Lý thuyết phương trình đường Elip Quảng cáo
1. Định nghĩa đường elip
Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định \[F_1\] và \[F_2\]
Elip là tập hợp các điểm \[M\] sao cho tổng \[F_1M +F_2M = 2a\] không đổi
Các điểm \[F_1\]và \[F_2\]gọi là tiêu điểm của elip
Khoảng cách \[F_1F_2=2c\] gọi là tiêu cự của elip
2. Phương trình chính tắc của elip
Cho elip có tiêu điểm \[F_1\]và \[F_2\]chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\] sao cho \[F_1[-c; 0]\] và \[F_2[c; 0]\]. Khi đó người ta chứng minh được
\[M[x; y] \in\] elip \[\Rightarrow\frac{x^{2}}{a^{2}}\]+\[\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\] [1]
trong đó: \[b^2= a^2 c^2\]
Phương trình [1] gọi là phương trình chính tắc của elip
3. Hình dạng của elip
Xét elip \[[E]\] có phương trình [1]:
a] Nếu điểm \[M[x; y]\] thuộc \[[E]\] thì các điểm \[M_1[-x; y], M_2[x;- y]\] và \[M_3[-x; -y]\] cũng thuộc \[[E]\].
Vậy \[[E]\] có các trục đối xứng là \[Ox, Oy\] và có tâm đối xứng là gốc \[O\].
b] Thay \[y = 0\] vào [1] ta có \[x =±a\] suy ra \[[E]\] cắt \[Ox\] tại hai điểm \[A_1[-a ; 0], A_2[a ;0]\].
Tương tự thay \[x = 0\] vào [1] ta được \[y = ±b\], vậy \[[E]\] cắt \[Oy\] tại hai điểm \[ B_1[0 ; -b], B_2[0 ;b]\].
Các điểm \[A_1, A_2, B_1, B_2\]gọi là các đỉnh của elip
Đoạn thẳng \[A_1A_2\]gọi là trục lớn, đoạn thẳng \[B_1B_2\]gọi là trục nhỏ của elip
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
Bài liên quan
- Câu hỏi 1 trang 85 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 1 trang 85 SGK Hình học 10. Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng [h.3.18a]. Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không ?...
- Câu hỏi 2 trang 85 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 2 trang 85 SGK Hình học 10. Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng [h.3.18b] có phải là một đường tròn hay không ?...
- Câu hỏi 3 trang 86 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 2 trang 86 SGK Hình học 10. Trong phương trình [1] hãy giải thích vì sao...
- Câu hỏi 4 trang 87 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 4 trang 87 SGK Hình học 10. Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm và hình vẽ elip trong ví dụ trên....
- Bài 1 trang 88 SGK Hình học 10
Giải bài 1 trang 88 SGK Hình học 10. Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:
- Lý thuyết phương trình đường tròn
- Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ
- Lý thuyết hệ trục tọa độ Quảng cáo Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý
Lý thuyết phương trình đường Elip Quảng cáo
1. Định nghĩa đường elip
Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định \[F_1\] và \[F_2\]
Elip là tập hợp các điểm \[M\] sao cho tổng \[F_1M +F_2M = 2a\] không đổi
Các điểm \[F_1\]và \[F_2\]gọi là tiêu điểm của elip
Khoảng cách \[F_1F_2=2c\] gọi là tiêu cự của elip
2. Phương trình chính tắc của elip
Cho elip có tiêu điểm \[F_1\]và \[F_2\]chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\] sao cho \[F_1[-c; 0]\] và \[F_2[c; 0]\]. Khi đó người ta chứng minh được
\[M[x; y] \in\] elip \[\Rightarrow\frac{x^{2}}{a^{2}}\]+\[\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\] [1]
trong đó: \[b^2= a^2 c^2\]
Phương trình [1] gọi là phương trình chính tắc của elip
3. Hình dạng của elip
Xét elip \[[E]\] có phương trình [1]:
a] Nếu điểm \[M[x; y]\] thuộc \[[E]\] thì các điểm \[M_1[-x; y], M_2[x;- y]\] và \[M_3[-x; -y]\] cũng thuộc \[[E]\].
Vậy \[[E]\] có các trục đối xứng là \[Ox, Oy\] và có tâm đối xứng là gốc \[O\].
b] Thay \[y = 0\] vào [1] ta có \[x =±a\] suy ra \[[E]\] cắt \[Ox\] tại hai điểm \[A_1[-a ; 0], A_2[a ;0]\].
Tương tự thay \[x = 0\] vào [1] ta được \[y = ±b\], vậy \[[E]\] cắt \[Oy\] tại hai điểm \[ B_1[0 ; -b], B_2[0 ;b]\].
Các điểm \[A_1, A_2, B_1, B_2\]gọi là các đỉnh của elip
Đoạn thẳng \[A_1A_2\]gọi là trục lớn, đoạn thẳng \[B_1B_2\]gọi là trục nhỏ của elip
Loigiaihay.com
Bài tiếp theo
Bài liên quan
- Câu hỏi 1 trang 85 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 1 trang 85 SGK Hình học 10. Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng [h.3.18a]. Hãy cho biết đường được đánh dấu bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không ?...
- Câu hỏi 2 trang 85 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 2 trang 85 SGK Hình học 10. Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng [h.3.18b] có phải là một đường tròn hay không ?...
- Câu hỏi 3 trang 86 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 2 trang 86 SGK Hình học 10. Trong phương trình [1] hãy giải thích vì sao...
- Câu hỏi 4 trang 87 SGK Hình học 10
Giải câu hỏi 4 trang 87 SGK Hình học 10. Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm và hình vẽ elip trong ví dụ trên....
- Bài 1 trang 88 SGK Hình học 10
Giải bài 1 trang 88 SGK Hình học 10. Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:
- Lý thuyết phương trình đường tròn
- Lý thuyết các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
- Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ
- Lý thuyết hệ trục tọa độ Quảng cáo Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 10 - Xem ngay Báo lỗi - Góp ý ×
Báo lỗi góp ý Vấn đề em gặp phải là gì ?
Sai chính tả
Giải khó hiểu
Giải sai
Lỗi khác
Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com Gửi góp ý Hủy bỏ