Phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những dạng toán cơ bản, giúp cho người học toán có một tư duy tốt sau này. Hôm nay Kiến xin gửi đến các bạn về một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn . Bài gồm 2 phần phần : Đề và hướng dẫn giải . Các bài tập đa số là cơ bản để các bạn có thể làm quen với phương trình hơn. Các bạn cùng tham khảo với Kiến nhé
I. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn [ Đề ]
Bài 1: phương trình 2x - 1 = 3 có nghiệm duy nhất là ?
A. x = - 2. B. x = 2.C. x = 1. D. x = - 1.
Bài 2: Nghiệm của phương trình
A. y = 2. B. y = - 2.
C. y = 1. D. y = - 1.
Bài 3: Giá trị của m để phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1 là ?
A. m = 3. B. m = 1.
C. m = - 3 D. m = 2.
Bài 4: Tập nghiệm của phương trình - 4x + 7 = - 1 là?
A. S = { 2 }. B. S = { - 2 }.
C. S = {
Bài 5: x =
- 3x - 2 = 1.
- 2x - 1 = 0.
- 4x + 3 = - 1.
- 3x + 2 = - 1.
Bài 6: Giải phương trình:
A. x = 2 B. x = 1
C. x = -2 D. x = -1
Bài 7: Tìm số nghiệm của phương trình sau: x + 2 - 2[x + 1] = -x
A. 0 B. 1
C. 2 D. Vô số
Bài 8: Tìm tập nghiệm của phương trình sau: 2[x + 3] - 5 = 4 – x
A. S = {1} B. S = 1C. S = {2} D. S = 2
Bài 9: Phương trình sau có 1 nghiệm
Bài 10: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn số x ?
- 2x + y – 1 = 0
- x – 3 = -x + 2
- [3x – 2]2= 4
- x – y2+ 1 = 0
Bài 11: Phương trình nào dưới đây không là phương trình bậc nhất?
- 2x – 3 = 2x + 1
- -x + 3 = 0
- 5 – x = -4
- x2+ x = 2 + x2
II. Bài tập phương trình bậc nhất một ẩn [ Hướng dẫn giải ]
Câu 1:
Hướng dẫn giải:
Ta có: 2x - 1 = 3 ⇔ 2x = 1 + 3 ⇔ 2x = 4
⇔ x =
Vậy nghiệm là x = 2.
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
⇔
⇔
⇔ y = 2.
Vậy nghiệm của phương trình của y là 2.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Hướng dẫn giải:
Phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 1
Khi đó ta có: 2.[ - 1 ] = m + 1 ⇔ m + 1 = - 2 ⇔ m = - 3.
Vậy m = - 3 là đáp án cần phải tìm.
Chọn đáp án C.
Câu 4:
Hướng dẫn giải:
Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8
⇔ x =
Vậy S = { 2 }.
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Hướng dẫn giải:
+ Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x -3= 0 ⇔ x = 1 → Loại.
+ Đáp án B: 2x - 1 = 0 ⇔ 2x -1= 0 ⇔ x =
+ Đáp án C: 4x + 3 = - 1 ⇔ 4x = - 4 ⇔ x = - 1 → Loại.
+ Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại.
Chọn đáp án B.
Câu 6:
Chọn đáp án A
Câu 7:
Hướng dẫn giải:
Ta có: x + 2 - 2[x + 1] = -x
⇔ x + 2 - 2x - 2 = -x
⇔ -x = -x [luôn đúng]
Vậy phương trình sẽ có vô số nghiệm.
Chọn đáp án D
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A:chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có hai biến x, y.
Đáp án B: là phương trình bậc nhất vì x – 3 = -x + 2 ⇔ 2x – 5 = 0 có a = 2 ≠ 0.
Đáp án C: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất vì bậc của x là mũ 2.
Đáp án D: chắc chắn không phải phương trình bậc nhất một ẩn vì có hai biến x và biến y.
