Trong tổng hợp công thức tính diện tích và thể tích hình nón trong bài viết này, Taimienphi.vn sẽ giới thiệu và chia sẻ chi tiết tới bạn đọc công thức tính diện tích và thể tích hình nón, cách tính và ví dụ cụ thể để tính diện tích và thể tích hình nón.
Hình nón đỉnh A được tạo ra bởi khi quay tam giác OAC vuông tại O,cạnh OA cố định. Các bạn đọc tham khảo thêm trên Wikipedia bài viết về hình nón để hiểu hơn.
Nội dung bài viết:
1. Cách tính diện tích hình nón.
2. Cách tính thể tích hình nón.
1.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình nón: Diện tích xung quanh hình nón bằng bán kính mặt đáy nhân với độ dài đường sinh và giá trị Pi.
Sxq = π x r x l
Trong đó:
- r : Bán kính mặt đáy của hình nón.
- l: Độ dài đường sinh của hình nón.
- π: số Pi [xấp xỉ 3,14].
* Ví dụ cách tính diện tích xung quanh hình nón:
Cho một hình nón bất kỳ có đáy là tâm O và đỉnh A. Bán kính r bằng 6cm . Hỏi diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu, biết chiều dài đường sinh nối từ đỉnh A xuống một điểm bất kỳ trên đáy dài 8cm.
Tiếp tục áp dụng theo công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, ta có:
Sxq = π x r x l = π x 6 x 8 = 150,72 [cm2].
Đáp án sau khi áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón là 150,72 cm2.
1.2. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón: Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón bằng bán kính mặt đáy nhân với độ dài đường sinh và giá trị Pi.
Stoàn phần = Sxq +Sđáy = π x r x l + π x r2
Trong đó:
- r : Bán kính mặt đáy của hình nón.
- l : Độ dài đường sinh của hình nón.
- π: số Pi [xấp xỉ 3,14].
* Ví dụ cách tính diện tích toàn phần hình nón
Vẫn tương tự như ví dụ trên, nhưng thay giá trị bán kính r bằng 6cm. Đường sinh dài 8cm. Hỏi diện tích toàn phần của hình nón bằng bao nhiêu?
Áp dụng theo công thức tính diện tích hình nón trên, ta có:
Stoàn phần = π x r x l + π x r2 = π x 5 x 7 + π x 52 = 188,4 [cm2].
Như vậy sau khi áp dụng cách tính diện tích toàn phần của hình nón trên, ta có đáp án là 188,4cm2.
2. Công thức và cách tính thể tích hình nón
* Công thức tính thể tích hình nón
V = 1/3 x π x r2 x h
Trong đó:
- r : Bán kính mặt đáy của hình nón.
- h : Chiều cao nối giữa đáy và đỉnh của hình nón.
- π: số Pi [xấp xỉ 3,14].
* Ví dụ cách tính thể tích hình nón
Sử dụng tương tự câu hỏi trên, tuy nhiên ta thay đổi một số giá trị của hình nón bao gồm bán kính r bằng 7cm, chiều cao nối từ tâm đáy tới đỉnh của hình nón dài 9cm. Hỏi thể tích hình nón này bằng bao nhiêu.
Sử dụng công thức tính thể tích hình nón trên, ta có thể tích hình nón trên:
V = 1/3 x π x r2 x h = 1/3 x π x [7x7] x 9 ~ 462 cm3.
Trên đây là toàn bộ công thức tính diện tích, thể tích hình nón và việc nắm được các công thức này rất quan trọng khi giải quyết các bài toán liên quan đến hình nón trong trường học và thực tế đời sống.
Đặc biệt trong nhiều bài toán phức tạp, yêu cầu phải kết hợp các công thức tính diện tích hình vuông hay tính thể tích hình lập phương, hình trụ, nếu như bạn nắm được mối tương quan trong công thức tính diện tích hình nón, thể tích hình nón và công thức tính diện tích hình vuông, bạn có thể dễ dàng tìm được các giá trị còn thiếu nếu đề bài chưa cung cấp.
Cùng với hình học không gian, hình trụ, hình hình lập phương được sử dụng khá nhiều, trong đó công thức tính thể tích hình lập phương, hình trụ được yêu cầu sử dụng nhiều nhất và luôn được áp dụng trong các bài toán khó, có điểm số cao. Hy vọng với công thức tính diện tích hình nón, và thể tích hình nón trên trong bài viết, bạn đọc sẽ có cơ sở để giải nhiều hơn các bài toán khó.
Hình hộp chữ nhật cũng là một trong những dạng hình học mà bạn phải học qua, cách tính thể tích hình hộp chữ nhật cũng tương đối dễ hiểu và các bạn học sinh, nếu chưa biết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, mời các bạn theo dõi bài viết trênTaimienphi để biết chính xác công thức của nó nhé.
Công thức tính diện tích, thể tích hình nón khá quan trọng và được áp dụng trong nhiều bài toán tổng hợp và tương quan hình học. Nắm được và vận dụng một cách hiệu quả công thức tính diện tích và thể tích hình nón giúp bạn giải quyết được các bài toán từ đơn giản đến phức tạp dễ dàng.
