Đánh giá theo định hướng pisa luận văn môn toán

Nội dung Text: Luận văn tốt nghiệp: Đánh giá năng lực toán học của học sinh THPT theo PISA tại TP. Cần Thơ

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM  Luận Văn Tốt Nghiệp Đề tài: ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH THPT THEO PISA TẠI TP. CẦN THƠ Giáo viên hướng dẫn: Người thực hiện: BÙI ANH TUẤN NGUYỄN THỊ DIỄM Lớp Sư phạm toán K34 MSSV: 1080044 Cần Thơ, 4/2012
2. LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Bùi Anh Tuấn, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Bùi Anh Tuấn, thầy Trần Thành Điểm đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho tôi những kiến thức thú vị về phương pháp dạy học, đặc biệt là về phương pháp dạy học mô hình hóa toán học. Tôi cũng chân thành cảm ơn ban lãnh đạo trường THPT chuyên Lý Tự Trọng cũng như thầy Trần Thành Điểm [Chủ nhiệm lớp 11A5] và thầy Lê Hồng Đức [Chủ nhiệm lớp 10A4] đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi tổ chức kỳ thi kiểm tra được thành công tốt đẹp. Tôi chân thành cảm hơn tất cả học sinh đã tham gia nhiệt tình kì kiểm tra, đánh giá này. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn các bạn: Nguyễn Duyên An, Trần Thị Xuân Đào, Nguyễn Thị Thùy Dung, Phạm Chiêu Bình và tất cả những người bạn đã ủng hộ giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Nguyễn Thị Diễm
3. MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU.......................................................................................... 1 I Lý do chọn đề tài .................................................................................... 1 II Mục đích nghiên cứu .............................................................................. 1 III Phương pháp nghiên cứu ........................................................................ 2 IV Tình hình nghiên cứu trong nước. .......................................................... 2 V Phạm vi nghiên cứu ................................................................................ 2 VI Tóm tắt nội dung ..................................................................................... 2 PHẦN NỘI DUNG ..................................................................................... 3 Chương I: GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ PISA ....... 3 1.1 Giới thiệu chung về PISA ....................................................................... 3 1.2 Nhiệm vụ đánh giá toán học của PISA ................................................... 4 1.3 Hình thức ra đề và các bài toán mẫu....................................................... 10 Chương II: DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC ............................. 17 2.1 Khái niệm mô hình hóa toán học ............................................................ 17 2.2 Phương pháp mô hình hóa toán học. ...................................................... 17 2.3 Một số ví dụ ............................................................................................ 18 Chương III: THỰC NGHIỆM ..................................................................... 21 3.1 Mục tiêu thực nghiệm ............................................................................. 21 3.2 Nội dung và đối tượng thực nghiệm ....................................................... 21 3.3 Phân tích tiên nghiệm ............................................................................. 21 3.4 Kết quả khảo sát và phân tích hậu nghiệm. ............................................ 29 PHẦN KẾT LUẬN ..................................................................................... 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................... 42 PHỤ LỤC
