Phép cộng số nguyên
I. Cộng hai số nguyên cùng dấu
1. Phép cộng hai số nguyên dương
Cộng hai sốnguyên dươngchính là cộng hai số tự nhiên khác\[0\].
Ví dụ:\[2 + 4 = 6\].
2. Phép cộng hai số nguyên âm
Để cộng hai sốnguyên âm, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu - trước mỗi số
Bước 2: Tính tổng của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.
Bước 3: Thêm dấu - trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét:
- Tổng của hai số nguyên dương là số nguyên dương.
- Tổng của hai số nguyên âm là số nguyên âm.
Chú ý:Cho\[a,\,\,b\]là hai số nguyên dương, ta có:
\[\begin{array}{l}\left[ { + a} \right] + \left[ { + b} \right] = a + b\\\left[ { - a} \right] + \left[ { - b} \right] = - \left[ {a + b} \right]\end{array}\]
Ví dụ:
\[\left[ { - 3} \right] + \left[ { - 5} \right] = - \left[ {3 + 5} \right] = - 8\].
\[\left[ { - 13} \right] + \left[ { - 7} \right] = - \left[ {13 + 7} \right] = - 20\].
II. Cộng hai số nguyên khác dấu
Đểcộnghai số nguyênkhác dấu, ta làm như sau:
Bước 1: Bỏ dấu - trước số nguyên âm, giữ nguyên số còn lại.
Bước 2. Trong hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta lấy số lớn hơn trừ đi số nhỏ hơn.
Bước 3. Cho hiệu vừa nhận được dấu ban đầu của số lớn hơn ở Bước 2, ta có tổng cần tìm.
Nhận xét: Hai số nguyênđốinhau có tổng bằng \[0\]: \[a + \left[ { - a} \right] = 0\].
Chú ý:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng \[0\].
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
Ví dụ:
a] \[\left[ { - 8} \right] + 2 = - \left[ {8 - 2} \right] = - 6.\]
b] \[17 + \left[ { - 5} \right] = 17 - 5 = 12\].
c] \[\left[ { - 5} \right] + 5 = 0\][Do \[ - 5\] và \[5\] là hai số đối nhau].
III. Tính chất của phép cộng các số nguyên
Phép cộng số nguyên có các tính chất:
- Giao hoán: \[a + b = b + a\];
- Kết hợp: \[\left[ {a + b} \right] + c = a + \left[ {b + c} \right];\]
- Cộng với số \[0\]: \[a + 0 = 0 + a;\]
- Cộng với số đối: \[a + \left[ { - a} \right] = \left[ { - a} \right] + a = 0.\]
Ví dụ 1:
Tính một cách hợp lí: \[\left[ { - 34} \right] + \left[ { - 15} \right] + 34\]
Ta có:
\[\left[ { - 34} \right] + \left[ { - 15} \right] + 34\]
\[= \left[ { - 15} \right] + \left[ { - 34} \right] + 34\][Tính chất giao hoán]
\[ = \left[ { - 15} \right] + \left[ {\left[ { - 34} \right] + 34} \right]\][Tính chất kết hợp]
\[ = \left[ { - 16} \right] + 0\] [cộng với số đối]
\[ = - 16\] [cộng với số 0].
Ví dụ 2:
Trong một ngày, nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 5 giờ là \[ - {7^o}C\], đến 10 giờ tăng thêm \[{6^o}C\] và lúc 12 giờ tăng thêm \[{4^o}C\]. Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là bao nhiêu?
Giải
Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va lúc 12 giờ là:
\[\left[ { - 7} \right] + 6 + 4 = \left[ { - 7} \right] + \left[ {6 + 4} \right] = \left[ { - 7} \right] + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left[ {^oC} \right]\].