Đáp án cần chọn là: B
Câu 11:
Hướng dẫn giải:
Đáp án A: 2x – 3 = 2x + 1 ⇔ [2x – 2x] – 3 – 1 = 0 ⇔ 0x – 4 = 0 có a = 0 sẽ không là phương trình bậc nhất 1 ẩn
Đáp án B: -x + 3 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án C: 5 – x = -4 ⇔ -x + 9 = 0 có a = -1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Đáp án D: x2 + x = 2 + x2 ⇔ x2 + x - 2 - x2 = 0 ⇔ x – 2 = 0 có a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc nhất.
Phương trình gồm nhiều phương trình khác nhau. Phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình bậc hai…. Kiến đã soạn một số bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các bạn cũng cố lại lý thuyết, nhận biết về phương trình bậc nhất. Các bạn hãy đọc thật kỹ để có thêm kiến thức sau này vận dụng vào bài thi và kiểm tra nhé. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách giải phương trình mũ - Cô Nguyễn Phương Anh [Giáo viên VietJack]
Bài 1: Phương trình [√3-√2]x+[√3+√2]x=[√10]x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
Quảng cáo
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Đáp án : B
Giải thích :
Ta có: f[2]=1
Hàm số f[x] nghịch biến trên R
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x=2.
Bài 2: Phương trình 32x+2x[3x+1]-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1. B.2. C.0. D. 3.
Đáp án : A
Giải thích :
32x+2x[3x+1]-4.3x-5=0 ⇔ [32x-1]+2x[3x+1]-[4.3x+4]=0
⇔ [3x-1][3x+1]+[2x-4][3x+1]=0 ⇔ [3x+2x-5][3x+1]=0 ⇔ 3x+2x-5=0
Xét hàm số f[x]=3x+2x-5 , ta có: f[1]=0.
f'[x]=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f[x] đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1
Bài 3: Phương trình 32x+2x[3x+1]-4.3x-5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ?
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Đáp án : D
Giải thích :
32x+2x[3x+1]-4.3x-5=0 ⇔ [32x-1]+2x[3x+1]-[4.3x+4]=0
⇔ [3x-1][3x+1]+[2x-4][3x+1]=0 ⇔ [3x+2x-5][3x+1]=0 ⇔ 3x+2x-5=0
Xét hàm số f[x]=3x+2x-5, ta có: f[1]=0.
f'[x]=3x ln3+2 > 0; ∀x ∈ R . Do đó hàm số f[x] đồng biến trên R.
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x=1
Bài 4: Với giá trị của tham số m thì phương trình [m+1]16x-2[2m-3] 4x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu?
A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m.
C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Đáp án : A
Giải thích :
Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ [*] có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
Quảng cáo
Bài 5: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1.
A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}.
C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Đáp án : A
Giải thích :
4x2-3x+2+4x2+6x+5=42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 4x2-3x+2.4x2+6x+5+1
⇔ 4x2-3x+2 [1-4x2+6x+5 ]-[1-4x2+6x+5 ]=0 ⇔ [4x2-3x+2-1][1-4x2+6x+5 ]=0
Bài 6: Phương trình 4sin2 x+4cos2 x=2√2 [sinx+cosx] có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15].
A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án : D
Giải thích :
Vế trái bằng vế phải khi:
Phương trình có ba nghiệm.
Bài 7: Phương trình 33+3x + 33-3x + 34+x + 34-x = 103 có tổng các nghiệm là ?
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4 .
Đáp án : C
Giải thích :
Khi đó:
Đặt y=3x > 0.
Bài 8: Tìm giá trị của tham số k để hai phương trình sau có nghiệm chung:
3x=30-x [1]
x-k=0 [2]
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Đáp án : B
Giải thích :
Phương trình[1]có nghiệm duy nhất x=3. Thay vào phương trình[2]ta được k=3.
Quảng cáo
Bài 9: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x2-3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1.
