Đề bài
Cho hai hàm số \[y = 2x\] và \[y = -2x\].
a] Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b] Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Cách vẽ đồ thị hàm số \[y=ax,\ [a \ne 0]\]: Cho \[x=x_0 \Rightarrow y_0=ax_0\]
Đồ thị hàm số \[y=ax\, \, [a\neq 0]\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \[A[x_0;y_0]\]
b] Với \[{x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\]:
Nếu \[ x_1 < x_2\] và \[f[x_1] < f[x_2]\] thì hàm số \[y=f[x]\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Nếu \[ x_1 < x_2\] và \[f[x_1] > f[x_2]\] thì hàm số \[y=f[x]\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Lời giải chi tiết
a]
+] Hàm số:\[y = 2x\]
Cho\[x=0 \Rightarrow y=2.0=0 \Rightarrow O[0; 0] \].
Cho \[x=1 \Rightarrow y=2.1=2 \Rightarrow A[1; 2] \].
Đồ thị của hàm số \[y = 2x\] là đường thẳng đi qua \[O[0;0]\] và điểm \[A[1; 2]\].
+] Hàm số:\[y = -2x\]
Cho\[x=0 \Rightarrow y=-2.0=0 \Rightarrow O[0; 0] \].
Cho \[x=1 \Rightarrow y=-2.1=-2 \Rightarrow B[1; -2] \].
Đồ thị của hàm số \[y = -2x\] là đường thẳng đi qua \[O[0;0]\] và điểm \[B[1; -2]\].
b] Cách 1: Dùng định nghĩa
+] Xét hàm số: \[y=f[x]=2x\]
Với mọi \[x_1, x_2 \in \mathbb{R}\]
Giả sử \[x_1 < x_2 \Rightarrow 2x_1 < 2x_2 \Rightarrow f[x_1] < f[x_2]\]
Do đó hàm số \[y = 2x\] là hàm số đồng biến trên \[\mathbb R\].
+] Xét hàm số \[y=g[x]=-2x\]
Với mọi \[x_1, x_2 \in \mathbb{R}\]
Giả sử \[x_1 < x_2 \Rightarrow -2x_1 > -2x_2 \Rightarrow g[x_1] > g[x_2]\]
Do đó hàm số \[y = -2x\] là hàm số nghịch biếntrên \[\mathbb R\].
Cách 2:
Lập bảng giá trị cho \[x\] nhận các giá trị \[-2; -1; 0; 1; 2\] ta được bảng sau:
| \[x\] | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| \[y = 2x\] | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
| \[y = -2x\] | 4 | 2 | 0 | -2 | -4 |
Quan sát bảng trên ta thấy: Khi \[x\] càng tăng thì giá trị của hàm số \[y=2x\] càng tăng và giá trị của hàm số \[y=-2x\] càng giảm. Do đó:
Hàm số \[y = -2x\] nghịch biến, hàm số \[y = 2x\] đồng biến.