Khỏe Đẹp Bài tập

Giải bài tập sức bền vật liệu: Chương 6

753 KB

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

BμI TËP CH¦¥NG 4- TR¹NG TH¸I øng suÊt - CÁC THUYẾT BỀN 4.1. Tóm tắt lý thuyết 1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm - Nội lực: phân bố trên mặt cắt thuộc vật thể chịu lực. - Ứng lực: Hợp lực của nội lực trên mặt cắt ngang. - Ứng suất: tại một điểm trên một mặt cắt - Trạng thái ứng suất: tại một điểm - Định nghĩa trạng thái ứng suất tại một điểm: là tập hợp tất cả những thành phần ứng suất trên tất cả các mặt đi qua điểm đó. - Nghiên cứu trạng thái ứng suất tại một điểm: tách phân tố lập phương vô cùng bé chứa điểm đang xét, biểu diễn các thành phần ứng suất trên tất cả các mặt vuông góc với ba trục toạ độ x, y, z. Trên mỗi mặt ứng suất toàn phần có phương, chiều bất kỳ được phân tích thành ba thành phần: 1 thành phần ứng suất pháp vuông góc với mặt cắt và 2 thành phần ứng suất tiếp nằm trong mặt cắt. Ký hiệu ứng suất: chỉ số 1 – phương pháp tuyến; chỉ số 2 – phương của ứng suất y σy τyz τzy σz z τzx τyx τxy σx x τ xz Chín thành phần ứng suất tác dụng trên 3 cặp mặt vuông góc với ba trục tạo thành một ten-xơ hạng hai gọi là ten-xơ ứng suất ⎡σ Tσ = ⎢⎢τ ⎢τ ⎣ x τ τ xz ⎤ xy yx σ zx τ zy y τ yz⎥ ⎥ σ z⎥ [4.1] ⎦ Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh rằng: trạng thái ứng suất tại một điểm hoàn toàn xác định nếu biết được ten-xơ ứng suất Tσ tại điểm đó. 2. Mặt chính, phương chính, ứng suất chính a] Mặt chính: Là mặt không có tác dụng của ứng suất tiếp. b] Phương chính: là phương pháp tuyến của mặt chính. c] Ứng suất chính: là ứng suất pháp tác dụng trên mặt chính. d] Qui ước gọi tên các ứng suất chính: Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh rằng: tại 1 điểm luôn tồn tại ba mặt chính vuông góc với nhau với ba ứng suất chính tương ứng ký hiệu là σ 1 , σ 2 , σ 3 . Theo qui ước: σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3 3. Định luật đối ứng của ứng suất tiếp: Ứng suất tiếp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị bằng nhau, có chiều cùng hướng vào cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung. τ xy =τ yx [4.2] ; τ xz = τ zx ; τ yz = τ zy 4. Trạng thái ứng suất phẳng • Các thành phần ứng suất trên mặt cắt song song với trục z [z là phương chính] và có pháp tuyến u hợp với trục x một góc α Qui ước dấu [như hình vẽ dưới đây]: - Ứng suất pháp dương khi có chiều đi ra khỏi phân tố - Ứng suất tiếp có chiều dương khi đi vòng quanh phân tố theo chiều kim đồng hồ - Góc α dương khi quay từ trục x đến trục u theo chiều ngược chiều kim đồng hồ y σy σu σx τyx u α τuv τ xy τxy σx τyx x σy σx+σ σu= τ uv = 2 σx−σ 2y σx−σ y + y 2 sin 2 cos2α -τ xy α sin2α + τ xy cos α 2 • Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính [4.3] σ =σ max, min = σ x + σy 1,2[3] ± 2 2 ⎛σx−σ y ⎞ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ 2 +τ 2 [4.4] xy • Các phương chính: Hai phương chính vuông góc với nhau 2τ tg 2α = − 2τ ⎛ ⎞ ⎧ α0 1 arctg ⎜ − xy => α1,2 = ⎨ ⎟ [4.5] 0 trong đó α0 = ⎜ σx−σy⎟ 90 α + 2 0 ⎩ ⎝ ⎠ xy σx−σ y • Ứng suất tiếp cực trị: mặt có ứng suất tiếp cực trị hợp với mặt chính 0 góc 45 ⎛σx−σy⎞ 2 ⎟ + τxy 2 ⎠ ⎝ [4.6] τ max,min = ± ⎜ • Bất biến của trạng thái ứng suất phẳng: tổng các ứng suất pháp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại một điểm có giá trị không đổi σx+σy=σu+σv= [4.7] const Chú ý: Ngoài các công thức giải tích đã kể trên, người ta còn dùng đồ thị để biểu diễn trạng thái ứng suất [vòng tròn Mohr ứng suất]. 5. Quan hệ ứng suất - biến dạng -Định luật Hooke a. Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài 1 ε x = ⎡σ x − μ[ σ y + σ] z ⎤ E ⎣ ⎦ 1 ε y = ⎡⎣σ y − μ [σx + σz ] ⎤⎦ E 1 ε z = ⎡σ z − μ[ σ x + σ ]y ⎤ E ⎣ ⎦ [4.8] b. Quan hệ ứng suất tiếp – biến dạng góc γ xy = τxy ; γ = τ xz xz G G ; γ yz = τyz [4.9] G với E, μ, G là mô đun đàn hồi kéo [nén], hệ số Poisson, mô đun đàn hồi trượt, liên hệ với nhau bởi công thức: E G= 2 [1 + μ [4.10] ] c. Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng thể tích θ=ε +ε + = ε x y z [1 − 2 μ ] [σ E 2 +σ +σ x y z ] [4.11] 6. Các điều kiện bền theo các thuyết bền + Thuyết bền 1 [thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất] σ 1 ≤ [σ ]k σ ≤ [σ [4.12] n + Thuyết bền 2 [thuyết bền biến dạng dài lớn nhất] σ t2 = σ 1 − μ [σ 2 + σ 3 ] ≤k [σ ] [4.13] + Thuyết bền 3 [thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất] σ t3 = σ 1 − σ 3 ≤ [kσ ] + Thuyết bền 4 [thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng] [4.14] σ = σ2+σ2+σ2−σ −σ σt 4 1 2 3 1 2 σ 1 − σ σ ≤ [σ 3 2 3 ] [4.15] k + Thuyết bền 5 [Thuyết bền Mohr] σ ] t5 [σ ]k σ ≤ σ [ k 3 [σ ] [4.16] = σ1 − n Phạm vi sử dụng các thuyết bền: Hiện chỉ sử dụng các thuyết bền 3, 4, 5 - Thuyết bền 5 chỉ thích hợp với vật liệu giòn - Thuyết bền 3, 4 chỉ thích hợp với vật liệu dẻo. 4.2. Bài tập tự giải 4.2.1. Ứng suất toàn phần trên mặt cắt m-n đi qua một điểm của vật thể ở trạng 2 thái ứng suất phẳng p=3kN/cm có phương tạo thành một góc α = 600 với mặt cắt. Trên mặt vuông góc với mặt này chỉ có ứng suất tiếp. Tính ứng 0 suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt hợp với mặt m-n góc 45 . Tính ứng suất pháp cực trị. τ m 0 60 0 p 45 n 0 4.2.2. Trên hai mặt tạo với nhau góc 60 đi qua một điểm ở trạng thái ứng suất phẳng có các thành phần ứng suất như trên hình vẽ. Hãy tính ứng suất chính tại điểm đó, ứng suất pháp và biến dạng tương đối theo phương u. u 60 0 6 kN/cm 5 kN/cm2 3 kN/cm2 2 4.2.3. Một phân tố hình hộp xiên tách ra từ một vật thể chịu lực ở trạnh thái ứng suất phẳng có các thành phần ứng suất tác động trên các mặt như hình vẽ. Tìm các ứng suất chính và phương chính của trạng thái