4. PHẦN MỞ ĐẦU I Lý do chọn đề tài PISA là chương trình đánh giá học sinh quốc tế đang được quan tâm hiện nay. Theo thứ trưởng Nguyễn Vinh Hiển “tham gia PISA là một bước tiến tích cực trong việc hội nhập quốc tế về giáo dục của nước ta. Những dữ liệu thu thập được [ở quy mô lớn, độ tin cậy cao] từ PISA giúp cho chúng ta có cơ sở để so sánh “mặt bằng” giáo dục quốc gia với giáo dục quốc tế, biết được những điểm mạnh, điểm yếu của nền giáo dục nước nhà. Dựa trên kết quả PISA, OECD đưa ra kết quả phân tích và đánh giá về chính sách giáo dục quốc gia và đề xuất những thay đổi về chính sách giáo dục cho các quốc gia. Những kết quả, đề xuất này sẽ góp phần chuẩn bị tích cực cho lộ trình đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo tinh thần Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI. Mặt khác, kết quả PISA sẽ gợi ý cho chúng ta đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá, đưa ra cách tiếp cận mới về dạy – học. Đối với mỗi học sinh, tham gia làm các bài thi của PISA, các em sẽ được mở rộng hiểu biết về thế giới, cọ xát với những tình huống thực tiễn mà học sinh các nước phát triển đang gặp và giải quyết. Cùng với đó, các em sẽ học được cách tư duy qua các trả lời câu hỏi của PISA, vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đhề thực tiễn. Từ đó góp phần giúp các em điều chỉnh cách học tập, nghiên cứu của mình.” Lần đầu tiên Việt Nam sẽ có 5.100 học sinh ở 162 trường thuộc 59 tỉnh, thành phố tham gia khảo sát chính thức chương trình đánh giá PISA năm 2012. Trong đó, Cần Thơ là một trong bốn tỉnh không được chọn khảo sát. Vì vậy, chúng tôi thực hiện đề tài này nhằm mục đích khảo sát, đánh giá bước đầu khi học sinh ở tại TP. Cần Thơ tham gia chương trình đánh giá của PISA. Vì vậy, đề tài nghiên cứu này giúp chúng ta tiếp cận với phương pháp đánh giá mới tham gia cuộc khảo sát của chương trình PISA. II Mục đích nghiên cứu 2.1 Mục tiêu trước mắt Trang 1
5. Khảo sát, đánh giá khả năng hiểu biết toán học của một số học sinh đã hoàn thành chương trình bắt buộc. 2.2 Mục tiêu lâu dài Đưa ra những biện pháp, mô hình tiếp cận nhằm tiếp cận với chương trình đánh giá của PISA. III Tình hình nghiên cứu trong nước Năm 2011, có 1400 học sinh ở 40 trường trên 9 tỉnh trực thuộc trung ương tham gia khảo sát thử nghiệm. Ngoài ra, còn có các nghiên cứu của cô Nguyễn Hải Châu “Giới thiệu một số bài toán của chương trình đánh giá học sinh quốc tế [PISA]. Bài “dạy học mô hình hóa toán học” của cô Lê Thị Hoài Châu trên trang Tạp chí khoa học ĐHSP TP HCM. IV Phương pháp nghiên cứu B1: Điều tra nghiên cứu cơ sở lý luận của chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA. Phương tiện chủ yếu qua Internet và báo chí. B2: Thiết kế câu hỏi khảo sát và thang điểm đánh giá. Phương tiện: Tìm hiểu các bài toán mẫu. B3: Tiến hành thực nghiệm dạy học mô hình hóa và tổ chức khảo sát một số lớp ở trường thực tập. B4: Tiến hành đánh giá và tổng kết kết quả thực nghiệm. V Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu trong phạm vi tại thành phố Cần Thơ. VI Tóm tắt nội dung Nội dung gồm ba chương: Chương I: Giới thiệu về chương trình đánh giá PISA Chương II: Dạy học mô hình hóa toán học. Chương III Thực nghiệm Trang 2
6. PHẦN NỘI DUNG Chương I: GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ PISA 1.1 Giới thiệu chung 1.1.1 PISA và quá trình phát triển Vào năm 1997, các nước công nghiệp phát triển [OECD] nhất trí tham gia vào một dự án xây dựng các tiêu chí, phương pháp, cách thức kiểm tra và so sánh học sinh giữa các nước OECD và các nước khác trên thế giới. Chương trình này có tên là chương trình đánh giá học sinh quốc tế [Programe for International Student Assessment - PISA]. Chương trình đánh giá học sinh quốc tế [PISA] là một hệ thống đánh giá quốc tế tập