Đề bài
Cho góc nhọn xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm C, kẻ \[CA \bot Ox[A \in Ox]\], kẻ \[CB \bot Oy[B \in Oy].\]
a] Chứng minh rằng CA = CB.
b] Gọi D là giao điểm của BC và Ox, E là giao điểm của AC và Oy. So sánh độ dài CE và CD.
c] Biết OC = 17 cm, OB = 15 cm. Tính BC.
Lời giải chi tiết
a]Xét tam giác OCA vuông tại A và tam giác OCB vuông tại B ta có:
OC là cạnh chung.
\[\widehat {COA} = \widehat {BOA}\] [Ot là tia phân giác của góc xOy]
Do đó: \[\Delta OCA = \Delta OCB\] [cạnh huyền - góc nhọn]
=>CA = CB.
b] Xét tam giác ACD và BCE ta có:
\[\eqalign{ & AC = BC[\Delta OCA = \Delta OCB] \cr & \widehat {CAD} = \widehat {CBE}[ = {90^0}] \cr} \]
\[\widehat {ACD} = \widehat {BCE}\] [hai góc đối đỉnh]
Do đó: \[\Delta ACD = \Delta BCE[g.c.g] \Rightarrow CD = CE\]
c] Tam giác OBC vuông tại B \[\Rightarrow O{B^2} + B{C^2} = O{C^2}\] [định lý Pythagore]
Do đó: \[{15^2} + B{C^2} = {17^2} \Rightarrow B{C^2} = {17^2} - {15^2} = 289 - 225 = 64\]
Mà BC > 0. Do đó: \[BC = \sqrt {64} = 8[cm].\]