Đề bài
Một ca nô xuôi dòng trên khúc sông AB hết 6 giờ và ngược dòng trên khúc sông BA hết 8 giờ. Hãy tính chiều dài khúc sông đó biết vận tốc dòng nước là 50 m/min.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách 1: Đổi 50 m/min = 3 km/h tức là 1 giờ, dòng nước chảy được 3km.
Tính xem trong 1 giờ dòng nước đi được bao nhiêu phần cả khúc sông AB. Từ đó suy ra chiều dài AB.
Cách 2:
Bước 1: Gọi vận tốc ca nô là v [m/min], tính AB theo 2 cách từ đó suy ra vận tốc ca nô.
Bước 2: Tính chiều dài khúc sông.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Đổi 50 m/min = 3 km/h
Trong 1 giờ, ca nô xuôi dòng được: \[1:6 = & \frac{1}{6}\][khúc sông AB]
Trong 1 giờ, ca nô ngược dòng được: \[1:8 = & \frac{1}{8}\][khúc sông BA]
Trong 1 giờ, dòng nước chảy được là: \[\left[ {\frac{1}{6} - \frac{1}{8}} \right] & :2 = \frac{1}{{48}}\][khúc sông AB]
Thời gian dòng nước xuôi từ A đến B là: \[1:\frac{1}{{48}} = 48\][giờ]
Khúc sông AB dài là: \[3.48 = 144[km]\]
Cách 2:
Đổi 50 m/min = 3 km/h
Gọi vận tốc ca nô là v [km/h]
Ta có: Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là v + 3 [km/h]; vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là v - 3 [km/h].
Chiều dài khúc sông là: 6. [v + 3] hay 8 . [v - 3]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow 6.[v + 3] = 8.[v - 3]\\ \Leftrightarrow 6v + 18 = 8v - 24\\ \Leftrightarrow 8v - 6v = 18 + 24\\ \Leftrightarrow 2v = 42\\ \Leftrightarrow v = 21\end{array}\]
Vậy chiều dài khúc sông là: \[6.\left[ {21 + 3} \right] = 144\left[ {km} \right]\]