trung vào khả năng "biết đọc biết viết, biết đọc biết viết toán học, và biết đọc biết viết khoa học” của học sinh lứa tuổi 15. PISA còn có các biện pháp của các năng lực chung hoặc qua chương trình như giải quyết vấn đề. PISA đánh giá học sinh ở giai đoạn chuẩn bị kết thúc thời gian học tập bắt buộc về những kiến thức và kỹ năng không chỉ cần thiết cho mỗi cá nhân trong việc sống và làm việc trong xã hội, mà còn quan trọng cho sự phát triển của mỗi quốc gia về mặt xã hội, chính trị và kinh tế. PISA được điều phối bởi Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế [OECD], một tổ chức liên chính phủ của các nước công nghiệp hóa. PISA hoạt động với chu kỳ ba năm một lần, và lần đầu tiên vào năm 2000. PISA đánh giá trên cả ba lĩnh vực: Khoa học, Đọc hiểu, Toán học và Khả năng xử lý tình huống. Nhưng mỗi lần đánh giá, PISA đánh giá một trong các lĩnh vực trên theo chiều sâu, nghĩa là chọn một lĩnh vực làm trọng tâm, và hai phần ba số câu hỏi tập trung vào lĩnh vực đó. PISA quản lý chu kỳ, và mỗi kì đặt trọng tâm vào một môn cụ thể như sau: Đánh giá 2000 2003 2006 2009 2012 2015 năm Đọc Đọc Đọc Đọc Đọc Đọc Toán Toán Toán Toán Toán Toán Đối tượng học Khoa học học học Khoa học học đánh giá Khoa Giải quyết Khoa Khoa Giải quyết Khoa học vấn đề Học học vấn đề Học Trang 3
7. Chú ý: Đọc, toán học, và biết đọc biết viết khoa học là tất cả các đánh giá trong mỗi chu kỳ đánh giá của Chương trình đánh giá quốc tế [PISA]. Một đánh giá giải quyết vấn đề riêng biệt đã được thực hiện trong năm 2003 và kế hoạch cho năm 2012. Các chủ đề trong tất cả các chữ cái vốn là vấn đề lớn đối với chu kỳ đó. 1.1.2 Mục đích của chương trình PISA Dự án PISA được triển khai với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa các nước OECD và các nước khác trên thế giới. Dự án PISA được tổ chức định kì ba năm một lần, với mục đích theo dõi liên tục việc quản lý tổ chức hệ thống giáo dục của các quốc gia trên thế giới. Tuy PISA không chỉ ra cho các nước cách thức cụ thể cho việc quản lý hệ thống trường học, nhưng những dữ liệu thu thập được [ở quy mô lớn, độ tin cậy cao] từ PISA chỉ ra thành công của nền giáo dục của một số nước và những hạn chế của nền giáo dục không ít nước mắc phải. Những kết quả này giúp các nước nghiên cứu, so sánh mô hình giáo dục của nước nhà với mô hình giáo dục tốt nhất. Từ đó, các nước rút ra những bài học kinh nghiệm quý báu để có mô hình tốt nhất cho nền giáo dục quốc gia. Tôn chỉ của PISA không phải là để điều tra khối lượng kiến thức học sinh học được trong nhà trường, mà điều tra khả năng học sinh ứng dụng như thế nào những kiến thức học được từ nhà trường vào những tình huống ứng dụng hữu ích trong cuộc sống. Những kết quả của PISA cũng chứa đựng những thông tin về mối liên hệ giữa năng lực của học sinh và những nhân tố xã hội, nền văn hóa, hoàn cảnh gia đình và môi trường học tập. 1.2 Nhiệm vụ đánh giá toán học của PISA 1.2.1 Mục tiêu đánh giá toán học của chương trình PISA Theo lý luận dạy học mục đích dạy toán học [Theo lý luận dạy học của thầy Nguyễn Bá Kim]: • Dạy học kiến thức cơ bản. • Phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học. • Phát triển các thao tác tư duy. Trang 4
8. • Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác. • Phát triển tư duy độc lập và tư duy sáng tạo. • Bồi dưỡng khả năng vận dụng các phương pháp nghiên cứu khoa học thường dùng. • Giáo dục tư tưởng đạo đức thông qua dạy học toán. • Xây dựng thế giới quan khoa học. • Giáo dục đạo đức công dân. • Dạy phương pháp học tập. Vấn đề là thực hiện mục đích đó như thế nào? Định nghĩa Toán học : Vấn đề phía học sinh các em học toán để làm gì, sau khi rời ghế nhà trường toán học giúp được gì cho các em trong cuộc sống? Vì vậy nhiệm vụ dạy toán học không chỉ đơn thuần là