Trung bình nhân tính như thế nào

Số trung bình hay số nhân (mean or average) là phương pháp trình bày vị trí trung tâm hay điểm giữa của một tập hợp n số bằng một số duy nhất. Chúng ta tính số trung bình bằng cách lấy tổng của n số chia cho n. Ví dụ nếu có 5 công nhân (n=5) lần lượt kiếm được 10, 10, 15,25 và 40 nghìn đồng mỗi ngày, thì mức thu nhập bình quân của nhóm công nhân này bằng:

Những phương pháp khác để trình bày vị trí trung tâm của một nhóm số liệu là median và mode.

(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)

Median và mode là gì?

Trong lý thuyết xác suất và thống kê, số trung vị (median) là một số tách giữa nửa lớn hơn và nửa bé hơn của một mẫu, một quần thể, hay một phân bố xác suất. Nó là giá trị giữa trong một phân bố, mà số các số nằm trên hay dưới con số đó là bằng nhau. Điều đó có nghĩa rằng 1/2 quần thể sẽ có các giá trị nhỏ hơn hay bằng số trung vị, và một nửa quần thể sẽ có giá trị bằng hoặc lớn hơn số trung vị.

Để tìm số trung vị của một danh sách hữu hạn các số, ta xếp tăng dần tất cả các quan sát, rồi lấy giá trị nằm giữa danh sách. Nếu số quan sát là số chẵn, người ta thường lấy trung bình của hai giá trị nằm giữa.

Trong ngành Thống kê mô tả, yếu vị (mode) của một danh sách dữ liệu hoặc một mẫu là giá trị của phần tử có số lần xuất hiện lớn nhất trong danh sách. Ví dụ, yếu vị của {1, 3, 6, 6, 6, 7, 7, 12, 12, 17} là 6. Khác với số bình quân số học giản đơn, yếu vị không nhất thiết phải là duy nhất. Một danh sách dữ liệu hoặc mẫu có thể có một yếu vị (unimodal), hai yếu vị (bimodal), ba yếu vị (trimodal)... hoặc thậm chí không có yếu vị nào.

Yếu vị đặc biệt hữu dụng khi các giá trị của các quan sát không có thứ tự dễ thấy (thường khi dữ liệu không phải là số) do các số bình quânvà số trung vị có thể không được xác định. Ví dụ, yếu vị của {táo, táo, chuối, cam, cam, cam, đào} là cam.

Trung bình cộng (tiếng Anh: Arithmetic Mean) là thước đo đơn giản nhất, được sử dụng rộng rãi nhất để tính giá trị trung bình. Để tính giá trị trung bình cộng, ta lấy tổng của một nhóm số, sau đó chia tổng đó cho số lượng các số được sử dụng trong chuỗi.

Hình minh họa. Nguồn: www.wallstreetmojo.com

Trung bình cộng

Khái niệm

Trung bình cộng hoặc Trung bình cộng số học trong tiếng Anh là Arithmetic Mean.

Trung bình cộng là thước đo đơn giản nhất, được sử dụng rộng rãi nhất để tính giá trị trung bình. Để tính giá trị trung bình cộng, ta lấy tổng của một nhóm số, sau đó chia tổng đó cho số lượng các số được sử dụng trong chuỗi.

Ví dụ: Ta cộng 34, 44, 56 và 78 được tổng là 212. Trung bình cộng số học của dãy số là: 212/4 = 53.

Một số giá trị trung bình khác cũng được sử dụng trong tài chính và đầu tư như trung bình nhân và trung bình điều hòa (harmonic mean). Một ví dụ khác là giá trị trung bình được điều chỉnh được sử dụng khi tính toán CPI và CPE.

Ứng dụng trong lĩnh vực tài chính

Trung bình số học được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực tài chính. Trung bình số học là đơn giản và hầu hết mọi người có một chút kĩ năng tài chính và toán học đều có thể tính toán nó.

Ví dụ như ước tính thu nhập trung bình thường là trung bình cộng. Giả sử bạn muốn biết kì vọng thu nhập trung bình của 16 nhà phân tích về một cổ phiếu cụ thể. Đơn giản chỉ cần cộng tất cả các ước tính và chia cho 16 để có được giá trị trung bình cộng.

Điều tương tự cũng đúng nếu bạn muốn tính giá đóng cửa trung bình của cổ phiếu trong một tháng cụ thể. Có 23 ngày giao dịch trong tháng, ta lấy tất cả giá cộng lại với nhau rồi chia cho 23 để có giá trị trung bình cộng.

Trung bình cộng cũng là một thước đo hữu ích của xu hướng tập tâm (central tendency), vì nó có xu hướng cung cấp kết quả hữu ích ngay cả với các nhóm có số lượng lớn.

Hạn chế của số trung bình cộng

Giá trị trung bình cộng không phải lúc nào cũng lí tưởng, đặc biệt là khi một giá trị ngoại lai có thể làm lệch một lượng lớn giá trị trung bình.

Ví dụ ta muốn ước tính khoản trợ cấp của một nhóm 10 đứa trẻ. Chín người trong số họ nhận được một khoản trợ cấp từ $10 đến $12 trên một tuần. Đứa trẻ thứ mười được trợ cấp $60. Đó là một giá trị ngoại lai sẽ dẫn đến trung bình số học là $16. Đây không phải là đại diện của nhóm.

Trong trường hợp này, giá trị trung vị của 10 khoản trợ cấp có thể là thước đo tốt hơn.

Trung bình số học cũng không phải là cách tốt nhất khi tính toán hiệu quả danh mục đầu tư, đặc biệt là khi nó liên quan đến lãi kép, hoặc tái đầu tư cổ tức và thu nhập.

Nó cũng thường không được các nhà phân tích sử dụng để ước tính dòng tiền hiện tại và tương lai. Nếu dùng số trung bình cộng thì gần như chắc chắn sẽ dẫn đến kết quả sai. Đối với trường hợp này, các nhà phân tích có xu hướng sử dụng giá trị trung bình nhân.

Trung bình nhân là gì lớp 9?

Trung bình nhân là số trung bình của một dãy các tích số, phép tính của nó thường được sử dụng để xác định kết quả hoạt động của một khoản đầu tư hoặc danh mục đầu tư. Nó được định nghĩa trong kĩ thuật là "căn bậc n của tích n số".

Trung bình nhân của 2 số là gì?

(Toán học) Căn bậc hai của tích của hai số, hoặc căn bậc ba của tích ba số, trong thống kê. 4 là trung bình nhân của 2 và 8.

Tính giá trị trung bình là gì?

Giá trị trung bình trong tiếng Anh là Mean. Giá trị trung bình là bình quân toán học đơn giản của một tập hợp gồm hai hoặc nhiều số. Giá trị trung bình của một tập hợp số đã cho có thể được tính theo nhiều cách, gồm có phương pháp trung bình số học sử dụng tổng các số trong chuỗi và phương pháp trung bình hình học.

Khi nào dùng trung bình cộng trung bình nhân?

Tổng quát. Bất đẳng thức AM-GM có thể được phát biểu như sau: Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng, và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.