\[P = {1^2} + 2.1.i\sqrt 3 + {\left[ {i\sqrt 3 } \right]^2}\] \[ + {1^2} - 2.1.i\sqrt 3 + {\left[ {i\sqrt 3 } \right]^2}\]
Đề bài
Tính giá trị của biểu thức \[P = {[1 + i\sqrt 3 ]^2} + {[1 - i\sqrt 3 ]^2}\]
[Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ kết hợp với các phép toán trên tập số phức để tính toán.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[P = {1^2} + 2.1.i\sqrt 3 + {\left[ {i\sqrt 3 } \right]^2}\] \[ + {1^2} - 2.1.i\sqrt 3 + {\left[ {i\sqrt 3 } \right]^2}\]
\[= 1 + 2i\sqrt 3 - 3 + 1 - 2i\sqrt 3 - 3\] \[ = - 4\].