dạy kiến thức, kỹ năng giải toán mà toán học mà còn phải chỉ cho các em khả năng áp dụng kiến thức linh hoạt vào bối cảnh thực tế, vào những vấn đề mới. Đó cũng là mục tiêu của chương trình khảo sát PISA. Chương trình PISA không chỉ quan tâm đến những kiến thức hay kỹ năng giải bài tập mà PISA mà còn quan tâm đánh giá khả năng ứng xử hay giải quyết vấn đề của các em khi gặp một bài toán thực tế. 1.2.2 Hiểu biết toán học là gì? Các chuyên gia OECD/PISA định nghĩa: “Hiểu biết toán học là năng lực của một cá nhân cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống đưa ra những phán xét có cơ sở và gắn kết với toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh“ Như vậy, thuật ngữ hiểu biết toán học dùng để chỉ năng lực sáng tạo những kiến thức và kỹ năng toán học, khả năng áp dụng toán học vào thực tế. Thông qua các kiến thức nền tảng, học sinh có thể giải quyết các vấn đề, tình huống, yêu cầu thực tế. Trang 5
9. Lĩnh vực PISA đánh giá hiểu biết toán học của học sinh liên quan đến những năng lực của các học sinh để phân tích, lý do và ý tưởng giao tiếp một cách hiệu quả khi họ đặt ra, xây dựng, giải quyết và giải thích vấn đề toán học trong một loạt các tình huống. PISA đánh giá tập trung vào các vấn đề thế giới thực, di chuyển vượt ra ngoài các loại tình huống và các vấn đề thường gặp trong các lớp học của nhà trường. Trong thực tế, công dân thường xuyên phải đối mặt với tình huống khi mua sắm, đi du lịch, nấu ăn, xử lý tài chính cá nhân của họ, đánh giá các vấn đề chính trị,… Trong đó, việc sử dụng số lượng hoặc không gian lý luận hoặc năng lực toán học khác sẽ giúp làm sáng tỏ, xây dựng hoặc giải quyết một vấn đề. Sử dụng toán học như vậy là dựa trên các kỹ năng học và thực hành thông qua các loại của những vấn đề thường xuất hiện trong sách giáo khoa nhà trường, lớp học. Tuy nhiên, PISA yêu cầu khả năng áp dụng những kỹ năng trong một bối cảnh cấu trúc, hướng dẫn không rõ ràng, và nơi học sinh phải đưa ra quyết định về những kiến thức có thể có liên quan và hữu ích có thể được áp dụng như thế nào. Thoả thuận PISA về hiểu biết toán học với mức độ mà học sinh 15 tuổi có thể được coi như thông tin mà công dân phản ánh và người tiêu dùng thông minh. Công dân trong mỗi quốc gia ngày càng phải đối mặt với vô số các nhiệm vụ liên quan đến định lượng, không gian, xác suất hoặc khái niệm toán học. Hiểu biết toán học tập trung vào năng lực của học sinh 15 tuổi để sử dụng kiến thức toán học và sự hiểu biết để giải quyết những vấn đề này và thực hiện các kết quả bài toán. • "Hiểu biết toán học" nhấn mạnh kiến thức toán học được đưa vào sử dụng trong một số các tình huống khác nhau theo những cách đa dạng, phản chiếu ánh sáng và cái nhìn sâu sắc. Tất nhiên, cho các tình huống có thể sử dụng nhiều kiến thức toán học cơ bản và kỹ năng cần thiết. Biết chữ bao hàm ý nghĩa ngôn ngữ, nhưng không thể được giảm xuống, từ vựng phong phú và một kiến thức đáng kể của các quy tắc ngữ pháp, ngữ âm, chính tả, để giao tiếp, con người kết hợp những yếu tố này theo những cách sáng tạo trong việc ứng phó với từng tình hình thực tế thế giới gặp phải. Trong cùng một cách, biết đọc biết viết toán học không thể được giảm xuống, nhưng bao hàm kiến thức chắc chắn, toán học thuật ngữ, sự kiện và thủ tục, cũng như kỹ năng thực hiện một số hoạt động và thực hiện phương pháp nhất Trang 6
