Đề thi Toán lớp 7 học kì 1 năm 2019 quận Đống Đa có lời giải được chia sẻ tại blog //chiasefull của thầy Nguyễn Hữu Phúc [Thầy Phúc Toán Đồng Nai].
Tải đề và đáp án
Nếu quý vị cảm thấy bài viết hữu ích, hãy đánh giá 5* nhé. Cám ơn 🙂
I. TRẮC NGHIỆM [2 điểm].
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng
Câu 1 : Giá trị của hàm số \[y = f\left[ x \right] = 3{x^2} + 2\] tại \[x = - 1\] bằng:
A. \[2\] B. \[3\]
C. \[4\] D. \[5\]
Câu 2 : Cho \[\Delta ABC\] có góc \[A\] bằng \[70^\circ \], góc \[B\] bằng \[50^\circ \]. Khi đó góc ngoài của \[\Delta ABC\] tại đỉnh \[C\] bằng:
A. \[100^\circ \] B. \[110^\circ \]
C. \[120^\circ \] D. \[130^\circ \]
Câu 3 : Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \[y = 4x\]?
A. \[\left[ {\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}} \right]\] B. \[\left[ {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{4}{3}} \right]\]
C. \[\left[ { - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right]\] D. \[\left[ { - \dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}} \right]\]
Câu 4 : Cho \[\Delta ABC\] có góc \[B\] bằng góc \[C\] và góc \[A\] bằng \[80^\circ \]. Khi đó số đo của góc \[B\] bằng:
A. \[40^\circ \] B. \[50^\circ \]
C. \[60^\circ \] D. \[70^\circ \]
II. TỰ LUẬN [8 điểm].
Bài 1 [1,5 điểm]. Thực hiện phép tính
\[a]\,\,\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{3} - 0,5\]
\[b]\,\,\left[ - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} \right]: \dfrac{5}{11} + \left[ { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right]:\dfrac{5}{{11}}\]
\[c]\,\,{\left[ { - 2} \right]^2} + \left| { - \dfrac{3}{2}} \right|.\sqrt {36} - \dfrac{8}{3}.\sqrt 9 \]
Bài 2 [1,5 điểm]. Tìm \[x,y\] biết:
\[a]\,\,0,2 + \dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{3}\]
\[b]\,\left| {2x - 1} \right| - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\]
\[c]\,\,7x = 4y\] và \[x - y = - 21\]
Bài 3 [1,5 điểm]. Trong đợt thi đua chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, số hoa điểm tốt của ba lớp 7A, 7B và 7C lần lượt tỉ lệ với các số \[12;\,\,10;\,\,9\]. Biết rằng tổng số hoa điểm tốt của hai lớp 7B và 7C nhiều hơn lớp 7A là \[140\] bông. Hỏi mỗi lớp đạt được bao nhiêu bông hoa điểm tốt?
Bài 4 [3,0 điểm].
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có góc \[B\] bằng \[60^\circ \]. Vẽ \[AH\] vuông góc với \[BC\] tại \[H\]. Trên cạnh \[AC\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = AH.\] Gọi \[I\] là trung điểm của cạnh \[HD\].
a] Chứng minh \[\Delta AHI = \Delta ADI\]. Từ đó suy ra \[AI \bot HD\].
b] Tia \[AI\] cắt cạnh \[HC\] tại điểm \[K\]. Chứng minh \[\Delta AHK = \Delta ADK\] từ đó suy ra \[AB//KD.\]
c] Trên tia đối của tia \[HA\] lấy điểm \[E\] sao cho \[HE = AH\]. Chứng minh \[HB = HK\] và ba điểm \[D,K,E\] thẳng hàng.
