Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 3x+y=5

3x – y = 2 (1)

⇔ y = 3x – 2.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ).

   + Tại x =  thì y = 0 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm ( ; 0).

   + Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).

Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm ( ; 0) và (0; -2).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

0x + 2y = 5

Xem đáp án » 26/03/2020 3,604

Trong các cặp số (-2; 1), (0; 2), (-1; 0), (1, 5; 3) và (4; -3) cặp số nào là nghiệm của phương trình:

5x + 4y = 8?

Xem đáp án » 26/03/2020 2,639

Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.

Xem đáp án » 26/03/2020 2,601

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

4x – 3y = -1

Xem đáp án » 26/03/2020 2,322

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

4x + 0y = -2

Xem đáp án » 26/03/2020 2,250

Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.. Bài 7 trang 12 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

7. Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\).

a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

a) \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}-{1 \over 2}  y{\rm{ }} + {\rm{ }}2\).

Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát như sau:

\(\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y = – 2{\rm{x}} + 4 \hfill \cr} \right.\) hoặc \(\left\{ \matrix{x = – {1 \over 2}y + 2 \hfill \cr y \in R \hfill \cr} \right.\)

\(3x + 2y = 5 \Leftrightarrow y =  – {3 \over 2}x + {5 \over 2}\).

Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau: 

\(\left\{ \matrix{ x \in R\hfill \cr

y = – {3 \over 2}x + {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

b) Vẽ (d1): \(2x + y = 4\)

Quảng cáo

– Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\) được \(A(0; 4)\).

– Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) được \(B(2; 0)\).

Vẽ (d2): \(3x + 2y = 5\)

– Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {5 \over 2}\) ,ta được \(M\left( {0;{5 \over 2}} \right)\).

– Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {5 \over 3}\) ,ta được \(N \left( {{5 \over 3};0} \right)\).

Hai đường thẳng cắt nhau tại \(D(3; -2)\).

Thay \(x = 3, y = -2\) vào từng phương trình ta được:

\(2 . 3 + (-2) = 4\) và \(3 . 3 + 2 . (-2) = 5\) (thỏa mãn)

Vậy (x = 3; y = -2) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.

$3x+y=5$

$⇔y=5-3x$

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là $S={x∈R; y=5-3x}$

Đáp án:

-3x+y=5

⇔y=3x+5

Vậy:nghiệm tổng quát của phương trình là:x∈R;y=3x+5

Cho pt 3x - y = 5 a) Hãy viết nghiệm tổng quát rồi tìm một nghiệm nguyên dương của phương trình b) Biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau:

a. 3x+y=5

b. 7x+0y=21