10. định. Biết đọc biết viết toán học liên quan đến việc sáng tạo kết hợp của các yếu tố đáp ứng nhu cầu áp đặt bởi tình hình bên ngoài. Như Freudenthal [1983] đã nêu: "Khái niệm toán học của chúng tôi, cấu trúc, ý tưởng đã được phát minh làm công cụ để tổ chức các hiện tượng của thế giới vật chất, xã hội và tinh thần"[p. ix]. • Thuật ngữ "sử dụng và tham gia với" có nghĩa là để trang trải bằng cách sử dụng toán học và giải quyết vấn đề toán học, và cũng ngụ ý một sự tham gia rộng hơn cá nhân thông qua giao tiếp, liên quan đến, đánh giá, và thậm chí còn đánh giá cao và thưởng thức toán học. Do đó định nghĩa hiểu biết toán học bao gồm việc sử dụng chức năng của toán học trong một nghĩa hẹp, cũng như chuẩn bị để nghiên cứu thêm và các yếu tố thẩm mỹ và giải trí của toán học. • Cụm từ "cuộc sống của cá nhân" bao gồm cuộc sống riêng tư của mình, cuộc sống lao động và đời sống xã hội với bạn bè và người thân, cũng như cuộc sống của mình như là một công dân của một cộng đồng. Một khả năng rất quan trọng là ngụ ý bằng cách này khái niệm toán học biết chữ là khả năng đặt ra, xây dựng, giải quyết và giải thích vấn đề bằng cách sử dụng toán học trong một loạt các tình huống hoặc các ngữ cảnh. Bối cảnh phạm vi từ những người thuần túy toán học đến bối cảnh mà trong đó không có cấu trúc toán học là hiện tại hoặc rõ ràng ngay từ đầu câu hỏi vấn đề hoặc giải quyết thành công phải giới thiệu toán học cấu trúc. Nó cũng rất quan trọng để nhấn mạnh rằng định nghĩa này không chỉ quan tâm đến hiểu biết toán học tại một số mức độ tối thiểu mà nó còn quan tâm về việc làm và sử dụng toán học trong các tình huống từ đơn giản đến phức tạp. Toán học liên quan đến thái độ và cảm xúc như sự tò mò, tự tin, cảm giác quan tâm và phù hợp, và mong muốn làm hoặc hiểu được những điều đó, không phải là thành phần của định nghĩa của toán học biết chữ nhưng vẫn là những đóng góp quan trọng với nó. Về nguyên tắc, có thể có biết đọc biết viết toán học mà không có thái độ và cảm xúc như vậy. Trong thực tế, tuy nó không phải là khả năng biết đọc biết viết nhưng nó sẽ được tác động và đưa vào thực hiện bởi một người nào đó không có một mức độ tự tin, sự tò mò, cảm giác quan tâm và phù hợp, và mong muốn làm hoặc hiểu được những điều có chứa các thành phần toán Trang 7
11. học. Tầm quan trọng của các thái độ và cảm xúc như tương quan toán học biết chữ là được công nhận. Họ không phải là một phần của đánh giá toán học của PISA nhưng sẽ được giải quyết trong các thành phần khác của PISA. Cơ sở lý thuyết toán học PISA: Định nghĩa PISA về hiểu biết toán học là phù hợp với lý thuyết rộng và tích hợp về cấu trúc và sử dụng ngôn ngữ như được phản ánh trong các nghiên cứu gần đây, phát triển kinh tế-văn hóa biết đọc biết viết. Trong lời nói đầu của James Gee trong một chương trình “Preamble to a Literacy Program” [1998], thuật ngữ " Literacy " đề cập đến việc sử dụng ngôn ngữ của con người. Khả năng đọc, viết, nghe và nói một ngôn ngữ là công cụ quan trọng nhất mà qua đó hoạt động xã hội của con người làm trung gian. Trong thực tế, mỗi ngôn ngữ và sử dụng ngôn ngữ có thiết kế phức tạp gắn liền với một loạt các chức năng. Đối với một người biết chữ trong một ngôn ngữ có nghĩa là người tự sắp xếp ngôn ngữ và có thể sử dụng cho một số chức năng khác nhau của xã hội. Tương tự, việc xem xét các toán học như là một ngôn ngữ hàm ý rằng học sinh phải tìm hiểu việc thiết kế các tính năng liên quan đến thuyết toán học [các từ ngữ, sự kiện, dấu hiệu và biểu tượng, thủ tục và kỹ năng thực hiện một số hoạt động tên miền toán học cụ thể, và cơ cấu của những ý tưởng trong từng lĩnh vực], và họ cũng phải học cách sử dụng những ý tưởng. Như vậy để giải quyết các vấn đề bất thường trong một loạt các tình huống được xác định về chức năng xã hội, lưu ý rằng các tính năng thiết kế dành cho toán học bao gồm hiểu biết về cơ bản, thủ tục và các khái niệm thường được dạy trong trường học, và cũng liên quan đến việc biết làm thế nào các tính năng này được cấu trúc và sử dụng. 1.2.3 Các cấp độ của năng lực toán học Người ta xem xét ba cấp độ của năng lực toán học phổ thông: Cấp độ 1: Ghi nhớ và tái hiện; Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp; Cấp độ 3: Khái quát hóa, toán học hóa. Trang 8