A. x ∈ {-5;-1;1;2}. B. x ∈ {-5;-1;1;3}.
C. x ∈ {-5;-1;1;-2}. D. x ∈ {5;-1;1;2}.
Đáp án : B
Giải thích :
4x2-3x+2+4x2+6x+5 = 42x2+3x+7+1 ⇔ 4x2-3x+2+4x2+6x+5=4x2-3x+2.4x2+6x+5+1
⇔ 4x2-3x+2 [1-4x2+6x+5 ]-[1-4x2+6x+5 ] = 0 ⇔ [4x2-3x+2]-1[1-4x2+6x+5]=0
Bài 10: Phương trình 4sin2 x + 4cos2 x = 2√2 [sinx+cosx] có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15].
A.3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đáp án : A
Giải thích :
Vế trái
Vế phải
Vế trái bằng vế phải khi:
Phương trình có ba nghiệm.
Bài 11: m là tham số thay đổi sao cho phương trình 9x - 4.3x+1 + 27m2-1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. 1. B.-3. C. 2. D. -4.
Đáp án : B
Giải thích :
Đặt 3x = t ta được: t2-12t+33[m2-1]] = 0 [1].
Do phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt nên [1]có hai nghiệm phân biệtt1,t2.
3x1+x2=3x1.3x2 = t1.t2=33[m2-1] ⇒ x1+x2=3[m2-1] ≥ -3.
Do đó x1+x2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng -3 khi m = 0.
Thay m=0 vào [1] ta được t2-12t+1/27 = 0 có hai nghiệm t1,t2 > 0.
Bài 12: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình [2+√3]x + [2-√3]x = m có hai nghiệm phân biệt?
A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : B
Giải thích :
Nhận xét: [2+√3][2-√3]=1 ⇔ [2+√3]x [2-√3]x=1.
Bảng biến thiên:
+ Nếu m > 2 thì phương trình [1'] có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt[1]có hai nghiệm phân biệt.
Bài 13: Với giá trị của tham số m thì phương trình [m+1]16x - 2[2m-3] 4x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu?
A.-4 < m < -1. B. Không tồn tại m.
C. -1 < m < 3/2. D. -1 < m < -5/6.
Đáp án : C
Giải thích :
Đặt 4x=t > 0. Phương trình đã cho trở thành:
Yêu cầu bài toán ⇔ [*] có hai nghiệm t1,t2 thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t2
Bài 14: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình [2+√3]x+[2-√3]x=m vô nghiệm?
A. m < 2. B. m > 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : A
Giải thích :
Nhận xét: [2+√3][2-√3]=1 ⇔ [2+√3]x [2-√3]x=1.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Nếu m < 2 thì phương trình [1']vô nghiệm ⇒ pt[1]vô nghiệm.
Bài 15: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình [2+√3]x+[2-√3]x=m có hai nghiệm phân biệt?
A. m > 2. B. m < 2. C.m=2. D. m ≤ 2.
Đáp án : A
Giải thích :
Nhận xét: [2+√3][2-√3]=1 ⇔ [2+√3]x [2-√3]x=1.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên:
Nếu m > 2 thì phương trình [1']có hai nghiệm phân biệt ⇒ pt[1]có hai nghiệm phân biệt.
Bài 16: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x-m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1+x2=3?
A. m=4. B. m=2. C. m=1. D. m=3.
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có: 4x-m.2x+1 + 2m = 0 ⇔ [2x]2 - 2m.2x+2m = 0[*]
Phương trình [*] là phương trình bậc hai ẩn 2x có: Δ'=[-m]2-2m = m2-2m.
Phương trình [*] có nghiệm ⇔ m2-2m ≥ 0 ⇔ m[m-2] ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: 2x1.2x2 = 2m ⇔ 2x1+x2 = 2m
Do đó x1+x2=3 ⇔ 23 = 2m ⇔ m = 4.
Thử lại ta được m=4 thỏa mãn. Chọn D.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-mu.jsp