Bài 5 [0,5 điểm]. Cho \[A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^2} - {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^3} \] \[+ {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^4} - ... - {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^{2017}} + {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^{2018}}\]. Chứng tỏ \[A\] không phải là một số nguyên.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện bởi ban chuyên môn Loigiaihay.com
I. TRẮC NGHIỆM
| Câu | 1 | 1 | 3 | 4 |
| Đáp án | D | C | A | B |
Câu 1 [TH]:
Phương pháp
Thay \[x = - 1\] vào hàm số đã cho rồi tính toán
Cách giải:
Thay \[x = - 1\] vào hàm số \[y = f\left[ x \right] = 3{x^2} + 2\] ta được:
\[f\left[ { - 1} \right] = 3.{\left[ { - 1} \right]^2} + 2 = 5\]
Chọn D
Câu 2 [TH]:
Phương pháp
Tính góc ngoài tại đỉnh \[C\] bằng cách áp dụng: Góc ngoài tại một đỉnh của tam giác bằng tổng hai góc trong tại hai đỉnh không kề với đỉnh đó.
Cách giải:
Góc ngoài của \[\Delta ABC\] tại đỉnh \[C\] bằng: \[\widehat A + \widehat B = {70^0} + {50^0} = {120^0}.\]
Chọn C
Câu 3 [TH]:
Phương pháp
Thay tọa độ các điểm vào hàm số đã cho để xác định điểm thuộc đồ thị
Cách giải:
Thay \[x = \dfrac{1}{3};y = \dfrac{4}{3}\] vào hàm số \[y = 4x\] ta được:
\[\dfrac{4}{3} = 4.\dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{3}\] [luôn đúng]
Nên điểm có tọa độ \[\left[ {\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}} \right]\] thuộc đồ thị hàm số \[y = 4x.\]
Chọn A
Câu 4 [TH]:
Phương pháp
Tổng ba góc trong tam giác bằng \[{180^0}.\]
Cách giải:
Xét tam giác \[ABC\] có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\] [tổng ba góc trong tam giác]
Mà \[\widehat B = \widehat C \Rightarrow 2\widehat B + \widehat A = {180^0}\] \[ \Rightarrow 2\widehat B = {180^0} - {80^0} \Rightarrow 2\widehat B = {100^0}\] \[ \Rightarrow \widehat B = {50^0}.\]
Chọn B
II. TỰ LUẬN
Bài 1[VD]:
Phương pháp
Đưa về phân số rồi thực hiện tính toán theo thứ tự.
Cách giải:
\[a]\,\,\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{3} - 0,5\]
\[\begin{array}{l} = \dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{6} - \dfrac{3}{6}\\ = \dfrac{{5 + 4 - 3}}{6}\\ = \dfrac{6}{6} = 1\end{array}\]
\[b]\,\,\left[ { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right]:\dfrac{5}{{11}} + \left[ { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right]:\dfrac{5}{{11}}\]
\[\begin{array}{l} = \left[ { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3}} \right].\dfrac{{11}}{5} + \left[ { - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ { - \dfrac{3}{4} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ {\left[ { - \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4}} \right] + \left[ {\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}} \right]} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = \left[ { - 1 + 1} \right].\dfrac{{11}}{5}\\ = 0.\dfrac{{11}}{5}\\ = 0\end{array}\]
\[c]\,\,{\left[ { - 2} \right]^2} + \left| { - \dfrac{3}{2}} \right|.\sqrt {36} - \dfrac{8}{3}.\sqrt 9 \]
\[\begin{array}{l} = 4 + \dfrac{3}{2}.6 - \dfrac{8}{3}.3\\ = 4 + 9 - 8\\ = 5\end{array}\]
Bài 2[VD]:
Phương pháp
a] Áp dụng qui tắc chuyển vế đổi dấu.
b] Sử dụng \[\left| A \right| = B > 0\] thì \[A = B\] hoặc \[A = - B\].
c] Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau \[\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x - y}}{{a - b}}\] .
Cách giải:
\[a]\,\,0,2 + \dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{3}\]
\[\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{3} - 0,2\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}\\\dfrac{2}{3}x = \dfrac{2}{{15}}\\x = \dfrac{2}{{15}}:\dfrac{2}{3}\\x = \dfrac{1}{5}\end{array}\]
\[b]\,\left| {2x - 1} \right| - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\]
\[\begin{array}{l}\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2}\\\left| {2x - 1} \right| = \dfrac{5}{6}\end{array}\]
+] TH1: \[2x - 1 = \dfrac{5}{6}\]
\[\begin{array}{l}2x = \dfrac{5}{6} + 1\\2x = \dfrac{{11}}{6}\\x = \dfrac{{11}}{6}:2\\x = \dfrac{{11}}{{12}}\end{array}\]
+] TH2: \[2x - 1 = - \dfrac{5}{6}\]
\[\begin{array}{l}2x = - \dfrac{5}{6} + 1\\2x = \dfrac{1}{6}\\x = \dfrac{1}{6}:2\\x = \dfrac{1}{{12}}\end{array}\]
Vậy \[x = \dfrac{{11}}{{12}}\] hoặc \[x = \dfrac{1}{{12}}\].
