a] So sánh [-2].3 và -4.5.
b] Từ kết quả câu a] hãy suy ra các bất đẳng thức sau:
[-2].30 < -45; [-2].3 + 4,5 0
=>[-2].3 < [-1,5].3
Quảng cáo=>[-2].3 < -4,5
b] Từ bất đẳng thức: [-2].3 < -4,5 ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 10 > 0 thì được: [-2].30 < -45
Từ bất đẳng thức: [-2].3 < -4,5 ta cộng vào cả hai vế với 4,5 thì được:
\[\left[ { – 2} \right].30 + 4,5 < – 4,5 + 4,5\]
=>[-2].30 + 4,5 < 0
A. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
1. Phương pháp biến đổi tương đương
Nội dung của phương pháp này là dùng các phép biến đổi tương đương đưa bất đẳng thức cần chứng minh về một bất đẳng thức đã được khẳng định là đúng.
Ví dụ 23. Chứng minh rằng với mọi a, b,c ta có :
Câu hỏi: a] Cho \[4x + y = 1\]. Chứng minh rằng:\[4x^{2}+y^{2}\geq \frac{1}{5}\].
b] Cho \[x + y + z = 1.\] Chứng minh rằng:\[x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{1}{3}\].
Giáo viên Dương Hải Nguyên trả lời ngày 19/09/2014.
Trả lời: a] Do \[4x + y = 1\] nên \[y = 1 - 4x.\] Ta có:
\[4x^{2}+y^{2}-\frac{1}{5}=4x^{2}+\left [ 1-4x^{2} \right ]-\frac{1}{5}=\frac{20^{2}+5\left [ 1-4x^{2} \right ]}{5}\]
\[\Leftrightarrow \frac{100x^{2}-40+4}{5}=\frac{\left [ 10x-2 \right ]^{2}}{5}\geq 0\]
Suy ra
...[Xem tiếp...]
1 câu trả lờiBình luận [1]
Câu hỏi: Cho a, b, c, d, e là các số thực. Chứng minh rằng:
\[a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}\geq a\left [ b+c+d+e \right ]\]
Giáo viên Lê Xuân Kiệt trả lời ngày 19/09/2014.
Trả lời: Xét hiệu:
\[a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}-a\left [ b+c+d+e \right ]\]
\[=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}-ab-ac-ad-ae\]
[Xem tiếp...]
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: So sánh hai số a và b nếu: \[a-10\leq b-10\].
Giáo viên Huỳnh Anh Quyên trả lời ngày 18/09/2014.
Trả lời: Cách 1 : Từ\[a-10\leq b-10\], cộng 10 vào hai vế ta được\[a\leq b\].
Cách 2 : Giữa hai số a và b có ba khả năng:
\[a< b,a="b,a"> b\].
Khả năng\[a> b\] không xảy ra vì khi đó\[a-10> b-10\]. Vậy phải có\[a=b\] hoặc\[a
...[Xem tiếp...]
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: a] Cho ba số dương \[x, y, z\] thỏa mãn điều kiện \[x + y + z = 4\]. Chứng minh rằng:\[x+y\geq xyz\].
b] Cho hai số dương \[x, y\] thỏa mãn điều kiện\[x^{3}+y^{3}=x-y\]. Chứng minh rằng:\[x^{2}+y^{2}< 1\].
Giáo viên Đặng Lâm Vũ trả lời ngày 17/09/2014.
Trả lời: a, Ta có \[\left [ x+y \right ]^{2}\geq 4xy\] [1]
Áp dụng [1] ta có: \[\left [ \left [ x+y \right ]+z \right ]^{2}\geq 4\left [ x+y \right ]z\].
\[\Leftrightarrow 16\geq 4\left [ x+y \right ]z\]. [ vì \[a + y + z = 4\] ]
[Xem tiếp...]
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Cho a, b là các số dương, chứng tỏ rằng :\[\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\].
Giáo viên Hà Văn Chiều trả lời ngày 17/09/2014.
