Liên quan đến lý thuyết thống kê ở toán lớp 7 chúng ta sẽ tìm hiểu về Dấu hiệu là gì? Tần số là gì? Mốt của dấu hiệu là gì? Số trung bình cộng của dấu hiệu được tính bằng công thức nào? và các dạng biểu đồ.
-> xem thêm: Các dạng Bài tập Thống kế Lớp 7
1. Dấu hiệu là gì?
Số liệu thống kê là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu.
* Ví dụ 1: Số cân nặng [tính tròn đến kg] của 20 học sinh ghi lại như sau:
2935303735303729352837303539352835203729Dấu hiệu ở đây là: số cân nặng của mỗi học sinh [hiểu đơn giản đây chính là thông tin mà ta cần thu thập ghi lại]. Như vậy, nếu thông tin chúng ta ghi lại là chiều cao của 20 học sinh thì dấu hiệu là chiều cao [cm].
2. Tần số là gì?
Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tấn số của giá trị đó.
* Ví dụ 2: Trong ví dụ 1 ta thấy giá trị 28 xuất hiện 2 lần trong bảng giá trị, nên tần số của giá trị 28 trong ví dụ 1 là 2.
* Ví dụ 3: Lập bảng tần số của ví dụ 1
Số cân [x]282930353739Tần số [n]234641N=203. Tần suất là gì?
Tần suất f của một giá trị được tính theo công thức: f=n/N, trong đó N là số các giá trị, n là tần số của một giá trị, f là tần suất của giá trị đó. Người ta thường biểu diễn tần suất dưới dạng tỉ số phần trăm.
* Ví dụ 4: Lập bảng tần suất trong ví dụ 1:
Số cân [x]282930353739Tần số [n]234641N=20Tần suất [f]2/20
10%
3/20
15%
4/20
20%
6/20
30%
4/20
20%
1/20
5%
4. Số trung bình cộng là gì? công thức tính số trung bình cộng?
Dựa vào bảng "tần số", ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu [kí hiệu
- Nhận từng giá trị với tần số tương ứng;
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được;
- Chia tổng đó cho số các giá trị [tức là tổng các tần số].
- Công thức tính:
Trong đó:
x1, x2, ..., xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X
n1, n2, ..., nk là k tần số tương ứng.
N là số các giá trị.
* Ví dụ 5: Số trung bình trong ví dụ 1 là:
5. Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng "tần số", kí hiệu là M0.
* Ví dụ 6: Mốt của dấu hiệu trong Ví dụ 1 là 35 [nghĩa là 35 có số lần xuất hiện nhiều nhất trong bảng giá trị, hay 35 có tần số lớn nhất].
số trung bình cộng thường dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.
công thức :
Trong đó :
- X1, X2, … Xk : giá trị khác nhau của dấu hiệu X.
- n1, n2, …, nk : là các tần số tương ứng.
- N : số các giá trị.
mốt của dấu hiệu :
mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”.
kí hiệu : M0.
====================
Bài 1:
=================================
Bài 1:
Điểm KT Toán HK 1 của HS lớp 7B được ghi lại như sau:
781085777310685879867873754541067410396785951. Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
2. Lập bảng tần số và tính điểm trung bình cộng.
3. Tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2:
Điểm kiểm tra Toán của học sinh lớp 7A được cho trong bảng sau:
10
7
3
8
9
8
7
9
9
6
8
4
8
8
5
8
8
9
5
5
7
9
4
7
4
5
7
6
6
10
6
6
5
6
6
7
7
6
8
8
a] Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b] Lập bảng tần số. Tìm số trung bình cộng và mốt của dấu hiệu
Bài 3:
Học sinh lớp 7A khi làm bài kiểm tra có điểm như sau:
7
8
4
2
5
6
5
8
10
6
6
7
8
5
3
7
4
9
7
9
9
2
4
7
8
8
2
10
6
8
a. Dấu hiệu là gì?
b. Lập bảng tần số và nhận xét.
c. Tìm điểm số trung bình của các bài kiểm tra và mốt của dấu hiệu.
Bài 4 [PSN]: [2đ]
Điểm kiểm tra Toán của lớp 73 được ghi lại như sau:
7 10 8 6 9 7 5 3 9 6
8 7 4 9 8 8 6 10 4 7
5 7 8 4 6 7 8 8 9 5
- Lập bảng tần số và tìm số trung bình cộng.
- Tìm Mốt của dấu hiệu.