\[c]\,\,7x = 4y\] và \[x - y = - 21\]
\[7x = 4y \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{{x - y}}{{4 - 7}} = \dfrac{{ - 21}}{{ - 3}} = 7\]
+] \[\dfrac{x}{4} = 7 \Rightarrow x = 7.4 = 28\].
+] \[\dfrac{y}{7} = 7 \Rightarrow y = 7.7 = 49\].
Vậy \[x = 28\] và \[y = 49\].
Bài 3[VD]:
Phương pháp
Gọi số điểm tốt của ba lớp \[7A,7B,7C\] lần lượt là \[x,y,z\].
Lập mối quan hệ giữa \[x,y,z\] từ điều kiện bài toán và tìm \[x,y,z\] theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Cách giải:
Gọi số điểm tốt của ba lớp \[7A,7B,7C\] lần lượt là \[x,y,z\] [\[x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\]]
Vì số điểm tốt của ba lớp tỉ lệ với \[12,10,9\] nên \[\dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{9}\]
Vì tổng số điểm tốt của hai lớp 7B, 7C nhiều hơn lớp 7A là \[140\] nên \[y + z - x = 140\].
Theo bài ra ta có :
\[\dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{9}\] và \[y + z - x = 140\].
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\[\dfrac{x}{{12}} = \dfrac{y}{{10}} = \dfrac{z}{9} = \dfrac{{y + z - x}}{{10 + 9 - 12}}\] \[ = \dfrac{{140}}{7} = 20\]
\[ \Rightarrow \dfrac{x}{{12}} = 20 \Rightarrow x = 20.12 = 240\]
\[\dfrac{y}{{10}} = 20 \Rightarrow y = 20.10 = 200\]
\[\dfrac{z}{9} = 20 \Rightarrow z = 20.9 = 180\]
Vậy số điểm tốt của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là \[240,200,180\] điểm tốt.
Bài 4 [VD]:
Phương pháp
a] Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh cạnh cạnh của tam giác.
b] Sử dụng trường hợp bằng nhau cạnh góc cạnh của tam giác và quan hệ từ vuông góc đến song song.
c] Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác và tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song.
Cách giải:
a] Chứng minh \[\Delta AHI = \Delta ADI\]. Từ đó suy ra \[AI \bot HD\].
Xét tam giác \[AHI\] và tam giác \[ADI\] có:
+] \[AD = AH\left[ {gt} \right]\]
+] \[AI\] là cạnh chung
+] \[ID = IH\] [vì \[I\] là trung điểm cạnh \[DH\]]
Nên \[\Delta AHI = \Delta ADI\,\,\left[ {c.c.c} \right]\] suy ra \[\widehat {AID} = \widehat {AIH}\] [hai góc tương ứng bằng nhau]
Lại có \[\widehat {AID} + \widehat {AIH} = {180^0}\] [hai góc kề bù] nên \[\widehat {AID} = \widehat {AIH} = \dfrac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\]
Hay \[AI \bot DH\,\left[ {dpcm} \right]\]
Suy ra được \[AI \bot HD\].