ứng suất tại điểm này. 6 kN/cm2 60 2 kN/cm2 0 4.2.4. T¹i mét ®iÓm thuéc tr¹ng th¸i øng suÊt ph¼ng ng−êi ta ®o ®−îc c¸c biÕn d¹ng dµi t−¬ng ®èi theo c¸c ph−¬ng m, n, vµ u .TÝnh c¸c gi¸ trÞ øng suÊt chÝnh vµ c¸c ph−¬ng chÝnh t¹i ®iÓm nµy . BiÕt vËt liÖu cã E=2×104 kN/cm2 ; μ=0,3 ; εm=2,81×10-4 ; εn=-2.81×10-4 ; εu=1,625×10-4 . n 450 450 m m n 0 0 60 60 4.2.5. Trên các mặt cắt đi qua một điểm của vật thể ở trạng thái ứng suất phẳng có các thành phần ứng suất như trên hình vẽ. Xác định các ứng suất chính và các phương chính tại điểm này. 2kN/cm 2 5kN/cm 2 C 6kN/cm 2 A c¸c thµnh phÇn øng suÊt nh− h×nh vÏ . 1.X¸c ®Þnh c¸c øng suÊt chÝnh vµ c¸c ph−¬ng chÝnh t¹i ®iÓm nµy 2.TÝnh biÕn d¹ng dµi t−¬ng ®èi theo c¸c ph−¬ng chÝnh. BiÕt E=2x104 kN/cm2 ; μ=0,3 . α=600 . 8kN/cm 2 A 6kN/cm 2 2kN/cm2 B 4.2.7. T¹i mét ®iÓm thuéc tr¹ng th¸i øng suÊt ph¼ng ng−êi ta ®o ®−îc c¸c biÕn d¹ng dµi t−¬ng ®èi theo c¸c ph−¬ng u, v, vµ t .TÝnh c¸c gi¸ trÞ øng suÊt chÝnh vµ c¸c ph−¬ng chÝnh t¹i ®iÓm nµy . BiÕt vËt liÖu cã E=2x104 kN/cm2 ; μ=0,25 ; εu=2x10-4 ; εv=2x10-4 ; εt=10-4 ; α=300 . v u t 4.2.8. Mét thanh thÐp BC cã mÆt c¾t h×nh vu«ng ®−îc ngµm chÆt t¹i hai ®Çu vµ chÞu ¸p lùc trªn c¸c mÆt bªn trªn mét ®o¹n cã chiÒu dµi b nh− h×nh vÏ. 1. X¸c ®Þnh ph¶n lùc ngµm theo ph−¬ng trôc thanh . 2. X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ cña tiÕt diÖn 1-1 theo ph−¬ng trôc thanh . 2 BiÕt L=1 m ; E=104 kN/cm ; μ=0,3; p=10 kN/cm2 ; diÖn tÝch tiÕt diÖn 2 thanh lµ a× a=4× 4 cm . 2p 2p 1 B 1 0,5L L C 2p 2L L p p 2p 4.2.9. Một tấm hình chữ nhật bề dày δ đặt sát giữa hai vách thẳng đứng song song không biến dạng như hình vẽ. Tấm chịu lực kéo F và lực nén Q. Cho hệ số Poisson μ ; chiều dài a, b. Hãy xác định áp lực nén của tấm vào vách [bỏ qua lực ma sát] F F δ Q a Q F b F 4.2.10. Một thanh thép mặt cắt ngang hình vuông gồm hai đoạn, đoạn AB có cạnh là 4cm, đoạn BC có cạnh là 2cm. Thanh ngàm hai đầu và chịu áp lực p phân bố đều như trên hình vẽ. Xác định giá trị cho phép của [p] sao cho 2 ứng suất pháp dọc trục lớn nhất của thanh không vượt quá 10kN/cm . 4 2 Biếtμ=0,3; E=2×10 kN/cm p p p p p B C D p 2cm p 4cm p L L 4.2.11. Một khối trụ tròn A được nhét khít vào một lỗ khoét của một vật cứng tuyệt đối B và chịu lực nén P=50 kN. Xác định áp lực nén vào vách lỗ khoét, các biến dạng Δh và ΔV của khối đồng. Biết d=4cm; μ=0,31; 4 2 E=1,1×10 kN/cm . P A d h B 4.2.12. Một khối thép hình lập phương cạnh a=5cm đặt khít trong rãnh của một khối thép lớn [coi như tuyệt đối cứng]. Khối thép chịu áp lực p= 120 2 MN/m . Xác định áp lực nén vào vách rãnh và độ biến dạng thể tích tuyệt đối. Kiểm tra độ bền của khối thép theo thuyết bền ứng suất tiếp cực đại và thuyết 2 bền thế năng biến đổi hình dáng biết [σ]=140 MN/m . μ=0.3; Bỏ qua lực 4 2 ma sát giữa các mặt tiếp xúc của hai khối. E=2×10 kN/cm y a p x z

