Chúng ta dễ thấy đây là phương trình lượng giác bậc nhất sin và cos một cung [cung 2x] với hệ số a = 2; b = -2; c = \[\sqrt 2 \]
Nếu các bạn chưa được học lý thuyết giải phương trình lượng giác bậc nhất sin và cos một cung mời các bạn nghiên cứu tại: //giasukhanhhoa.blogspot.com/2013/08/giai-phuong-trinh.html Đầu tiên chúng ta kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình:
\[{2^2} + {\left[ { - 2} \right]^2} = 8 \ge {\left[ {\sqrt 2 } \right]^2} = 2\]
Rõ ràng phương trình trên có nghiệm. Chúng ta chia hai vế của phương trình cho \[2\sqrt 2 \]
ta được:
\[\frac{2}{{2\sqrt 2 }}\sin x - \frac{2}{{2\sqrt 2 }}\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }}\]
Rút gọn và biến đổi, ta được phương trình mới:
\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = \frac{1}{2}\]
Ta nhận thấy: \[\sin \frac{\pi }{4} = c{\rm{os}}\frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\] Do đó, ta có:
\[\sin x.c{\rm{os}}\frac{\pi }{4} - \cos x.\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{2}\]
Áp dụng công thức cộng của hàm sin:
\[\sin \left[ {\alpha - \beta } \right] = \sin \alpha .c{\rm{os}}\beta - c{\rm{os}}\alpha .\sin \beta \]
Ta được:
\[\sin \left[ {x - \frac{\pi }{4}} \right] = \frac{1}{2}\]
Ta có:
\[\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\]
Do đó, phương trình được đưa về dạng:
\[\sin \left[ {x - \frac{\pi }{4}} \right] = \sin \frac{\pi }{6}\]
Áp dụng phương trình lượng giác cơ bản đối với hàm sin:
\[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi ;k \in Z \\ x = \pi - \alpha + m2\pi ;m \in Z \\
\end{array} \right.\]
Như vậy, nghiệm của phương trình: \[\left[ \begin{array}{l} x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;k \in Z \\ x - \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{6} + m2\pi ;m \in Z \\
\end{array} \right.\]
Chuyển vế và tính toán, ta được nghiệm:
\[\left[ \begin{array}{l} x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ;k \in Z \\ x = \frac{{13\pi }}{{12}} + m2\pi ;m \in Z \\
\end{array} \right.\]
-
- Hỏi đáp
- Lớp 12
- Lớp 11
- Lớp 10
- Lớp 9
- Lớp 8
- Lớp 7
- Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
-
- Toán lớp 1
- Tự nhiên và Xã hội lớp 1
-
-
- Hỏi đáp
- Lớp 12
- Lớp 11
- Lớp 10
- Lớp 9
- Lớp 8
- Lớp 7
- Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
-
- Toán lớp 1
- Tự nhiên và Xã hội lớp 1
-
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình bằng 2sin2x - 2cos2x =2
A. 0.
B. π4.
C.-3π4
D.-π4
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Đáp án:
$\left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{24} + k\pi\\x=-\dfrac{5\pi}{24} + k\pi\end{array}\right.\quad [k\in\Bbb Z]$
Giải thích các bước giải:
$2\cos2x -2\sin2x =\sqrt2$
$\to \dfrac{\sqrt2}{2}\cos2x -\dfrac{\sqrt2}{2}\sin2x =\dfrac12$
$\to \cos\left[2x +\dfrac{\pi}{4}\right]=\cos\dfrac{\pi}{3}$
$\to \left[\begin{array}{l}2x +\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{6} + k2\pi\\2x +\dfrac{\pi}{4} =-\dfrac{\pi}{6} + k2\pi\end{array}\right.$
$\to \left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{\pi}{24} + k\pi\\x=-\dfrac{5\pi}{24} + k\pi\end{array}\right.\quad [k\in\Bbb Z]$
Đáp án:
`x=5pi/24 +kpi`
Hoặc `x=pi/24 +kpi`
Giải thích các bước giải:
`2sin2x - 2cos2x= sqrt{2}`
`sin2x - cos2x = sqrt{ 2/2}`
`sin[2x-pi/4]= 1/2`
`2x-pi/4 = pi/6 +k2pi`
Hoặc`2x -pi/4= pi -pi/6 +k2pi`
`x=5pi/24 +kpi`
Hoặc `x=pi/24 +kpi`