Vậy hàm số đồng biến trong \[[{1 \over 3},1]\] và nghịch biến trong \[[ - \infty ,{1 \over 3}] \cup [1, + \infty ]\]
- Xét hàm số: \[y = {{x - 5} \over {1 - x}}\]
Tập xác định: \[D = \mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\} \]
\[y' = {{ - 4} \over {{{[1 - x]}^2}}} < 0,\forall x \in D\]
Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng \[[-∞,1]\] và \[[1, +∞]\].
Bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12
Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số \[y= {x^4}-2{x^2} + 2\]
Giải
Xét hàm số: \[y= {x^4}-2{x^2} + 2\]
Có đạo hàm là: \[y’ = 4x^3– 4x = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = -1\]
Đạo hàm cấp hai: \[y’’ = 12x^2 – 4\]
\[y’’[0] = -4 < 0 ⇒\] điểm cực đại \[x_{CĐ}=0\]; \[y_{CĐ}=2\]
\[y’’[-1] = 8 > 0, y’’[1] = 8 > 0\]
\[⇒ \] các điểm cực tiểu \[x_{CT}=1\] và \[x_{CT}=-1\]; \[y_{CT}= y_[ \pm 1]=1\].
Bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12
Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số :
\[y = {{2x + 3} \over {2 - x}}\]
Giải
- Cách tìm tiệm cận ngang:
Đường thẳng \[y=y_0\] là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y=f[x]\] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn
\[\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f[x] = {y_0} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f[x] = {y_0} \cr} \]
- Cách tìm tiệm cận đứng:
Đường thẳng \[x=x_0\] là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y=f[x]\] nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa mãn
\[\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f[x] = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f[x] = + \infty \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f[x] = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f[x] = + \infty \cr} \]
Áp dụng:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty \] \[⇒ x = 2\] là đường tiệm cận đứng.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{2 + {3 \over x}} \over {{2 \over x} - 1}} = - 2\] \[⇒\] Đồ thị có đường tiệm cận ngang \[ y = -2\]
Bài 4 trang 45 SGK Giải tích 12
Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giải
*Tập xác định
Tìm tập xác định của hàm số
*Sự biến thiên của hàm số
- Xét chiều biến thiên của hàm số
+ Tính đạo hàm \[y’\]
+ Tại các điểm đó đạo hàm \[y’\] bằng 0 hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm \[y’\] và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
- Tìm cực trị
- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận [nếu có]
- Lập bảng biến thiên [Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên]
*Đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ thị,
- Nếu hàm số tuần hoàn với chu kì \[T\] thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kì, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục \[Ox\]
- Nên tính thêm tọa độ một số điểm, đặc biệt là tọa độ các giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.
VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập trang 45, 46, 47 SGK Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, bộ tài liệu tổng hợp những dạng bài tập Toán chương 1 lớp 12 chắc chắn sẽ giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn. Mời các bạn và thầy cô tham khảo chi tiết tại đây nhé.
- Giải bài tập trang 24 SGK Giải tích lớp 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải bài tập trang 30 SGK Giải tích lớp 12: Đường tiệm cận
- Giải bài tập trang 43, 44 SGK Giải tích lớp 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giải bài tập trang 45, 46, 47 SGK Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp lời giải của 12 bài tập trong sách giáo khoa môn Toán Giải tích lớp 12 về ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây nhé.
Giải bài tập trang 45, 46, 47 SGK Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Giải bài tập trang 45, 46, 47 SGK Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán lớp 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...