Cách tính thể tích hình nón cụt, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, công thức tính Giải bài tập trang 117, 118 SGK Toán 9 Tập 2 Giải bài tập trang 110, 111 SGK Toán 9 Tập 2 Công thức tính thể tích hình trụ, diện tích xung quanh hình trụ và toàn phần Giải Bài 1 Trang 110 SGK Toán 5 Giải Bài 1 Trang 111 SGK Toán 5
Thể tích hay có tên gọi khác là dung tích của một hình là lượng không gian mà vật đó chiếm, thể tích hình nón chính là không gian mà hình nón chiếm. Vậy công thức tính thể tích của hình nón là gì, bạn cùng tham khảo bài viết của chúng tôi.
Công thức tính thể tích hình nón
Công thức tổng quát tính thể tích hình nón
Để tính được thể tích của khối nón tròn xoay, các bạn sử dụng công thức như sau:
V = 1/3.π.r2.h
Trong đó:
V là thể tíchR là bán kính
h là đường cao
π = 3,14
- Đơn vị đo: m3 [mét khối]
* Các bước để tính thể tích của hình nón
- Bước 1: Tìm bán kính
+ Nếu đề bài đã cho, ta chỉ cần thay vào công thức
+ Nếu đề bài chưa cho biết đại lượng này mà:
· Cho đường kính [d]: Ta tìm bán kính bằng cách lấy d : 2.
· Cho chu vi hình tròn đáy: Lấy chu vi : 2π = Bán kính
· Không cho bất kì dữ kiện nào: Lấy thước đo chính xác khoảng cách lớn nhất của hai điểm trên đường tròn đáy - đường kính và chia số đo đó cho 2 => Tìm được bán kính.
- Bước 2: Tìm diện tích đáy
Khi đã biết bán kính r, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn:
S = π.r2
=> Tìm được diện tích đáy
- Bước 3: Tính chiều cao
+ Nếu đề bài đã cho, ta chỉ việc áp dụng vào công thức+ Nếu chưa có, em có thể tự đo bằng thước.
+ Nếu đề bài cho biết đường sinh l, bán kính r, em có thể tính được chiều cao bằng cách áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông.
- Bước 4: Sau khi đã biết tất cả các đại lượng, bạn sử dụng công thức tính thể tích hình nón để tìm ra đáp án chính xác nhất.
* Thực hành: Tính thể tích của hình nón biết:
a] r = 3 cm; h = 4 cmb] r = 5 dm; h = 9 dmc] r = 1, 8 m; l = 3,2 m [Gợi ý: Các em vẽ hình cho dễ hình dung và áp dụng Py-ta-go trong tam giác vuông để tìm h]
d] d = 7 cm; h = 4,1 cm [Gợi ý: Tìm r = d: 2]
Phân biệt các khái niệm mặt tròn xoay, mặt nón, hình nón, khối nón
1. Mặt tròn xoay
- Trong không gian, có mặt phẳng P chứa đường thẳng d bất kì và đường cong C, quay mặt phẳng P quanh d một góc 360 độ => đường cong C tạo thành một hình gọi là mặt tròn xoay.
2. Mặt nón
- Mặt nón là mặt tạo bởi đường thẳng l chuyển động trên một đường cong và luôn đi qua một điểm cố định P.
3. Hình nón
- Hình nón là phần của mặt nón giới hạn bởi mặt phẳng P vuông góc với trục tới đỉnh O.
Trong đó:
+ O là đỉnh của hình nón+ Đường tròn C là đường tròn đáy
+ Hình tròn C là đáy của hình nón.
4. Khối nón
Khối nón bao gồm hình nón và phần bên trong của nó.
Bên cạnh cách tính thể tích hình nón, bạn cũng có thể tham khảo các bài viết công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ, hình lập phương,... trong những bài viết khác của chúng tôi. Hi vọng với những gợi ý đó sẽ giúp bạn thêm hứng thú hơn với môn Hình học.
Bên cạnh đó các em cũng cần nắm vững kiến thức trong hình học phẳng, chẳng hạn như cách tính diện tích hình tam giác cũng là kiến thức quan trọng mà các em cần nhớ.
Trong các bài viết trước, chúng ta đã được tìm hiểu cách tính diện tích của hình nón, với bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách tính thể tích hình nón để bạn hiểu hơn về phần kiến thức này.
Bảng đạo hàm chuẩn và đầy đủ Công thức tính diện tích mặt cầu, ví dụ và lời giải chi tiết Công thức tính diện tích hình lập phương Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật Excel - Cách ẩn, hiện thanh công thức trong Excel Cách ẩn công thức trong bảng tính Excel
Hình nón là hình học không gian 3 chiều và nó có hình dạng tương tự như kim tự tháp. Đây là loại hình trong mặt phẳng 3 chiều do đó ngoài công thức tính diện tích bề mặt nón, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần thì các bạn cần biết công thức tính thể tích hình nón và hình nón cụt. Hãy cùng ôn tập lại công thức tính thể tích và diện tích các loại hình nón chi tiết nhất nhé!
