- Q\[ = 2{x^2} - 6x\]\[ = 2\left[ {{x^2} - 3x} \right] = 2\left[ {{x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} - {9 \over 4}} \right]\]
\[ = 2\left[ {{{\left[ {x - {2 \over 3}} \right]}^2} - {9 \over 4}} \right] = 2{\left[ {x - {2 \over 3}} \right]^2} - {9 \over 2}\]
Ta có: \[{\left[ {x - {2 \over 3}} \right]^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left[ {x - {2 \over 3}} \right]^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left[ {x - {2 \over 3}} \right]^2} - {9 \over 2} \ge - {9 \over 2}\]
\[ \Rightarrow Q = - {9 \over 2}\] là giá trị nhỏ nhất \[ \Rightarrow {\left[ {x - {2 \over 3}} \right]^2} = 0 \Rightarrow x = {2 \over 3}\]
Vậy \[Q = - {9 \over 2}\] là giá trị bé nhất của đa thức \[x = {2 \over 3}\]
c.
\[\eqalign{ & M = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10 = \left[ {{y^2} + 6y + 9} \right] + \left[ {{x^2} - x + 1} \right] \cr & = {\left[ {y + 3} \right]^2} + \left[ {{x^2} - 2.{1 \over 2}x + {1 \over 4} + {3 \over 4}} \right] = {\left[ {y + 3} \right]^2} + {\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} + {3 \over 4} \cr} \]
Ta có:
\[\eqalign{ & {\left[ {y + 3} \right]^2} \ge 0;{\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} \ge 0 \cr & \Rightarrow {\left[ {y + 3} \right]^2} + {\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} \ge 0 \Rightarrow {\left[ {y + 3} \right]^2} + {\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} + {3 \over 4} \ge {3 \over 4} \cr} \]
\[ \Rightarrow M = {3 \over 4}\] là giá trị nhỏ nhất khi \[{\left[ {y + 3} \right]^2} = 0\]
\[ \Rightarrow y = - 3\] và \[{\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} = 0 \Rightarrow x = {1 \over 2}\]
Vậy \[M = {3 \over 4}\] là giá trị bé nhất tại \[y = - 3\] và \[x = {1 \over 2}\]
Câu 20 trang 7 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:
- \[A = 4x - {x^2} + 3\]
- \[B = x - {x^2}\]
- \[N = 2x - 2{x^2} - 5\]
Giải:
- \[A = 4x - {x^2} + 3 = 7 - {x^2} + 4x - 4 = 7 - \left[ {{x^2} - 4x + 4} \right] = 7 - {\left[ {x - 2} \right]^2}\]
Ta có: \[{\left[ {x - 2} \right]^2} \ge 0\]
Suy ra: \[A = 7 - {\left[ {x - 2} \right]^2} \le 7\]
Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 tại \[x = 2\]
- \[B = x - {x^2}]\\[ = {1 \over 4} - {x^2} + x - {1 \over 4} = {1 \over 4} - \left[ {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4}} \right] = {1 \over 4} - {\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2}\]
Vì \[{\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} \ge 0\] . Suy ra: \[B = {1 \over 4} - {\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} \le {1 \over 4}\]
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là \[{1 \over 4}\] tại \[x = {1 \over 2}\]
- \[N = 2x - 2{x^2} – 5\] \[ = - 2\left[ {{x^2} - x + {5 \over 2}} \right] = - 2\left[ {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {1 \over 4} + {9 \over 4}} \right]\]
\[ = - 2\left[ {{{\left[ {x - {1 \over 2}} \right]}^2} + {9 \over 4}} \right] = - 2{\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} - {9 \over 2}\]
Vì\[{\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} \ge 0\] nên\[ - 2{\left[ {x - {1 \over 2}} \right]^2} \le 0\]
\[\eqalign{ & = {\left[ {x - y + z} \right]^2} + 2\left[ {x - y + z} \right]\left[ {y - z} \right] + {\left[ {y - z} \right]^2} \cr & = {\left[ {\left[ {x - y + x} \right] + \left[ {y - z} \right]} \right]^2} = {x^2} \cr} \]
- Hãy chia các đơn thức [đã thu gọn] trong bài thành các nhóm sao cho các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm và hai đơn thức không đồng dạng thì nằm ở hai nhóm khác nhau. Tính tổng của các đơn thức trong mỗi nhóm.
- Các biểu thức là đơn thức là: $-xy2y; [1+\sqrt{2}]x^{2}y$ ; $[1-\sqrt{2}]xyx$ ; $1,5xy^{2}$ ; $[-x]0,5y^{2}$
Haylamdo giới thiệu lời giải bài tập Toán 8 trang 7 Chân trời sáng tạo, Cánh diều sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 7.
Giải Toán 8 trang 7 Chân trời sáng tạo, Cánh diều
- Giải Toán 8 trang 7 Cánh diều Xem lời giải
- Giải Toán 8 trang 7 Chân trời sáng tạo Xem lời giải
Lưu trữ: Giải Toán 8 trang 7 [sách cũ]
Bài 11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:
- [x + 2y]2
- [x – 3y][x + 3y]
- [5 – x]2
Lời giải:
- [x + 2y]2 = x2 + 4xy + 4y2
- [x – 3y][x + 3y] = x2 – [3y]2 = x2 – 9y2
- [5 – x]2 = 52 – 10x + x2 = 25 – 10x + x2
Bài 12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:
- [x – 1]2
- [3 – y]2
- [x - 1/2 ]2
Lời giải:
- [x – 1]2 = x2 –2x + 1
- [3 – y]2 = 9 – 6y + y2
- [x - 1/2 ]2 = x2 – x + 1/4
Bài 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:
- x2 + 6x + 9
- x2 + x + 1/4
- 2xy2 + x2y4 + 1
Lời giải:
- x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = [x + 3]2
- x2 + x + 1/4 = x2 + 2.x.1/2 + [1/2 ]2 = [x + 1/2 ]2
- 2xy2 + x2y4 + 1 = [xy2]2 + 2.xy2.1 + 12 = [xy2 + 1]2
Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:
- [x + y]2 + [x – y]2
- 2[x – y][x + y] + [x + y]2 + [x – y]2
- [x – y + z]2 + [z – y]2 + 2[x – y + z][y – z]
Lời giải:
- [x + y]2 + [x – y]2
\= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2
\= 2x2 + 2y2
- 2[x – y][x + y] + [x + y]2 + [x – y]2
\= [[x + y] + [x – y]]2 = [2x]2 = 4x2
- [x – y + z]2 + [z – y]2 + 2[x – y + z][y – z]
\= [x – y + z]2 + 2[x – y + z][y – z] + [y – z]2
\= [[x – y + z] + [y – z]]2 = x2
Bài 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.