Tài liệu tổng hợp Lý thuyết và công thức Hình học 11 [Nâng cao, Cơ bản] cả năm. Chương trình Hình học lớp 11 gồm có 3 chương: Chương 1 – Phép biến hình, Chương 2 – Quan hệ song song trong không gian, Chương 3- Quan hệ vuông góc trong không gian. Bạn có thể xem online trên web hoặc tải về máy miễn phí.
Phần hình học chương trình toán 11 gồm 3 chương , mỗi chương từ 5 đến 8 bài, cuối mỗi chương cũng có phần ôn tập, sẽ được chia như sau:
Chương 1: Phép dời hình – Phép đồng dạng trong mặt phẳng
Bài 1: Phép biến hình
Bài 2: Phép tịnh tiến
Bài 3: Phép đối xứng trục
Bài 4: Phép đối xứng tâm
Bài 5: Phép quay
Bài 6: Khái niệm phép dời hình, hai hình bằng nhau
Bài 7: Phép vị tự
Bài 8: Phép đồng dạng
Ôn tập chương 1: Phép dời hình – Phép đồng dạng trong mặt phẳng
Chương 2: Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song
– Bài 1: Đại cương về đường thẳng, mặt phẳng
– Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau – Hai đường thẳng song song
– Bài 3: Đường thẳng – Mặt phẳng song song
– Bài 4: Hai mặt phẳng song song
– Bài 5: Phép chiếu song song – Hình biểu diễn của một hình không gian
– Ôn tập chương 2: Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian – Quan hệ song song
Chương 3: Vector trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian
– Bài 1: Vector trong không gian
– Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
– Bài 3: Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng
– Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
– Bài 5: Khoảng cách
– Ôn tập chương 3: Vector trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian
– Ôn tập cuối năm phần hình học
Download: PDF
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Việc nhớ chính xác một công thức Toán lớp 11 trong hàng trăm công thức không phải là việc dễ dàng, với mục đích giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhớ Công thức, VietJack biên soạn bản tóm tắt Công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học đầy đủ, chi tiết Học kì 1, Học kì 2 được biên soạn theo từng chương. Hi vọng loạt bài này sẽ như là cuốn sổ tay công thức giúp bạn học tốt môn Toán lớp 11 hơn.
Tải xuống
Tài liệu tóm tắt công thức Toán lớp 11 Đại số và Hình học gồm 8 chương, liệt kê các công thức quan trọng nhất:
Hi vọng với bài tóm tắt công thức Toán 11 này, học sinh sẽ dễ dàng nhớ được công thức và biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 11. Mời các bạn đón xem:
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y = sinx
- TXĐ:
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π
- Hàm số đồng biến trên
- Hàm số nghịch biến trên
2. Hàm số y = cosx
- TXĐ: và -1 ≤ sinx ≤ 1 ,
- Hàm số chẵn
- Là hàm số tuần hoàn chu kì là 2π
- Hàm số đồng biến trên [-π + k2π ; k2π]
- Hàm số nghịch biến trên [k2π ; π + k2π]
3. Hàm số y = tanx
-TXĐ:
- Hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π
- Hàm số đồng biến trên
- Có các đường tiệm cận
4. Hàm số y = cotx
- TXĐ:
- Hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn chu kì là π
- Hàm số nghịch biến trong [kπ π + kπ]
- Có các đường tiệm cận x = kπ
II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
+] Công thức lượng giác cơ bản:
+] Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt.
- Cung đối nhau: α và -α
cos[-α ] = cos α
sin[-α ] = -sinα
tan[-α ] = -tanα
cot[-α ] = -cot α.
- Cung bù nhau: α và π - α
sin[π - α ] = sinα
cos[π - α ] = -cosα
tan[π - α ] = -tanα
cot[π - α ] = -cotα .
- Cung hơn kém π : α và [α + π]
sin[α + π] = -sinα
cos [α + π = -cosα
tan[α + π] = tanα
cot[α + π] = cotα
- Cung phụ nhau: α và
→ cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém π tan và cot.
+] Hai cung hơn kém :
3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
+] Công thức cộng
cos[a - b] = cosa cosb + sina sinb
cos[a + b] = cosa cosb - sina sinb
sin[a - b] = sina cosb - cosa sinb
sin[a + b] = sina cosb + cosa sinb
+] Công thức nhân đôi
sin2a = 2sina cosa
cos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2
+] Công thức nhân ba
sin3a = 3sina - 4sin3a
cos3a = 4cos3a - 3cosa
+] Công thức hạ bậc
+] Các hệ quả
+] Công thức biến đổi tích thành tổng
+] Công thức biến đổi tổng thành tích:
+] Đặc biệt khi a = b = α
III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Phương trình lượng giác cơ bản
Đặc biệt:
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
Giải lấy nghiệm t thích hợp sau đó áp dụng phương trình cơ bản
Chú ý: cos2x = 2cos2x - 1 = 1 - 2sin2x = cos2x - sin2x
sin2x = 1 - cos2x
cos2x = 1 - sin2x
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
- Dạng phương trình: asinx + bcosx = c
- Điều kiện có nghiệm: a2 + b2 ≥ c2
- Phương pháp giải: Chia 2 vế phương trình cho
4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinu và cosu
Dạng asin2u + bsinu.cosu + c.cos2u = d
Cách giải
+ Kiểm tra xem cosu = 0 có thỏa mãn phương trình hay không?
