Giải bài tập toán 7 sách bài tập bài 32 năm 2024

Với giải sách bài tập Toán 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 Bài 32.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 9.5 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c (khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d).

Lời giải:

Lấy M và M’ thuộc đường thẳng c (M khác M’).

Kẻ MH và M’H’ vuông góc với đường thẳng d (H và H’ thuộc đường thẳng d).

Do MH ⏊ d và M’H’ ⏊ d nên suy ra MH // M’H’.

Xét ∆MHH’ và ∆H’M’M có:

Cạnh MH’ chung

H'^1=M^2 (so le trong, do MM’ // HH’)

H'^2=M^1 (so le trong, do MH // M’H’)

Do đó ∆MHH’ = ∆H’M’M (g.c.g)

Suy ra MH = M’H’ (hai cặp cạnh tương ứng). Độ dài MH gọi là khoảng cách từ c đến d.

Vậy khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c.

Bài 9.6 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Cho hai điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M’ không thuộc d). Chứng minh rằng nếu M, M’ có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM’ song song với d.

Lời giải:

Kẻ MH và M’H’ vuông góc với đường thẳng d (H và H’ thuộc đường thẳng d).

Do MH ⏊ d và M’H’ ⏊ d nên suy ra MH // M’H’.

Xét ∆MHH’ và ∆H’M’M có:

Cạnh MH’ chung

HMH'^=M'H'M (so le trong, do MH // M’H’)

MH = H’M’ (gt)

Do đó ∆MHH’ = ∆H’M’M (c.g.c).

Suy ra MH'H^=H'MM'^ (hai góc tương ứng).

Hai góc trên ở vị trí so le trong nên ta suy ra được MM’ // d.

Bài 9.7 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Dùng thước hai lề ta có thể dựng cặp đường thẳng song song với khoảng cách h không đổi.

Cho góc xOy. Dùng thước hai lề dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Ox và đường thẳng x’ (sao cho x’ cắt Oy) rồi dùng thước đo hai lề đó, dựng cặp đường thẳng song song gồm đường thẳng chứa tia Oy và đường thẳng y’ (sao cho y’ cắt Ox). Hai đường thẳng x’ và y’ cắt nhau tại P. Chứng minh rằng tia OP là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải:

Do P thuộc đường thẳng x’ nên khoảng cách từ P đến x là PK và bằng h (vì x // x’) (1)

Do P thuộc đường thẳng y’ nên khoảng cách từ P đến y là PJ và bằng h (vì y // y’) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Khoảng cách từ P đến x bằng khoảng cách từ P đến y.

Hay điểm P cách đều hai đường thẳng x và y.

Do đó P nằm trên đường phân giác của góc xOy (đpcm).

Bài 9.8 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Chứng minh rằng khoảng cách từ B đến đường thẳng AC bằng khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.

Lời giải:

Kẻ BD ⏊ AC (D ∈ AC); CE ⏊AB (E ∈ AB).

Xét ∆ADB và ∆AEC có:

A^ chung

ADB^=AEC^ =90°

AB = AC (Do ∆ABC cân tại A)

Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng) (đpcm).

Bài 9.9 trang 50 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A và một điểm M tùy ý thuộc đoạn thẳng BC, M khác B và C. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ điểm M đến các đường thẳng AB, AC là một số không đổi.

Lời giải:

Gọi BG và CH là đường cao kẻ từ B và C của ∆ABC.

Gọi MD, ME lần lượt là khoảng cách từ M đến AB và AC.

Kẻ MF song song với cạnh AC (F ∈ AB).

MF giao với BG tại điểm I.

Tương tự cách làm của Bài 9.8 trong tam giác ABC cân tại A thì khoảng cách từ B đến AC bằng khoảng cách từ C đến AB. Ta dễ dàng suy ra được: BG = CH (4)