12. Cấp độ của năng Đặc điểm lực Cấp độ 1: Ghi Học sinh có thể: nhớ và tái hiện - Nhớ lại các đối tượng, định nghĩa và tính chất toán học. - Thực hiện được một cách làm quen thuộc. - Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn. Cấp độ 2: Kết Học sinh có thể: nối và tích hợp - Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản. - Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau. - Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức [Toán học] và hiểu mối quan hệ của chúng với mối quan hệ tự nhiên. Cấp độ 3: Khái Học sinh có thể: quát hóa, toán học - Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề hóa phải giải quyết. - Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề. - Biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học. 1.2.4 Khung đánh giá của PISA môn Toán Khác với đánh giá truyền thống, việc đánh giá của PISA đòi hỏi không chỉ chú ý đến nội dung khiến thức học sinh đã tiếp thu được, mà còn cần chú ý đánh giá những năng lực, những kỹ năng tiến trình đã hình thành cho học sinh. Vì vậy khi xây dựng khung đánh giá của PISA môn toán cần chú ý hai yếu tố: a] Kỹ năng tiến trình Bao gồm các kỹ năng như: − Kỹ năng tư duy và lập luận toán học. − Kỹ năng giao tiếp toán học. − Kỹ năng mô hình hóa toán học. Trang 9
13. − Kỹ năng đặt và giải quyết vấn đề. − Kỹ năng biểu diễn. − Kỹ năng sử dụng kí hiệu, ngôn ngôn ngữ và phép toán hình thức. − Kỹ năng sử dụng phương tiện và công cụ. b] Nội dung Những nội dung được xem xét khi xây dựng khung đánh giá bao gồm: Thay đổi và liên hệ − Biểu diễn sự thay đổi ở các dạng nhận thức được; − Những dạng thay đổi cơ bản; − Áp dụng những dạng thay đổi này vào thực tiễn. − Suy luận về các mối quan hệ: Các mối quan hệ có thể biểu diễn dưới các dạng khác nhau [kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình học]. Các biểu diễn này nhằm phục vụ các mục đích khác nhau. Việc chuyển dịch giữa các biểu diễn này thường liên quan đến tình huống và nhiệm vụ cần giải quyết. Hình phẳng và hình khối − Hình phẳng là những kiểu hình có thể quan sát qua các đồ vật trong thực tế đời sống như: nhà cửa, cầu cống, đồ pha lê, [con] sao biển, bóng nắng,… − Nhận biết hình theo các thể hiện khác nhau, dưới nhiều góc độ và nhiều chiều, từ đó nhận biết những điểm tương đồng hoặc khác biệt khi phân tích cấu trúc của hình. Liên hệ với hình ảnh các đồ vật có trong thực tế đời sống. Đại lượng và ngẫu nhiên 1.3 Hình thức ra đề và các bài toán mẫu 1.3.1 Hình thức ra đề Bộ đề kiểm tra PISA bao gồm nhiều bài tập. Mỗi bài tập bao gồm hai phần: • Phần một nêu nội dung tình huống: Có thể trình bài dưới dạng văn bản, bảng, biểu đồ,… • Phần hai là phần câu hỏi. Trang 10
14. Trung bình mỗi bộ đề có khoảng 60 bài tập. Thời gian cần để giải quyết tất cả các bài tập này khỏng 420 phút, tương đương với 7 giờ. Người ta tổ hợp các bài tập này thành nhiều bộ đề kiểm tra khác nhau. Mỗi bộ đề kiểm tra sẽ đánh giá một nhóm năng lực nào đó của lĩnh vực nào đó và được đóng thành quyển “Bộ đề kiểm tra PISA” để phát cho học sinh. Thời gian để làm một bộ đề là 120 phút. Các dạng câu hỏi thường được sử dụng trong các bài tập là: câu hỏi lựa chọn; câu trả lời đóng; câu trả lời ngắn và câu điền khuyết. Trong PISA-2006 có khoảng 40% dạng câu trả lời ngắn; 8% dạng câu hỏi đóng và khoảng 52% dạng câu hỏi khách quan nhiều lựa chọn. 1.3.2 Một số lưu ý khi xây dựng một bài Test PISA môn toán • Tập trung vào đánh giá năng lực toán học phổ thông [Mathematical literacy] như: giải quyết vấn đề, sử dụng ngôn ngữ toán học và mô hình hóa toán học. • Tích hợp các nội dung toán học trong một tình huống thực tế nào đó. Cụ thể, những khái niệm toán học có liên quan với nhau một cách thích hợp “bó lại” và được thể hiện tích hợp trong một tình huống thực tiễn cụ thể, vì việc giải toán là sự thống nhất của các năng lực khác nhau. • Có ba cấp độ năng lực toán học phổ thông: Tái hiện; kết nối và tích hợp; khái quát hóa. Vì vậy, khi xây dựng một bài test, mỗi câu hỏi trong bài test thuộc một cấp độ năng lực nhất định. Và cần chú ý rằng các câu hỏi có thể hợp lại với nhau theo một nhóm cấp độ năng lực nào đó. Bắt đầu với những câu hỏi liên hệ trực tiếp với cấp độ 1 và rồi phức tạp dần lên, thậm chí có thể đạt đến cấp độ 3. 