adsense
Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 3 đứng cạnh chữ số 4?
A. 192
B.202
C. 211.
C. 180.
BÀI LÀM
Đặt y=23, các số CÓ DẠNG \[\overline{abcde}\]
trong đó a;b;c;d;e đôi một khác nhau và thuộc tập {0;1;2;y;5}.
Khi đó có 4 cách chọn a; 4 cách chọn b; 3 cách chọn c; 2 cách chọn d và 1 cách chọn e.
Theo quy tắc nhân có 4.4.3.2=96 số
adsense
Khi ta hoán vị trong y ta được hai số khác nhau
Nên có 96.2=192 số thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn B
Gọi số tự nhiên có sáu chữ số cần tìm là abcdef¯, a⩾≠0 ,
Chọn 1 có 5 cách chọn.
Sau khi chọn a còn 5 chữ số xếp vào các vị trí b, c, d, e, f nên có 5! cách chọn.
Theo quy tắc nhân có 5.5! = 600 [số].
Một bộ ghép hình gồm các miếng gỗ. Mỗi miếng gỗ được đặc trưng bởi 4 tiêu chuẩn: chất liệu, màu sắc, hình dạng và kích cỡ. Biết rằng có 2 chất liệu [gỗ, nhựa]; có 4 màu [xanh, đỏ, lam, vàng]; có hình dạng [hình tròn, vuông, tam giác, lục giác] và có 3 kích cỡ [nhỏ, vừa, lớn]. Xét miếng gỗ “nhựa, đỏ, hình tròn, vừa”. Hỏi có bao nhiêu miếng gỗ khác miếng gỗ trên ở đúng hai tiêu chuẩn?
Phương pháp giải:
- Số chia hết cho 5 là số có tậ cùng là 0 hoặc 5.
- Sử dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.
Lời giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \[\overline {abc} \,\,\left[ {a \ne 0} \right]\].
Vì \[\overline {abc} \,\, \vdots \,\,5 \Rightarrow c \in \left\{ {0;5} \right\}.\]
TH1: \[c = 0 \Rightarrow \] Có \[1\] cách chọn \[c\].
\[a \ne 0 \Rightarrow \] Có \[7\] cách chọn \[a\].
\[b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \] Có \[6\] cách chọn \[b\].
\[ \Rightarrow \] Có \[1.7.6 = 42\] số thỏa mãn.
TH2: \[c = 5 \Rightarrow \] Có \[1\] cách chọn \[c\].
\[a \ne 0,\,\,a \ne 5 \Rightarrow \] Có \[6\] cách chọn \[a\].
\[b \ne a,\,\,b \ne c \Rightarrow \] Có \[6\] cách chọn \[b\].
\[ \Rightarrow \] Có \[1.6.6 = 36\] số thỏa mãn.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[42 + 36 = 78\] số.
Chọn B.