Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức nhân đôi [sin 2x = 2sin xcos x].
- Đưa phương trình về dạng tích.
- Giải phương trình lượng giác đặc biệt và cơ bản.
Giải chi tiết:
Ta có:
[begin{array}{l},,,,,2{cos ^2}x - sin 2x = 0\ Leftrightarrow 2{cos ^2}x - 2sin xcos x = 0\ Leftrightarrow 2cos xleft[ {cos x - sin x} right] = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}cos x = 0\sin x = cos xend{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}cos x = 0\tan x = 1end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = dfrac{pi }{2} + kpi \x = dfrac{pi }{4} + kpi end{array} right.,,left[ {k in mathbb{Z}} right]end{array}]
Vậy nghiệm của phương trình là: [x = dfrac{pi }{2} + kpi ,,,x = dfrac{pi }{4} + kpi ,,left[ {k in mathbb{Z}} right]].
1.265 lượt xem
Tài liệu Phương trình lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán giải phương trình Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!
A. Hàm số y = sin 2x + cos 2x
Hàm số có dạng như sau:
B. Công thức lượng giác
C. Giải phương trình sin 2x + cos 2x = 0
sin2x + cos2x = 0
Vậy phương trình có nghiệm
D. Phương trình lượng giác thường gặp
----------------------------------------------------
Hi vọng Một số phương trình lượng giác thường gặp là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!
Một số tài liệu liên quan:
Giải phương trình \[{ \cos ^2}x + \sin 2x - 3{ \sin ^2}x = 0 \].
A.
\[\left\{ {\left. { - \frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,\arctan 3 + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\].
B.
\[\left\{ {\left. {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}} \right|k \in Z} \right\}\].
C.
\[\left\{ {\left. {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,{\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left[ { - 3} \right] + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\].
D.
\[\left\{ {\left. { - \frac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,\arctan \left[ { - \frac{1}{3}} \right] + k\pi } \right|k \in Z} \right\}\].
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].
Chia mỗi số hạng trong phương trình cho .
Thay thế bằng một biểu thức tương đương trong tử số.
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.
Viết lại ở dạng sin và cosin.
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bỏ các thừa số chúng của .
Bấm để xem thêm các bước...
Trừ từ cả hai vế của phương trình.
Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất từ trong hàm tang.
Giá trị chính xác của là .
Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bỏ các thừa số chúng của .
Bấm để xem thêm các bước...
Bấm để xem thêm các bước...
Hàm tang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.
Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.
Bấm để xem thêm các bước...
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .
Bấm để xem thêm các bước...
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Chia mỗi số hạng cho và rút gọn.
Bấm để xem thêm các bước...
Chia mỗi số hạng trong cho .
Bỏ các thừa số chúng của .
Bấm để xem thêm các bước...
Bấm để xem thêm các bước...
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Di chuyển dấu âm ra phía trước của phân số.
Bấm để xem thêm các bước...
Góc tìm thấy là góc dương và có chung cạnh cuối với .
Bấm để xem thêm các bước...
Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng cách sử dụng .
Thay thế với trong công thức cho chu kỳ.
Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa và là .
Cộng vào mọi góc âm để có được các góc dương.
Bấm để xem thêm các bước...
Cộng vào để tìm góc dương.
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, nhân với .
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một hệ số thích hợp của .
Bấm để xem thêm các bước...
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bấm để xem thêm các bước...
Di chuyển sang phía bên trái của .
Chu kỳ của hàm là nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi radian theo cả hai hướng.
, cho mọi số nguyên
Hợp nhất các câu trả lời.
, cho mọi số nguyên