Các dạng toán lượng giác và phương pháp giải năm 2024

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,986,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,128,Đề thi THỬ Đại học,401,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,46,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,208,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,308,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,392,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Để làm được các dạng bài tập hàm số lượng giác 11, trước hết các em cần nắm chắc lý thuyết cũng như thực hành làm nhiều bài tập. Bài viết này sẽ giúp các em hệ thống lại kiến thức hàm số lượng giác để giải quyết phần bài tập này tốt hơn!

1. Lý thuyết cần nắm về hàm số lượng giác

1.1. Hàm số sin (sinx)

Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực sinx

sin: R → R

x → y = sinx

Được gọi là hàm số sin, kí hiệu là: y = sinx.

- Tập xác định: R và $-1 \leq sinx \leq 1, \forall x \epsilon R$

+ y = sinx là hàm số lẻ

1.2. Hàm số cosin (cosx)

Định nghĩa:

Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x đối với số thực cosx

cos: R → R

x → y = cosx

Được gọi là hàm số cosin, kí hiệu là: y = cosx

- Tập xác định: R và $-1 \leq cosx \leq 1, \forall x \epsilon R$

+ y = cosx là hàm số chẵn

1.3. Hàm số tan (tanx)

Định nghĩa:

Hàm số tan được xác định bởi công thức

$y = \frac{sinx}{cosx} (cosx \neq 0)$

- Tập xác định: $D= \left \{ \frac{\pi}{2}+k\pi, k \epsilon Z \right \}$

+ y = tanx là hàm số lẻ

1.4. Hàm số cot (cotx)

Định nghĩa:

Hàm số cotx là hàm số được xác định bởi công thức: $y = \frac{cosx}{sinx} (sinx \neq 0)$

- Tập xác định: $D= R \left \{ k\pi, k \epsilon Z \right \}$

+ y = cotx là hàm số lẻ

1.5. Tính tuần hoàn của hàm lượng giác

• y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.
• y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.
• y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.
• y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.

Đăng ký ngay để được thầy cô ôn tập và tổng hợp trọn kiến thức về lượng giác ngay!

2. Các dạng bài tập hàm số lượng giác có đáp án

2.1. Tìm tập xác định của hàm số

Ta có tập xác định của hàm số y = f(x) là tập các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.

Lưu ý: Nếu P(x) là một đa thức thì:

Bài tập: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Giải

2.2. Cách xác định hàm số lượng giác chẵn, lẻ

Phương pháp chung:

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

• Nếu D là tập đối xứng (tức là ∀x∈ D⇒ −x∈ D), thì thực hiện bước 2.
• Nếu D không là tập đối xứng(tức là ∃x ∈ D mà −x∉ D), ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bước 2: Xác định f(-x), khi đó:

Nếu f(−x)=f(x) ⇒ hàm số là hàm chẵn.

Nếu f(−x)=−f(x) ⇒ hàm số là hàm lẻ.

Bài tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

1. y = cosx + cos2x

2. y = tanx + cotx

Bài tập 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

1. y = cosx + sinx.
2. y = sin2x + cot100x

Giải:

2.3. Hàm số tuần hoàn và cách xác định chu kỳ tuần hoàn

Phương pháp chung

- Hàm số y= f(x) xác định trên tập hợp D nếu có số T ≠ 0 sao cho

$\forall$x ∈ D

$\Rightarrow$ x+T ∈ D; x-T ∈ D và f(x+T)= f(x).

Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T.

- Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác (nếu có):

• y = k.sin(ax+b) có chu kì T= 2π/|a|
• y= k.cos(ax+ b) có chu kì là T= 2π/|a|
• y= k.tan( ax+ b) có chu kì là T= π/|a|
• y= k.cot (ax+ b ) có chu kì là: T= π/|a|

Bài tập 1: Hàm số y= 2tan ( 2x-100) có chu kì là?

Giải:

Ta có hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì: T= π/|a|

Áp dụng hàm số y= 2tan( 2x - 100) chu kì là: T= π/2

Bài tập 2: Tìm chu kì của hàm số y= 10π cos⁡(π/2-20 x)?

Giải:

Ta có hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kì: T= 2π/|a| .

Chu kì của hàm số y = 20 π.cos⁡(π/2-20 x) là:

T= 2π/|-20| = π/10

Bài tập 3: Tìm chu kì của hàm số y= 2sin2x. Sin4x

Giải:

Ta có: y= 2. sin2x. sin4x = cos 6x+ cos2x

Chu kì của hàm số y = cos6x là T1= 2π/6= π/3

Chu kì của hàm số y= cos2x là T2= 2π/2= π

⇒ Vậy chu kì của hàm số đã cho là: T= π

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

2.4. Vẽ đồ thị hàm số và cách xác định các khoảng đồng biến nghịch biến

Phương pháp chung:

• Trường hợp hàm số đồng biến trên K ⇒ Đồ thị đi sẽ lên từ trái sang phải.
• Trường hợp hàm số nghịch biến trên K ⇒ Đồ thị sẽ đi xuống từ trái sang phải.

Chú ý: Tập xác định của hàm số.

Bài tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau, hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Giải

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;0).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0).

Bài tập 2: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau, hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Giải:

Vì f'(x) > 0, ∀ x ∈ (-∞;-1)∪(0;1)

⇒ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (0;1).

2.5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Muốn tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần:

+ Với $\forall$x ta có:-1 ≤ sinx ≤ 1; - 1 ≤ cosx ≤ 1

+ Với $\forall$x ta có: 0 ≤ |sinx| ≤ 1; 0 ≤ |cosx| ≤ 1

Bài tập:

Với $\forall$x ta có : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Đăng ký ngay để được tư vấn ôn tập kiến thức hiệu quả và phù hợp nhất với bản thân

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và bài tập hàm số lượng giác lớp 11 thường gặp. Để đạt kết quả cao ngoài việc tham khảo bài viết này các em hãy thực hành nhiều dạng bài khác nữa. Em có thể truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để tham khảo thêm các kiến thức khác thuộc chương trình Toán 11 cũng như các môn khác! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi mọi kì thi nhé!