Trả lời: Dễ dàng chứng minh được \[\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq 2ab\] ta có : \[a^{2}+b^{2}\geq 2ab\]
Nhân hai vế của bất đẳng thức này với\[\frac{1}{ab}> 0\], ta được :
\[\frac{1}{ab}\left [ a^{2}+b^{2} \right ]\geq \frac{1}{ab}2ab\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq 2\]
...[Xem tiếp...]
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Chứng minh bất đẳng thức:
a]\[a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{3}{4}\geq -a-b-c\];
b]\[a^{2}+b^{2}+4\geq ab+2\left [ a+b \right ]\].
Giáo viên Mai Triệu Vũ trả lời ngày 15/09/2014.
Trả lời: a] Ta có: \[\left [ a+\frac{1}{2} \right ]^{2}\geq 0\Rightarrow a^{2}+\frac{1}{4}\geq -a\]
\[\left [ b+\frac{1}{2} \right ]^{2}\geq 0\Rightarrow b^{2}+\frac{1}{4}\geq -b\]
...
[Xem tiếp...]
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: a, Cho \[x > 0, y > 0\]. Chứng minh rằng\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{1}{x+y}\].
b] Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
\[\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\]\[+\frac{1}{c}\].
Giáo viên Đỗ Thái Kiệt trả lời ngày 15/09/2014.
Trả lời: a,\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\]
\[\Leftrightarrow \frac{\left [ x+y \right ]^{2}-4xy}{xy\left [ x+y \right ]}\geq 0\Leftrightarrow \frac{\left [ x-y \right ]^{2}}{xy\left [ x+y \right ]}\geq 0\].
Xảy ra dấu đẳng thức khi \[x = y\].
b] Do a,
...[Xem tiếp...]
1 câu trả lờiBình luận [1]
Câu hỏi: Cho hai số a, b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh:
a] \[a^{2}+b^{2}\geq \frac{1}{2}\].
b]\[a^{4}+b^{4}\geq \frac{1}{8}\].
Giáo viên Hồ Ðông Hải trả lời ngày 10/09/2014.
Trả lời:
a, Ta có: \[a+b=1\Rightarrow \left [ a+b \right ]^{2}=1\Rightarrow a^{2}+2ab+b^{2}=1\] [1]
Mặt khác\[\left [ a-b \right ]^{2}\geq 0\Rightarrow a^{2}-2ab+b^{2}\geq 0\]
...[Xem tiếp...]
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: a] Cho\[0\leq x,y,z\leq 1\]. Chứng minh:
\[0\leq x+y+z-xy-yz-xz\leq 1\].
b] Cho\[-1\leq x,y,z\leq 2\] và\[x+y+z=0\]. Chứng minh:
\[x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 6\].
Giáo viên Dương Quang Hưng trả lời ngày 09/09/2014.
Trả lời: a, Theo đề bài ta có:\[x\geq xy;y\geq yz;z\geq xz\], do đó:
\[x-xy\geq 0;y-yz\geq 0;z-xz\geq 0\].
\[x+y+z-xy-yz-xz\geq 0 \] [1]
Xét tích:\[\left [ 1-x \right ]\left [ 1-y \right ]\left [ 1-z \right ]=-\left [ x+y+z-xy-yz-xz-1+xyz \right ]\geq 0\]
...[Xem tiếp...]
1 câu trả lờiBình luận
Câu hỏi: Cho ba số dương x, y, z. Chứng minh:
a]\[\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq 3\];
b]\[\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+\frac{z^{2}}{x^{2}}\geq \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\].
Giáo viên Phạm Hòa Thái trả lời ngày 08/09/2014.
Trả lời: a] Giả sử\[x\geq y\geq z> 0\], như vậy\[x-z\geq 0\]. Nhân hai vế của bất đẳng thức\[y\geq z\] với\[x-z\geq 0\], ta được:
\[y\left [ x-z \right ]\geq z\left [ x-z \right ]\Leftrightarrow xy-yz+z^{2}\geq xz\geq \frac{y}{z}-\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\geq 1\] [1]
Cộng theo từng vế của [
...[Xem tiếp...]
1 câu trả lờiBình luận
- 2
- 3
- 4
- »
- »»