Câu hỏi: Cho hàm số \[f\left[ x \right]\]có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0;2020\pi } \right]\] của phương trình \[f\left[ {\sin x} \right] + 1 = 0\] là
A. \[1010\].
B. \[2020\].
C. \[1011\].
D. \[2021\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \[ – 1 \le \sin x \le 1\]\[\forall x\], nên từ bảng biến thiên suy ra \[f\left[ {\sin x} \right] + 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow f\left[ {\sin x} \right] =- 1\]\[ \Leftrightarrow \sin x =- 1\]\[ \Leftrightarrow x =- \frac{\pi }{2} + k2\pi \] [\[k \in \mathbb{Z}\]]
Mà \[x \in \left[ {0;2020\pi } \right]\]\[ \Rightarrow 0 \le- \frac{\pi }{2} + k2\pi\le 2020\pi \]
\[ \Leftrightarrow 0 \le- \frac{1}{2} + 2k \le 2020\]
\[ \Leftrightarrow 0,5 \le 2k \le 2020,5\]
\[ \Leftrightarrow 0,25 \le k \le 1010,25\]
Vì \[k \in \mathbb{Z}\]nên \[k = 1;2;.;1010\].
Vậy số nghiệm của phương trình là 1010 nghiệm.
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Sự tương giao đồ thị hàm số
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Đặt
Do đó
Vậy
Tổng các phần tử của tập S bằng -10.
Chọn đáp án D.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đáp án C
PT
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
BÀI TẬP LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM ANCO - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
UNIT 9: LANGUAGE - NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM BUỔI 2 - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh [mới]
H.A.C.K KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN PHẦN 2 - 2k5 livestream TOÁN THẦY CHINH
Toán
GIẢI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MỚI NHẤT 2022 - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP VỀ THẤU KÍNH MỎNG - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
BÀI TẬP ANCOL CHỌN LỌC - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
Hóa học
Xem thêm ...
Cho hàm số [f[ x ] ] có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn [[ [0;[[5pi ]][2]] ] ] của phương trình [f[ [sin ,x] ] = 1 ] là:
Câu 83599 Vận dụng cao
Cho hàm số \[f\left[ x \right]\] có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0;\dfrac{{5\pi }}{2}} \right]\] của phương trình \[f\left[ {\sin \,x} \right] = 1\] là:
Đáp án đúng: c
Phương pháp giải
Đặt \[\sin x = t\], từ phương trình đã cho suy ra nghiệm \[t\]
Sử dụng đường tròn lượng giác để suy ra số nghiệm \[x\].
Phương pháp giải các bài toán tương giao đồ thị --- Xem chi tiết
...[Mức độ 3] Cho hàm số f[x] là hàm số đa thức bậc ba có đồ thị như hình bên dưới. Số nghiệm thuộc khoảng 0;3π của phương trình fsinx−1=sinx là
A.5 .
B.6 .
C.2 .
D.3 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:C
Lời giải:Lời giải
Chọn C
Đặt t=sinx−1 . Khi đó, phương trình đã cho trở thành f[t]=t+1 .
Vẽ đồ thị hàm số y=f[t] và đường thẳng y=t+1 trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .
Từ đồ thị ta có f[t]=t+1⇔t=−1t=1t=m, [m>1].
* Với t=1 thì sinx−1=1⇔sinx=2⇒ phương trình vô nghiệm.
* Với t=m thì sinx−1=m⇔sinx=m+1 . Phương trình này vô nghiệm vì m+1>2 .
* Với t=−1 thì sinx−1=−1⇔sinx=0⇔x=kπ, [k∈ℤ] .
Do x∈[0;3π] và k∈ℤ nên 0