Hướng dẫn discrete normal distribution python - trăn phân phối chuẩn rời rạc

Ngay cả khi bạn không ở trong lĩnh vực thống kê, bạn cũng phải bắt gặp thuật ngữ phân phối bình thường.Normal Distribution”.

Nội phân Chính showShow

• Phân phối bình thường là gì?
• 1. Ví dụ thực hiện phân phối bình thường
• 2. Thuộc tính phân phối bình thường
• Tính toán xác suất với phân phối bình thường
• 1. Tạo đường cong bình thường
• 2. Tính xác suất của dữ liệu cụ thể xảy ra

Nội phân chính

• Phân phối bình thường là gì?
• 1. Ví dụ thực hiện phân phối bình thường
• 2. Thuộc tính phân phối bình thường
• Tính toán xác suất với phân phối bình thường
• 1. Tạo đường cong bình thường
• 2. Tính xác suất của dữ liệu cụ thể xảy ra

Nội phân chính

Phân phối xác suất là một hàm thống kê mô tả khả năng thu được các giá trị có thể mà một biến ngẫu nhiên có thể thực hiện. Bằng cách này, chúng tôi có nghĩa là phạm vi của các giá trị mà một tham số có thể thực hiện khi chúng tôi chọn ngẫu nhiên các giá trị từ nó.

Một phân phối xác suất có thể rời rạc hoặc liên tục.

Giả sử ở một thành phố, chúng ta có chiều cao của người lớn trong độ tuổi từ 20-30 tuổi, từ 4,5 ft đến 7 ft.

Phân phối bình thường là gì?

1. Ví dụ thực hiện phân phối bình thườngNormal Distribution is also known as a Gaussian distribution or famously Bell Curve. People use both words interchangeably, but it means the same thing. It is a continuous probability distribution.

2. Thuộc tính phân phối bình thường

1. Tạo đường cong bình thường

Terminology:

• 2. Tính xác suất của dữ liệu cụ thể xảy ra – The mean is the usual average. The sum of total points divided by the total number of points.
• Nội phân chính – Standard deviation tells us how “spread out” the data is. It is a measure of how far each observed value is from the mean.

Phân phối xác suất là một hàm thống kê mô tả khả năng thu được các giá trị có thể mà một biến ngẫu nhiên có thể thực hiện. Bằng cách này, chúng tôi có nghĩa là phạm vi của các giá trị mà một tham số có thể thực hiện khi chúng tôi chọn ngẫu nhiên các giá trị từ nó.

1. Ví dụ thực hiện phân phối bình thường

2. Thuộc tính phân phối bình thường

2. Thuộc tính phân phối bình thường

Tính toán xác suất với phân phối bình thườngprobability density.

1. Tạo đường cong bình thường

2. Tính xác suất của dữ liệu cụ thể xảy ra

Nội phân chính

Phân phối xác suất là một hàm thống kê mô tả khả năng thu được các giá trị có thể mà một biến ngẫu nhiên có thể thực hiện. Bằng cách này, chúng tôi có nghĩa là phạm vi của các giá trị mà một tham số có thể thực hiện khi chúng tôi chọn ngẫu nhiên các giá trị từ nó.

• Một phân phối xác suất có thể rời rạc hoặc liên tục.
• Giả sử ở một thành phố, chúng ta có chiều cao của người lớn trong độ tuổi từ 20-30 tuổi, từ 4,5 ft đến 7 ft.
• Nếu chúng tôi được yêu cầu nhận 1 người lớn ngẫu nhiên và hỏi những gì anh ấy/cô ấy (giả sử giới tính không ảnh hưởng đến chiều cao) sẽ là gì? Không có cách nào để biết chiều cao sẽ là gì. Nhưng nếu chúng ta có sự phân phối chiều cao của người lớn trong thành phố, chúng ta có thể đặt cược vào kết quả có thể xảy ra nhất.

Hàm mật độ xác suất (PDF) cho phân phối bình thường:

• Chức năng mật độ xác suất của phân phối bình thường
• Trong đó, = trung bình, = độ lệch chuẩn, x = giá trị đầu vào.
• Trung bình - giá trị trung bình là trung bình thông thường. Tổng của tổng số điểm chia cho tổng số điểm.

