi đáy  C= 2πr = 6π => r=3

Suy ra độ dài đường sinh là 

d. Thiết diện qua trục là tam giác đặc biệt

- Tam giác vuông: l = r√2 = h√2

- Tam giác đều: l=2r hoặc 

Ví dụ. Cho hình nón có chiều cao bằng 3. Tính độ dài đường sinh trong các trường hợp sau:

a. Thiết diện qua trục là một tam giác vuông

b. Thiết diện qua trục là một tam giác đều

Lời giải:

a. Do thiết diện qua trục là tam giác vuông nên 

l= r√2 = h√2

b. Do thiết diện qua trục là tam giác đều nên

Xem thêm các Công thức Toán lớp 12 quan trọng hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack