Đề bài - bài 3 trang 45 sgk toán 9 tập 1
|
Quan sát bảng trên ta thấy: Khi \(x\) càng tăng thì giá trị của hàm số \(y=2x\) càng tăng và giá trị của hàm số \(y=-2x\) càng giảm. Do đó: Đề bài Cho hai hàm số \(y = 2x\) và \(y = -2x\). a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho. b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ? Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax,\ (a \ne 0)\): Cho \(x=x_0 \Rightarrow y_0=ax_0\) Đồ thị hàm số \(y=ax\, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(A(x_0;y_0)\) b) Với \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\): Nếu \( x_1 < x_2\) và \(f(x_1) < f(x_2)\) thì hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Nếu \( x_1 < x_2\) và \(f(x_1) > f(x_2)\) thì hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Lời giải chi tiết a) +) Hàm số:\(y = 2x\) Cho\(x=0 \Rightarrow y=2.0=0 \Rightarrow O(0; 0) \). Cho \(x=1 \Rightarrow y=2.1=2 \Rightarrow A(1; 2) \). Đồ thị của hàm số \(y = 2x\) là đường thẳng đi qua \(O(0;0)\) và điểm \(A(1; 2)\). +) Hàm số:\(y = -2x\) Cho\(x=0 \Rightarrow y=-2.0=0 \Rightarrow O(0; 0) \). Cho \(x=1 \Rightarrow y=-2.1=-2 \Rightarrow B(1; -2) \). Đồ thị của hàm số \(y = -2x\) là đường thẳng đi qua \(O(0;0)\) và điểm \(B(1; -2)\). b) Cách 1: Dùng định nghĩa +) Xét hàm số: \(y=f(x)=2x\) Với mọi \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\) Giả sử \(x_1 < x_2 \Rightarrow 2x_1 < 2x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)\) Do đó hàm số \(y = 2x\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\). +) Xét hàm số \(y=g(x)=-2x\) Với mọi \(x_1, x_2 \in \mathbb{R}\) Giả sử \(x_1 < x_2 \Rightarrow -2x_1 > -2x_2 \Rightarrow g(x_1) > g(x_2)\) Do đó hàm số \(y = -2x\) là hàm số nghịch biếntrên \(\mathbb R\). Cách 2: Lập bảng giá trị cho \(x\) nhận các giá trị \(-2; -1; 0; 1; 2\) ta được bảng sau:
Quan sát bảng trên ta thấy: Khi \(x\) càng tăng thì giá trị của hàm số \(y=2x\) càng tăng và giá trị của hàm số \(y=-2x\) càng giảm. Do đó: Hàm số \(y = -2x\) nghịch biến, hàm số \(y = 2x\) đồng biến.
|