Độ lệch chuẩn - Độ lệch chuẩn cho chúng ta biết cách truyền bá dữ liệu của Google như thế nào. Đó là thước đo giá trị quan sát được bao xa từ giá trị trung bình.

Tính toán xác suất với phân phối bình thường

1. Tạo đường cong bình thường

2. Tính xác suất của dữ liệu cụ thể xảy ra

Nội phân chính

Phân phối xác suất là một hàm thống kê mô tả khả năng thu được các giá trị có thể mà một biến ngẫu nhiên có thể thực hiện. Bằng cách này, chúng tôi có nghĩa là phạm vi của các giá trị mà một tham số có thể thực hiện khi chúng tôi chọn ngẫu nhiên các giá trị từ nó. is just similar to a normal distribution with mean = 0 and standard deviation = 1.

Z = (x-μ)/ σ

Một phân phối xác suất có thể rời rạc hoặc liên tục. z-score. A z-score gives you an idea of how far from the mean a data point is.

Giả sử ở một thành phố, chúng ta có chiều cao của người lớn trong độ tuổi từ 20-30 tuổi, từ 4,5 ft đến 7 ft.

1. Tạo đường cong bình thường

Chúng tôi sẽ sử dụng chức năng lớp

# import required libraries
from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb

# Creating the distribution
data = np.arange(1,10,0.01)
pdf = norm.pdf(data , loc = 5.3 , scale = 1 )

#Visualizing the distribution

sb.set_style('whitegrid')
sb.lineplot(data, pdf , color = 'black')
plt.xlabel('Heights')
plt.ylabel('Probability Density')

Giả sử chúng ta có dữ liệu về chiều cao của người lớn trong một thị trấn và dữ liệu theo phân phối bình thường, chúng ta có kích thước mẫu đủ với trung bình bằng 5.3 và độ lệch chuẩn là 1.

Thông tin này là đủ để tạo một đường cong bình thường.

# import required libraries
from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb

# Creating the distribution
data = np.arange(1,10,0.01)
pdf = norm.pdf(data , loc = 5.3 , scale = 1 )

#Visualizing the distribution

sb.set_style('whitegrid')
sb.lineplot(data, pdf , color = 'black')
plt.xlabel('Heights')
plt.ylabel('Probability Density')

Phương pháp lớp

# import required libraries
from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb

# Creating the distribution
data = np.arange(1,10,0.01)
pdf = norm.pdf(data , loc = 5.3 , scale = 1 )

#Visualizing the distribution

sb.set_style('whitegrid')
sb.lineplot(data, pdf , color = 'black')
plt.xlabel('Heights')
plt.ylabel('Probability Density')

# import required libraries
from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb

# Creating the distribution
data = np.arange(1,10,0.01)
pdf = norm.pdf(data , loc = 5.3 , scale = 1 )

#Visualizing the distribution

sb.set_style('whitegrid')
sb.lineplot(data, pdf , color = 'black')
plt.xlabel('Heights')
plt.ylabel('Probability Density')

# import required libraries
from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb

# Creating the distribution
data = np.arange(1,10,0.01)
pdf = norm.pdf(data , loc = 5.3 , scale = 1 )

#Visualizing the distribution

sb.set_style('whitegrid')
sb.lineplot(data, pdf , color = 'black')
plt.xlabel('Heights')
plt.ylabel('Probability Density')

# import required libraries
from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb

# Creating the distribution
data = np.arange(1,10,0.01)
pdf = norm.pdf(data , loc = 5.3 , scale = 1 )

#Visualizing the distribution

sb.set_style('whitegrid')
sb.lineplot(data, pdf , color = 'black')
plt.xlabel('Heights')
plt.ylabel('Probability Density')

# import required libraries
from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb

# Creating the distribution
data = np.arange(1,10,0.01)
pdf = norm.pdf(data , loc = 5.3 , scale = 1 )

#Visualizing the distribution

sb.set_style('whitegrid')
sb.lineplot(data, pdf , color = 'black')
plt.xlabel('Heights')
plt.ylabel('Probability Density')

2. Tính xác suất của dữ liệu cụ thể xảy ra

Bây giờ, nếu chúng tôi được yêu cầu chọn một người ngẫu nhiên từ phân phối này, thì xác suất chiều cao của người sẽ nhỏ hơn 4,5 ft là bao nhiêu?