ĐÁP ÁN :
Giá trị [x]
Tần số [n]
Các tích
[x.n]
Giá trị trung bình
3
4
5
6
7
8
9
10
1
3
3
4
6
8
3
2
3
12
15
24
42
64
27
20
207 : 30 = 6,9N = 30
Tổng = 207
0.250.5
0.25
0.25
0.25
§4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG A. Kiến thức Cần nhố số trung bình cộng của dấu hiệu Dựa vào bảng "tần số", ta có thể tính số trung bình cộng của một dấu hiệu [kí hiệu là X ] như sau: Nhân từng giá trị với tần số tưong ứng. Cộng tất cả các tích vừa tìm được. Chia tổng đó cho số các giá trị [tức là tổng các tần số]. Công thức tính X = xint+x2n2+ x3n3+—+xkIjk N trong đó x1,x2,x3,...,xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu X; nj, n9,..., nk là k tần số tưong ứng; N là số các giá trị. Ỷ nghĩa của số trung bình cộng Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó. Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu. Mốt của dấu hiệu Mốt của dấu hiệu là giá trị có tận số lớn nhất trong bảng "tần số" kí hiệu là Mo. Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hon. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Tuổi của học sinh trong một lớp học nghề được ghi trong bảng sau: Tuổi 14 15 16 17 18 19 Tần số 7 5 8 9 5 6 N = 40 Tìm số trung bình cộng; Tìm mốt. Giải, a] Số trung bình cộng: - 14.7 + 15.5 + 16.8 + 17.9 + 18.5 + 19.6 X = — = 16,45 . 40 Dấu hiệu ở đây là gì? Lớp có bao nhiêu học sinh? Hãy lập bảng tần số; Tìm mốt; Tính điểm trung bình của lớp. Giải, a] Dấu hiệu ở đây là: "Điểm bài kiểm tra môn Ngữ văn học kì I"; Lớp có 40 học sinh; Bảng tần số: Các giá trị [x] 1 2 3 4 5 6 7 8 Tần số [n] 1 2 2 3 5 7 10 10 Mốt: Mo = 7 hoặc Mo = 8; Điểm trung bình của lớp: - 1.1 + 2.2 + 2.3 + 3.4 + 5.5 + 7.6 + 10.7 + 10.8 s\. — — 0 . 40 c. Hưóng dẫn giải bài tạp trong sách giáo khoa Bài 15. Hướng dẫn Dấu hiệu: "Tuổi thọ của mỗi bóng đèn". Số các giá trị N = 50. I . - 1150.5 + 1160.8 +1170.12 +1180.18 +1190.7 0 X = = 1172,8. 50 Mốt của dấu hiệu là 1180 giờ. Bài 18. Hướng dẫn : Tính số trung bình cộng của từng khoảng. Số đó chính là trung bình cộng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng. Ví dụ : trung bình cộng của khoảng 110 - 120 là 115. Nhân các số trung bình vừa tìm được với các tần số tương ứng. Thực hiện tiếp các bước theo quy tắc đã học. Giải Khác: Bảng dọc. Các giá trị của dấu hiệu lấy trong khoảng. Số trung bình cộng trong khoảng 110 - 120 là 115; Số trung bình cộng trong khoảng 121 - 131 là 126; Số trung bình cộng trong khoảng 132 - 142 là 137; Số trung bình cộng trong khoảng 143 - 153 là 148. Uớc tính số trung bình cộng là: - 105.1 + 115.7 + 126.35 + 137.45 + 148.11 + 155.1 X = — = 132,68 . 100 D. Bài tạp luyện thêm Điểm kiểm tra môn Toán của một lớp được tập hợp trong bảng sau: 3 oo 7 5 6 9 5 7 2 5 5 6 9 4 7 8 6 4 5 6 Hãy lập bảng tần số; Tìm mốt của dấu hiệu; Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g] Tính điểm trung bình của lớp. Tuổi nghề của giáo viên của một trường trung học được ghi trong bảng sau: 2 3 4 5 8 9 12 15 25 30 3 5 8 8 9 9 15 15 30 25 3 3 5 5 8 8 8 8 5 5 4 4 4 9 9 8 8 9 12 12 12 5 5 ' 5 8 8 8 9 12 9 Hãy lập báng tẩn số; Tìm mốt của dấu hiệu; Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g] Tính tuổi nghề trung bình của giáo viên. 3. Một cửa hàng văn phòng phẩm đã ghi lại số quyển vở ô li bán được mỗi ngày trong một thời gian như sau: 10 12 15 17 19 20 22 20 22 19 12 12 15 15 16 19 19 15 15 16 12 17 20 20 22 19 19 16 16 15 Hãy lập bảng tần số; Tìm mốt của dấu hiệu; Dấu hiệu ớ đây là gì? Số các giá trị của dấu hiệu; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu; g] Tính xem trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu quyển vở. Lòi giải - Hướng dẫn - Đáp sô' 1. a] Bảng tần số: Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 Tần số 1 1 2 5 4 3 2 2 N = 20 Mốt của dấu hiệu: Mo = 5; Dấu hiệu: Điểm kiểm tra môn Toán của mỗi học sinh; Số các giá trị của dấu hiệu: 20; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 8; g] Điểm trung bình của lớp - 1.2 + 1.3 + 2.4 + 5.5 + 4.6 + 3.7 + 2.8 + 2.9 117 _ X — — — 5,85 . 20 20 2. a] Bảng tần số: Số năm 2 3 4 5 8 9 12 15 25 30 Tần số 1 4 4 9 12 8 5 3 2 2 N = 50 Mốt của dấu hiệu: M[] = 8: Dấu hiệu: Tuối nghề của mồi giáo viên; Số các giá trị cúa dấu hiệu: 50; Sô các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 10; g] Tuổi nghề trung bình của giáo viên: 8,26. 2.1 + 3.4 +4.4 + S.9+ 8.12 + 9.8 + 12.5 + 25.2 + 30.2 _ 413 50 _ 50 3. a] Bảng tần số: Số vở 10 12 15 ■16 17 19 20 22 Tần sô 1 4 6 4 2 6 4 3 N = 30 Mốt của dấu hiệu: Mo = 15 hoặc Mo = 19; Dấu hiệu: Số quyển vở ô li bán được mỗi ngày; Số các giá trị của dấu hiệu: 30; Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 8; g] Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được: - 10.1 + 12.4 + 15.6 + 16.4 + 19.6 + 20.4 + 22.3 _ 472 30 30 ~ 16 [quyển vở].