Xét
Thay cosu = 0 vào pt [nhớ sin2u = 1 ]
+ Xét
Chia 2 vế pt cho , giải pt theo .
Ghi chú: Có thể giải bằng cách dùng công thức hạ bậc đưa về dạng asin2u + bcos2u = c .
5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng
- Dạng phương trình chứa sinu ± cosu và sinu.cosu
- Cách giải
Đặt
Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình bậc hai theo t.
Chú ý:
I. Đại số tổ hợp
1. Quy tắc cộng
Công việc chia làm 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: có m cách.
- Trường hợp 2: có n cách.
Khi đó, tổng số cách thực hiện là .
2. Quy tắc nhân
Sự vật 1 có m cách. Ứng với 1 cách chọn trên ta có n cách chọn sự vật 2.
Khi đó, tất cả số cách chọn liên tiếp 2 sự vật là mn .
3. Giai thừa
n! = 1.2.3...[n -1]n
Qui ước: ]: 0! = 1
Lưu ý:
n! = [n -1]!n = [n - 2]![n - 1]n = ...
4. Hoán vị
n vật sắp xếp vào n chỗ, số cách xếp là: Pn = n!
5. Chỉnh hợp
n vật, lấy ra k
6. Tổ hợp
n vật, lấy ra vật nhưng không sắp xếp thứ tự, số cách xếp là:
7. Một số kiến thức cần nhớ
Số chia hết cho 2 : tận cùng là 2 ; 4; 6; 8
Số chia hết cho 5 : tận cùng là 0;5
Số chia hết cho 10 : tận cùng là 0
Số chia hết cho 100 khi tận cùng là 00;25;50;75
Số chia hết cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3 .
Số chia hết cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9 .
Khi gặp bài tập số tự nhiên mà trong đó có liên quan số 0 nên chia trường hợp.
+] Tính chất
II. Nhị thức Newton
1. Khai triển nhị thức Newton
2. Một số công thức nên nhớ
3. Tam giác Pacal [cho biết giá trị của
III. Xác suất
Không gian mẫu: Ω
Số phần tử của không gian mẫu: n[Ω]
1. Xác suất của biến cố A:
Lưu ý: 0 ≤ P[A] ≤ 1
2. A1; A2; …; Ak là các biến cố đôi một xung khắc thì
P[A1 ∪ A2 ∪...∪Ak] = P[A1] + P[A2] +...+ P[Ak]
3. A1; A2; …; Ak là các biến cố độc lập thì
P[A1A2...Ak] = P[A1]P[A2]...P[Ak]
4.
Hay ta có:
5. X là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị là {x1; x2;…;xn}
a] Kỳ vọng của X là
b] Phương sai của X là
c] Độ lệch chuẩn:
1. Đại cương về phép biến hình
PBH F :
- Hình H' = F[H] ⇔ H' =
- O = F[O] ⇔ O là điểm bất động.
- PBH mà mọi điểm trong mặt phẳng đều biến thành chính nó được gọi là phép đồng nhất. Kí hiệu .
-
2. Phép dời hình
PBH F là PDH và A' = F[A]; B' = F[B] thì A'B' = AB [bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì]
PDH biến
3. Phép tịnh tiến theo
4. Phép đối xứng trục [ĐXTR] d , kí hiệu Đd
5. Phép đối xứng tâm [ĐXT] I , kí hiệu ĐI
6. Phép vị tự [PVT] tâm I tỉ số k , kí hiệu V[I;k]
7. Phép đồng dạng [PĐD]
PĐD tỉ số k [k > 0] là PBH sao cho với hai điểm A;B bất kì và ảnh A';B' của nó ta có A'B' = kAB
PĐD biến
8. Biểu thức tọa độ
Giả sử M[x;y] , M[x';y'] .
+] PTT theo
+] Phép đối xứng tâm I[a;b] là
+] Phép đối xứng trục d khi
+] Phép quay tâm I[a;b] , góc α là
Đặc biệt: Tâm quay là O[0;0] thì
Phép vị tự tâm I[a;b] , tỉ số k là
9. Ảnh của đường thẳng d qua PTT; phép ĐXT; PQ; PVT
Giả sử F:
Viết biểu thức tọa độ tương ứng với PBH đề cho ⇒
Ta có M ∈ d [thay x;y vào đường thẳng d ] ta được đường thẳng d' .
10. Ảnh của đường tròn
Giả sử F:
Xác định tâm I của đường tròn [C] . Tìm ảnh I' của I qua PBH F .
Ta có:
11. Tâm vị tự của hai đường tròn
TH1: Nếu I ≡ I' thì PVT tâm O ≡ I, tỉ số
TH2: Nếu I ≠ I' và R ≠ R' thì PVT tâm O1 [tâm vị tự ngoài], tỉ số và PVT tâm O2 [tâm vị tự trong], tỉ số .
TH3: Nếu I ≠ I' và R = R' thì PVT tâm O, tỉ số k = = -1
Tóm tắt công thức Toán lớp 11 theo học kì:
Tải xuống
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 6 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.