Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], \[AB = a\], \[BC = 2a\]. Tích vô hướng \[\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \] bằng
A. \[{a^2}\] B. \[ - {a^2}\]
C. \[\dfrac{1}{2}{a^2}\] D. \[{a^2}\sqrt 3 \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \[\cos B\] và áp dụng công thức \[\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\] tính tích vô hướng.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] nên \[\cos B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\]
\[\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \]\[ = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|.\cos \left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right]\] \[ = a.2a.\dfrac{1}{2} = {a^2}\].
Chọn A.
Cách khác:
\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AB} \left[ {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right]\\
= - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + {\overrightarrow {AB} ^2}\\
= 0 + A{B^2}\\
= 0 + {a^2}\\
= {a^2}
\end{array}\]