b] Tia \[AI\] cắt cạnh \[HC\] tại điểm \[K\]. Chứng minh \[\Delta AHK = \Delta ADK\] từ đó suy ra \[AB//KD.\]
Theo câu a] ta có: \[\Delta AHI = \Delta ADI\,\,\left[ {c.c.c} \right]\] suy ra \[\widehat {DAI} = \widehat {IAH}\] [hai góc tương ứng bằng nhau]
Xét tam giác \[ADK\] và tam giác \[AHK\] có:
+] \[AD = AH\left[ {gt} \right]\]
+] \[\widehat {DAI} = \widehat {IAH}\] [cmt]
+] \[AK\] là cạnh chung
Nên \[\Delta ADK = \Delta AHK\,\,\left[ {c.g.c} \right]\] suy ra \[\widehat {ADK} = \widehat {AHK} = {90^0}\] [do \[AH \bot AB\]]
Suy ra \[DK \bot AC\]
Lại có \[AB \bot AC\] [do \[\widehat A = {90^0}\]]
Suy ra \[DK//AB\] [vì cùng vuông góc với \[AC\]] [đpcm]
c] Trên tia đối của tia \[HA\] lấy điểm \[E\] sao cho \[HE = AH\]. Chứng minh \[HB = HK\] và ba điểm \[D,K,E\] thẳng hàng.
Tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] có \[\widehat {HBA} = {60^0}\left[ {gt} \right]\] nên \[\widehat {HAB} = {180^0} - \widehat {AHB} - \widehat {HBA} \] \[= {180^0} - {90^0} - {60^0} = {30^0}\]
Lại có \[\widehat {HAB} + \widehat {HAK} + \widehat {KAC} = {90^0}\] mà \[\widehat {HAK} = \widehat {DAK}\] [theo câu b]
Suy ra \[\widehat {HAK} = \dfrac{{{{90}^0} - \widehat {HAB}}}{2} \] \[= \dfrac{{{{90}^0} - {{30}^0}}}{2} = {30^0}\]
Do đó \[\widehat {HAK} = \widehat {HAB}\left[ { = {{30}^0}} \right]\]
Xét tam giác \[ABH\] và tam giác \[AKH\] có:
+] \[\widehat {HAK} = \widehat {HAB}\left[ {cmt} \right]\]
+] \[AH\] cạnh chung
+] \[\widehat {AHB} = \widehat {AHK} = {90^0}\,\,\left[ {do\,\,AH \bot BC} \right]\]
Nên \[\Delta ABH = \Delta AKH\,\left[ {g - c - g} \right]\] suy ra \[HB = HK\] [hai cạnh tương ứng bằng nhau]
Xét tam giác \[ABH\] và tam giác \[EKH\] có:
+] \[HB = HK\,\left[ {cmt} \right]\]
+] \[\widehat {AHB} = \widehat {KHE}\] [hai góc đối đỉnh]
+] \[AH = HE\,\left[ {gt} \right]\]
Nên \[\Delta ABH = \Delta EKH\,\left[ {c - g - c} \right]\] suy ra \[\widehat {KEH} = \widehat {HAB}\] [hai góc tương ứng bằng nhau]
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \[KE//AB\] [*]
Theo câu a] ta có \[DK//AB\] [**]
Từ [*] và [**] suy ra \[D,K,E\] thẳng hàng.
Bài 5[VDC]:
Phương pháp
Nhân \[A\] với \[\dfrac{3}{4}\] rồi thực hiện cộng \[A\] với \[\dfrac{3}{4}A\].
Thu gọn kết quả và suy ra \[A\].
Cách giải:
\[A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^2} - {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^3} + {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^4} \]\[- ... - {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^{2017}} + {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^{2018}}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{3}{4}A = \dfrac{3}{4} - {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^2} + {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^3} \]\[- {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^4} + ... + {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^{2017}} \] \[- {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^{2018}} + {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^{2019}}\]
\[ \Rightarrow A + \dfrac{3}{4}A = 1 + {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^{2019}}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{7}{4}A = 1 + {\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^{2019}}\]
\[ \Rightarrow A = \left[ {1 + {{\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]}^{2019}}} \right].\dfrac{4}{7}\]
Suy ra \[A > 0\,\,\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\]
Vì \[{\left[ {\dfrac{3}{4}} \right]^{2019}} < \dfrac{3}{4} \] \[\Rightarrow A < \left[ {1 + \dfrac{3}{4}} \right].\dfrac{4}{7} = 1\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right]\]
Từ \[\left[ 1 \right]\] và \[\left[ 2 \right]\] suy ra \[0 < A < 1\].
Vậy \[A\] không phải là số nguyên.
Hết
Loigiaihay.com
\right]