1.3.3 Các bài toán mẫu Sau đây là một số bài toán mẫu được sưu tầm từ các đề thi khảo sát của PISA: Bài toán 1: NGỌN HẢI ĐĂNG Đèn hải đăng là những ngọn tháp có tháp có lắp đèn hiệu trên đỉnh. Đèn hải đăng hỗ trợ tàu biển tìm đường trong đêm khi họ đang ở gần bờ. Đèn hiệu của ngọn đèn hải đăng phát ra ánh sáng với các tín hiệu không đổi. Mỗi ngọn đèn hải đăng có tín hiệu riêng của mình. Trang 11 Đèn hải đăng
15. Trong biểu đồ dưới đây, có thể quan sát thấy tín hiệu của một ngọn đèn hải đăng. Khoảng sáng xen kẽ với những khoảng tối. Sáng Tối Thời gian [giây] Đây là một tín hiệu đều. Sau một khoảng thời gian nó sẽ lặp lại. Thời gian kết thúc một vòng phát tín hiệu trước khi nó bắt đầu lặp lại được gọi là chu kì. Khi bạn tìm được chu kì phát tín hiệu, việc mở rộng sơ đồ trong các giây, phút hoặc thậm chí các giờ tiếp theo sữ trở nên dễ dàng. Gợi ý và chiến lược giải: Đèn sáng 3 giây và tối 3 giây trong một chu kì 6 giây. Kí hiệu các giây của một chu kì là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi nói đèn sáng k giây [ k = 1; 2; 3 ], nghĩa là sau k giây đèn sáng phải là 1 giây hoặc vài giây đèn tối. Có tất cả 18 cách. Trường hợp 1: Trong chu kì, đèn nháy sáng ba lần mỗi lần 1 giây. Có 2 cách: các giây sáng là [1;3;6] và [1;4;6]. Trường hợp các giây sáng là [1;3;5] và [2;4;6] không thỏa mãn vì khi đó chu kì phát tín hiệu là 2 giây. Trường hợp 2: Trong chu kì, đèn nháy sáng hai lần: một lần một giây và một lần 2 giây. Có 12 cách: [1;34]; [1;45]; [1;56]; [2;45]; [3;56]; [12;4]; [12;6]; [23;5]; [23;6]; [34;6] Trường hợp 3: Đèn nháy sáng một lần 3 giây trong chu kì. Có 4 cách: Các giây sáng là [123]; [234]; [456] Bài toán 2: CON XÚC SẮC Trang 12
16. Trong bức ảnh này bạn nhìn thấy sáu con xúc xắc, dán nhãn từ [a] đến [f]. Đối với tất cả các con xúc xắc có một quy tắc: Tổng số điểm trên hai mặt đối diện của mỗi con xúc sắc luôn luôn là bảy. Viết trong mỗi hộp số chấm trên mặt dưới cùng của con xúc xắc tương ứng các bức ảnh. Gợi ý và chiến lược giải: Vì tổng số điểm trên hai mặt đối diện của mỗi con xúc sắc luôn luôn là bảy nên dễ dàng có được kết quả: Bài toán 3: PHÁT TRIỂN CHIỀU CAO Trang 13
17. Năm 1998 chiều cao trung bình của nam và nữ thanh niên ở Hà Lan được: Chiều Cao Chiều cao trung bình của [cm] nam thanh niên năm 1998 Chiều cao trung bình của nữ thanh niên năm 1998 Tuổi [Năm] Câu hỏi: Hãy giải thích vì sao đồ thị trên cho biết: Sau 12 tuổi, tỉ lệ tăng chiều cao trung bình của nữ chậm lại và tăng chậm hơn chiều cao trung bình của nam? Gợi ý và chiến lược giải: Khái niệm về hàm số tăng nhanh hay tăng chậm. Xét các hàm số f [x ] , g [ x ] liên tục trên D = [a; b] , có đạo hàm trên [a; b ] và là các hàm số tăng trên [a; b] , kí hiệu M = [c; d ] là tập con của D . a] Hàm số f [x ] gọi là tăng nhanh [hoặc tăng chậm] trên M nếu: f [u + t ] − f [u ] < f [v + t ] − f [v ] [hoặc f [u + t ] − f [u ] > f [v + t ] − f [v ] ]. Mệnh đề: f [ x ] gọi là tăng nhanh [hoặc tăng chậm] trên M khi và chỉ khi f ' [ x ] tăng [hoặc giảm] trên M . Ý nghĩa hình học: Trang 14
18. Hàm số tăng nhanh [hoặc tăng chậm] khi và chỉ khi độ dốc [hệ số góc tiếp tuyến] của đồ thị hàm số tăng lên [hoặc giảm xuống]. b] Hàm số f [x ] gọi tăng nhanh hơn hàm số g [ x ] trên M [khi đó ta cũng nói hàm số g [ x ] tăng chậm hơn hàm số f [ x ] trên M ] nếu: ∀u, t > 0 [u, u + t ∈ M ] ta có: f [u + t ] − f [u ] > g [u + t ] − g [u ] Mệnh đề: f [ x ] gọi là tăng nhanh hơn g [ x ] trên M khi và chỉ khi f ' [ x ] > g ' [x ] trên M. Ý nghĩa hình học: f [ x ] tăng nhanh hơn g [ x ] trên M khi và chỉ khi tại mỗi điểm thuộc M , độ dốc của đồ thị hàm số f [x ] lón hơn độ dốc của đồ thị hàm số g [x ] c] Xét hàm số h[x ] liên tục trên D = [a; b] , có đạo hàm trên [a; b ] và hàm số tăng trên các tập M = [c; d ]; K = [ p; q ] [ M , K là các tập con của D ], với p = c+r , q = d +r; r ≠ 0] Hàm số h[x ] gọi là tăng trên M chậm hơn tăng trên K [khi đó ta cũng nói h[ x ] tăng trên K chậm hơn tăng trên M ] nếu:  u, u + t ∈ M  ∀u, v, t > 0    ta có:   v = u + r , v + t ∈ K  h[u + t ] − h[u ] < h[v + t ] − h[v ] . Mệnh đề: h[ x ] tăng trên M chậm hơn tăng trên K khi và chỉ khi h' [ x ] < h' [ x + r ] , với mọi x thuộc M , x + r thuộc K . Ý nghĩa hình học: Hàm số h[x ] tăng trên M chậm hơn tăng trên K khi và chỉ khi độ dốc của đồ thị hàm số h[x ] tại mỗi điểm x thuộc M nhỏ hơn độ dốc của nó tại tại mỗi điểm tương ứng x + r thuộc K . Sau 12 tuổi, tỉ lệ tăng chiều cao trung bình của nữ chậm lại: Vận dụng ý nghĩa hình học của hàm tăng chậm hơn trên hai đoạn khác nhau. Trang 15
19. Sau 12 tuổi, tỉ lệ tăng chiều cao trung bình của nữ chậm hơn nam: Vận dụng ý nghĩa hình học của hàm này nhanh hơn hàm kia. Chú thích: PISA không chỉ dựa vào nội dung các trương trình giáo dục Quốc gia, mà còn đòi hỏi học sinh cần hiểu và vận dụng được ý nghĩa hình học của hàm số tăng nhanh, tăng chậm để trả lời. Trang 16
20. Chương II: DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC Mục tiêu chính của chương trình đánh giá PISA nhằm vào đánh giá kỹ năng giải quyết tình huống thực tiễn của học sinh. Vì vậy đòi hỏi giáo viên cần phải dạy cho các em khả năng xử lý tình huống và cách tư duy khoa học, chính xác. Và dạy học mô hình hóa toán học sẽ giúp học sinh rèn luyện tư duy này. Một trong các mục tiêu của dạy học toán học là cung cấp cho học sinh những tri thức toán học công cụ. Và quan trọng hơn là cách vận dụng những tri này trong việc giải quyết những vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Qua đó cho phép làm rõ vai trò và ý nghĩa thực tiễn của các tri thức toán học. Để làm được điều này cần phải xây dựng được một mô hình toán học của thực tiễn. Đây chính là vấn đề dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa. 2.1 Khái niệm mô hình hóa toán học Theo từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa toán học là sự giải thích toán học cho một hệ thống toán học hay ngoài toán học nhằm trả lời những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Một cách định nghĩa khác dễ hiểu hơn, dạy học mô hình hóa là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn. Tuy nhiên, thuật ngữ “dạy học mô hình hóa” được định nghĩa như trên có thể dẫn tới cách hiểu sai lệch rằng: trước khi xây dựng mô hình của thực tế, cần phải có các tri thức toán học. Từ đó quy trình dạy học có thể là: Dạy học tri thức toán học lí thuyết → Vận dụng các tri thức này vào việc giải các bài toán thực tiễn. Và từ đó tiến hành việc xây dựng mô hình của thực tiễn. Từ trong thực tiễn, toán học đã phát triển. Và khi toán học phát triển kiểm định lại thực tiễn. Vì vậy, cần hiểu đúng tư tưởng của mô hình hóa để phát triển khả năng tư duy sáng tạo tốt nhất cho học sinh. 2.2 Phương pháp mô hình hóa toán học. Sau đây là mô hình hóa do cô Lê Thị Hoài Châu đề xuất: Quá trình mô hình hóa được mô tả qua bốn bước: Bước một: Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn [còn được gọi là mô hình định tính của vấn đề] tức là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan Trang 17