Giải bài tập toán lớp 8 trang 31 năm 2024

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xem vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là chữ số hàng chục. (\(0 < x \le 13;x \in N)\)

Chữ số hàng đơn vị: 2x

Số tự nhiên lúc đầu:\(\overline {x\left( {2x} \right)} \)

Số tự nhiên lúc sau: \(\overline {x1\left( {2x} \right)} \)

Vì số mới hơn số ban đầu là 370 nên

\(\overline {x1\left( {2x} \right)} - \overline {x\left( {2x} \right)} \)

⇔\(\left( {100x + 10 + 2x} \right) - \left( {10x + 2x} \right) = 370\)

⇔\(100x + 10 + 2x - 10x - 2x = 370\)

⇔\(90x = 360\)

⇔\(x = 4\)

x=4 thỏa điều kiện đặt ra.

Vậy số ban đầu: 48

Bài 42 trang 31 sgk toán 8 tập 2

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi số ban đầu là x (\(10 \le x \le 99)\); x ∈ N

Số lúc sau là \(\overline {2x2} \)

Vì số lúc sau lớn gấp 153 lần số ban đầu nên ta có phương trình :

\(\overline {2x2} = 153x \Leftrightarrow 2000 + 10x + 2 = 153\)

⇔\(2002 = 143x\)

⇔x=14

x=14 thỏa điều kiện đặt ra.

Vậy số tự nhiên cần tìm : 14

Bài 43 trang 31 sgk toán 8 tập 2

Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:

1. Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;

2. Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng 4;

3. Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số \({1 \over 5}\) .

Hướng dẫn làm bài:

Gọi x là tử số của phân số cần tìm (với \(x \le {Z^*})\)

Mẫu số của phân số:\(x - 4\left( {x \ne 4} \right)\)

Từ tính chất thứ ba ta có phương trình:

\({x \over {\left( {x - 4} \right).x}} = {1 \over 5} \Leftrightarrow 5x = 10\left( {x - 4} \right) + x\)

⇔\(5x = 10x - 40 + x\)

⇔\(6x = 40\)

⇔ \(x = {{20} \over 3}\) (không thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy không có phân số thỏa các điều kiện trên

Bài 44 trang 31 sgk toán 8 tập 2

Điểm kiểm tra Toán của một lớp được cho trong bảng dưới đây:

Điểm (x)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (f)

0

0

2

*

10

12

7

6

4

1

N=*

Trong đó có hai ô còn trống (thay bằng dấu *). Hãy điền số thích hợp vào ô trống, nếu điểm trung bình của lớp là 6,06.

Giải bài tập trang 31, 32 SGK Toán lớp 8 tập 1: Chia đa thức một biến đã sắp xếp với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

A. Tóm tắt kiến thức chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. Phương pháp:

Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1

Nếu R = 0, ta được phép chia hết.

Nếu R ≠ 0, ta được phép chia có dư.

B. Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 31, 32 Toán Đại số 8 tập 1:

Bài 1 (trang 31 SGK Toán 8 tập 1)

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

1. (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);

2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

1. (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

Sắp xếp lại: (x3 – x2 – 7x + 3 ) : (x – 3)

2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

Sắp xếp lại: (2x4 – 3x2 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2)

Bài 2 (trang 31 SGK Toán 8 tập 1)

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

1. (x2 + 2xy + y2) : (x + y);

2. (125x3 + 1) : (5x + 1);

3. (x2 – 2xy + y2) : (y – x).

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

1. (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.

2. (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1)

\= (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1.

3. (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : [-(x – y)] = – (x – y) = y – x

Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)

\= (y – x)2 : (y – x) = y – x.

Bài 3 (trang 31 SGK Toán 8 tập 1)

Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2

Luyện tập:

Bài 1 (trang 32 SGK Toán 8 tập 1)

Làm tính chia:

1. (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2;

2. (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

1. (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2 ) – (5x4 : 5x2 ) + (10x2 : 5x2) = 5x3 – x2 + 2

2. (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

\= (15x3y2 : 6x2y) + (– 6x2y : 6x2y) + (– 3x2y2 : 6x2y)

\= 15/6xy – 1 – 3/6y = 5/2xy – 1/2y – 1.

Bài 2 (trang 32 SGK Toán 8 tập 1)

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.

1. A = 15x4 – 8x3 + x2

B = 1/2x2

2. A = x2 – 2x + 1

B = 1 – x

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

1. Ta có 15x4 ; 8x3 ; x2 chia hết cho 1/2x2 nên đa thức A chia hết cho B.

2. A chia hết cho B, vì x2 – 2x + 1 = (1 – x)2, chia hết cho 1 – x

Bài 3 (trang 32 SGK Toán 8 tập 1)

Làm tính chia:

(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).

Đáp án và hướng dẫn giải bài

Khi đó :(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2x3 + 3x – 2).

Bài 4 (trang 32 SGK Toán 8 tập 1)

Tính nhanh:

1. (4x2 – 9y2) : (2x – 3y); b) (27x3 – 1) : (3x – 1);

3. (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1); d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

1. (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;

2. (27x3 – 1) : (3x – 1) = [(3x)3 – 1] : (3x – 1) = (3x – 1) [(3x)2 + 3x + 1] : (3x – 1) = 9x2 + 3x + 1

3. (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = [(2x)3 + 1] : (4x2 – 2x + 1)

\= (2x + 1)[(2x)2 – 2x + 1] : (4x2 – 2x + 1)

\= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1

4. (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

\= [(x2 + xy) – (3x + 3y)] : (x + y)

\= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)

\= (x + y)(x – 3) : (x + y)

\= x – 3.

Bài 5 (trang 32 SGK Toán 8 tập 1)

Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

Khi đó 2x3 – 3x2 + x + a = (x + 2) (2x2 – 7x + 15) + a – 30 để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức (x + 2) thì phần dư a – 30 = 0 hay a = 30.