Khu vực dưới đường cong như trong hình trên sẽ là xác suất chiều cao của người sẽ nhỏ hơn 4,5 ft nếu được chọn ngẫu nhiên từ phân phối. Hãy để xem cách chúng ta có thể tính toán điều này trong Python.

Vùng dưới đường cong không là gì ngoài việc tích hợp hàm mật độ với giới hạn bằng -∞ đến 4,5.

norm(loc = 5.3 , scale = 1).cdf(4.5)

0.211855 or 21.185 %

Dòng mã ở trên cho thấy xác suất có 21,18% cơ hội là nếu một người được chọn ngẫu nhiên từ phân phối bình thường với giá trị trung bình là 5,3 và độ lệch chuẩn là 1, thì chiều cao của người sẽ dưới 4,5 ft .

Chúng tôi khởi tạo đối tượng của lớp

# import required libraries
from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb

# Creating the distribution
data = np.arange(1,10,0.01)
pdf = norm.pdf(data , loc = 5.3 , scale = 1 )

#Visualizing the distribution

sb.set_style('whitegrid')
sb.lineplot(data, pdf , color = 'black')
plt.xlabel('Heights')
plt.ylabel('Probability Density')

# import required libraries
from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb

# Creating the distribution
data = np.arange(1,10,0.01)
pdf = norm.pdf(data , loc = 5.3 , scale = 1 )

#Visualizing the distribution

sb.set_style('whitegrid')
sb.lineplot(data, pdf , color = 'black')
plt.xlabel('Heights')
plt.ylabel('Probability Density')

Giá trị xác suất tích lũy từ -∞ đến ∞ sẽ bằng 1.

Bây giờ, một lần nữa chúng tôi được yêu cầu chọn một người ngẫu nhiên từ phân phối này, thì xác suất chiều cao của người sẽ ở trong khoảng từ 6,5 đến 4,5 ft là bao nhiêu?

Mã trên đầu tiên tính toán giá trị xác suất tích lũy từ -∞ đến 6,5 và sau đó là giá trị xác suất tích lũy từ -∞ đến 4.5. Nếu chúng ta trừ CDF là 4,5 từ CDF là 6.5, kết quả chúng ta nhận được là diện tích dưới đường cong giữa giới hạn 6,5 và 4,5.

Bây giờ, điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta được hỏi về xác suất rằng chiều cao của một người được chọn ngẫu nhiên sẽ trên 6,5ft?

Thật đơn giản, như chúng ta biết tổng diện tích dưới đường cong bằng 1 và nếu chúng ta tính toán giá trị xác suất tích lũy từ -∞ đến 6,5 và trừ nó từ 1, kết quả sẽ là xác suất mà chiều cao của một người được chọn ngẫu nhiên sẽ là Trên 6,5ft.

cdf_value = norm(loc = 5.3 , scale = 1).cdf(6.5)
prob = 1- cdf_value
print(prob)

0.115069 or 11.50 %.

Đó là rất nhiều thứ để chìm vào, nhưng tôi khuyến khích tất cả tiếp tục thực hành khái niệm thiết yếu này cùng với việc thực hiện bằng cách sử dụng Python.

Mã hoàn chỉnh từ việc triển khai trên:

# import required libraries
from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sb

# Creating the distribution
data = np.arange(1,10,0.01)
pdf = norm.pdf(data , loc = 5.3 , scale = 1 )

#Probability of height to be under 4.5 ft.
prob_1 = norm(loc = 5.3 , scale = 1).cdf(4.5)
print(prob_1)

#probability that the height of the person will be between 6.5 and 4.5 ft.

cdf_upper_limit = norm(loc = 5.3 , scale = 1).cdf(6.5)
cdf_lower_limit = norm(loc = 5.3 , scale = 1).cdf(4.5)

prob_2 = cdf_upper_limit - cdf_lower_limit
print(prob_2)

#probability that the height of a person chosen randomly will be above 6.5ft

cdf_value = norm(loc = 5.3 , scale = 1).cdf(6.5)
prob_3 = 1- cdf_value
print(prob_3)

Sự kết luận

Trong bài viết này, chúng tôi đã có một số ý tưởng về phân phối bình thường, một đường cong bình thường trông như thế nào và quan trọng nhất là việc thực hiện nó trong Python.

Học hỏi!