I. Định nghĩa hình nón là gì?
Hình nón là loại hình học không gian 3 chiều có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên đầu. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh và bề mặt phẳng là đáy. Bạn có thể hình dung qua các vật dụng hàng ngày như chiếc nón lá, chiếc mũ sinh nhật, que kem, đèn trang trí…
Các thuộc tính chính của hình nón:
- Mặt tròn gọi là đáy hình nón
- Có một đỉnh hình tam giác
- Không có bất kỳ một cạnh nào
Chiều cao của hình nón là khoảng cách từ tâm vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình được tạo bởi bán kính và đường cao của hình nón là 1 tam giác vuông.
II. Các loại hình nón
Hiện nay, hình nón có 2 loại và tuỳ thuộc vào vị trí đỉnh nằm nghiêng hay thẳng.
- Hình nón xiên: Đây là loại hình nón có đỉnh ở vị trí bất kỳ và không vuông góc với mặt đáy.
- Hình nón tròn: Là loại có đỉnh vuông góc với mặt đáy và có đường vuông góc rơi chính xác vào tâm của mặt đáy tròn của hình nón.
III. Công thức tính thể tích hình nón
Công thức tính thể tích hình nón theo sách giáo khoa đó là:
V = 1/3.π.r².h
Trong công thức tính thể tích hình nón gồm các ký tự được giải thích như sau:
- V: Là thể tích hình nón
- π: là hằng số pi = 3,14
- r: Bán kính của hình tròn đáy
- h: Đường cao hạ từ đỉnh xuống tâm đường tròn đáy
IV. Công thức tính diện tích hình nón
1. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón được xác định bằng tích của bán kính đáy ® nhân với đường sinh hình nón [l] và hằng số π.
Sxq = π.r.l
Trong đó:
- Sxq: Diện tích xung quanh hình nón
- π: Hằng số Pi có giá trị xấp xỉ 3.14
- l: Đường sinh của hình nón và nó có thể là 1 đường thẳng hoặc đường cong phẳng. Đường sinh có chiều dài từ mép vòng tròn đến đỉnh nón.
- r: Bán kính mặt đáy và r= d/2 [d là đường kính].
2. Công thức tính diện tích toàn phần hình nón
Ngoài công thức tính thể tích hình nón ra thì các bài tập còn liên qua đến diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình nón. Cụ thể diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích mặt đáy cộng diện tích xung quanh.
Công thức: Stp = Sđ + Sxq = π.r² + π.r.l
Trong đó:
- Stp: Diện tích toàn phần của hình nón
- Sđ: Diện tích mặt đáy và là hình tròn nên được tính theo công thức Sđ = π.r²
- Sxq: Diện tích xung quanh.
V. Hình nón cụt là gì? Công thức tính diện tích và thể tích nón cụt
1. Định nghĩa hình nón cụt là gì?
Hình nón cụt là loại hình nón bị cắt mất phần chóp và 2 đầu tròn của 1 hình nón bị cắt cụt được gọi là các cơ sở.
- Bán kính của cơ sở hình tròn nhỏ hơn là bán kính nhỏ [r1] và bán kính của cơ sở hình tròn lớn hơn là bán kính lớn [r2].
- Khoảng cách giữa tâm của 2 cơ sở được gọi là các chiều cao của hình nón cụt [h]. Khoảng cách ngắn nhất giữa các cạnh bên ngoài của hình nón cụt là đường sinh [l].
2. Công thức tính thể tích và diện tích hình nón cụt
Diện tích xung quanh hình nón cụt là diện tích mặt xung quanh bao quanh hình nón cụt và không cần tính diện tích 2 đáy.
Sxq = π.[r1+ r2].l
Trong đó:
- Sxq: là Diện tích xung quanh hình nón cụt
- r1, r2: Bán kính đáy nhỏ và đáy lớn
- l: là độ dài đường sinh
Diện tích toàn phần nón cụt chính là diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 đáy. công thức tính như sau:
Stp = S2đ + Sxq = π.r²1 + π.r²2 + π.[r1+r2].l
Công thức tính thể tích hình nón cụt bằng hiệu thẻ tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ.
V = 1/3.π.[r²1+r²2+r1.r2].h
Trong đó:
- V: Thể tích của hình nón cụt
- h: chiều cao và là khoảng cách giữa 2 đáy của hình nón.
- r1, r2: Bán kính của đáy nhỏ và đáy lớn.
Bài tập ví dụ cách tính thể tích và diện tích hình nón
Trên đây là công thức tính thể tích hình nón cũng như diện tích xung quanh hình nón. Tuỳ thuộc vào dữ liệu của bài toán đã cho mà bạn có thể tùy biến để tìm được kết quả chính xác nhất. Hy vọng những thông tin này có thể giúp bạn làm bài tập dễ dàng hơn.
Theo dõi thêm tại website: //dienmaytot.org/ để cập nhật thêm các thông tin hữu ích khác về các loại hình khối nói riêng cũng như tin tức về toán học nói chung nhé.