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tóm tắt nội dung tài liệu

Chương 6: Uốn Phẳng  Chương 1: Những khái niệm cơ bản  Chương 2: Kéo nén đúng tâm  Chương 3: Trạng thái ứng suất  Chương 4: Đặc trưng hình học MCN  Chương 5: Xoắn thuần túy  Chương 6: Uốn ngang phẳng  Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp  Chương 8: Ổn định  Chương 9: Tải trọng động  Chương 10: Giải bài toán siêu tĩnh bằng PP lực BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 1
Uốn Phẳng ? BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 2
Khái niệm chung – Thanh chịu uốn [dầm]: có trục bị uốn cong dưới tác dụng của ngoại lực. – Ngoại lực gây uốn: • Lực [tập trung hoặc phân bố] có đường tác dụng vuông góc trục dầm • Moment uốn nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 3
Khái niệm chung • Thanh chịu uốn phẳng: uốn đối xứng [khác với uốn xiên, uốn không gian] • Nếu tải trọng thuộc mặt phẳng đối xứng thì thanh chịu uốn phẳng => Uốn phẳng: Trục của dầm sau khi uốn vẫn nằm trong mp đối xứng [quán tính chính trung tâm]. BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 4
Giới hạn nghiên cứu, phân loại • Giới hạn nghiên cứu: – MCN có ít nhất 1 trục đối xứng – Trục đx hợp với trục thanh thành 1 mp đối xứng suốt chiều dài thanh => mp quán tính chính trung tâm – Mp tải trọng trùng với mp đx – MCN có chiều rộng bé so với chiều cao. • Phân loại: –Uốn thuần tuý phẳng: trên mọi MCN chỉ có một thành phần nội lực là moment uốn nằm trong mặt quán tính chính trung tâm của thanh. –Uốn ngang phẳng: trên mọi MCN có hai thành phần nội lực là lực cắt và moment uốn nằm trong mp quán tính chính trung tâm BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 5
BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 6
Các loại dầm thường gặp BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 7
Các loại dầm siêu tĩnh Dầm liên tục [Continuous Beam] Dầm công-xon có gối đỡ [Propped Cantilever Beam] BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 8
Biểu đồ nội lực + quy ước về dấu của lực cắt và mô men uốn BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 9
BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 10
Biểu đồ nội lực + biểu đồ 12 kN 8 kN A C D B 1m 3m 1m RA = 7 kN  RC = 13 kN  + chú ý: Mx > 0 thì biểu đồ được vẽ dưới đường chuẩn và ngược lại => Nguyên tắc vẽ về thớ căng BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 11
12 kN 8 kN A C D B 1m 3m 1m 8 7 8 7 V -15 [kN] -5 -8 M 7 [kN-m] 2.4 m BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 12
Liên hệ ngoại lực và nội lực • Xét cân bằng tại phân tố [C], sau đó bỏ qua các vô vùng bé: Qy  P  [Qy  dQy ]  0  Qy dz  M x , M dQy  P        dz dz dM x  M M x  Qy dz  M  P  [ M x  dM x ]  0  P  M x , M   2 2 • Có nhận xét BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 13
Liên hệ ngoại lực và nội lực • Xét cân bằng tại phân tố [B], sau đó bỏ qua các vô vùng bé:  dQy dM x Qy  qdz  [Qy  dQy ]  0   q[ z ];  Qy    dz dz 2 dz    2  Mx,M q dz M x  Qy dz  qdz  [ M x  dM x ]  0   d M x [ z ]  dQy [ z ]  q[ z ] 2  2   dz 2 dz • Có nhận xét BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 14
Uốn phẳng thuần tuý Thanh chịu uốn phẳng thuần tuý khi AP B C PD trên MCN chỉ có moment uốn nằm trong mặt quán tính chính trung tâm a a Xét trường hợp chịu lực của trục bánh xe AP C PD B tàu hỏa như hình vẽ. a a P P Ta có biểu đồ lực cắt và mômen uốn. P Qy Trên đoạn đoạn BC mọi mặt cắt chỉ có P mômen uốn, còn lực cắt bằng không. Như vậy đoạn BC chịu uốn phẳng thuần túy. Pa Mx BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 15
Uốn phẳng thuần tuý  ƯS trên MCN:  Thí nghiệm: Thớ trung hoà và mặt trung hoà ? BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 16
Quan sát biến dạng BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 17
Uốn phẳng thuần tuý  Giả thuyết tính toán:  Giả thuyết mặt cắt phẳng: MCN của thanh trước và sau bd vẫn phẳng và vuông góc trục thanh  Giả thuyết về các thớ dọc: trong quá trình bd các thớ dọc không ép hoặc đẩy nhau  Các giả thuyết khác được nêu trong chương mở đầu BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 18
Thiết lập công thức ứng suất Để tính biến dạng dài tương đối của dầm, ta tách d ra một đoạn thanh dz bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2. Sau biến dạng hai mặt cắt này làm với nhau một 1 1’ 2’ 2 góc d.  Thớ trung hòa có bán kính cong là . O2 O1  Các thớ trung hòa không bị biến dạng nên vẫn có y a’ độ dài bằng độ dài ban đầu: b’ a .d = dz b 2’ 1’ dz 1 2 Xét thớ ab  dz Thớ trung hòa  Khi bị biến dạng trở thành cung: a 'b'  [  y]d y là khoảng cách thớ ab đến thớ trung hòa. BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 19
Thiết lập công thức ứng suất Vậy biến dạng dài tương đối của thớ ab là: d  a 'b'  ab [  y]d  d 1 1’ 2’ 2  z  ab   d  ab O2 O1 y  z  y [6.1]  a’ b’ a b 1’ 2’ dz 1 2 Thớ trung hòa BM Cơ học - Vật liệu 26 July 2010 20

Page 2

YOMEDIA

Khái niệm chung – Thanh chịu uốn [dầm]: có trục bị uốn cong dưới tác dụng của ngoại lực. – Ngoại lực gây uốn: • Lực [tập trung hoặc phân bố] có đường tác dụng vuông góc trục dầm • Moment uốn nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm Khái niệm chung • • Thanh chịu uốn phẳng: uốn đối xứng [khác

24-04-2011 372 74

Download

Page 2

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề