Baài toán ứng dụng của phép tịnh tiến vecto năm 2024

TÓM TẮT: Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu của quá trình khai phá dữ liệu và khám phá tri thức. Trong mấy năm gần đây, các nhà nghiên cứu đề xuất các phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ (Fuzzy Rough Set FRS) nhằm nâng cao độ chính xác mô hình phân lớp. Tuy nhiên, số lượng thuộc tính thu được theo tiếp cận FRS chưa tối ưu do ràng buộc giữa các đối tượng trong bảng quyết định chưa được xem xét đầy đủ. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ trực cảm (Intuitionistic Fuzzy Rough Set IFRS) dựa trên các đề xuất mới về hàm thành viên và không thành viên. Kết quả thử nghiệm trên các bộ dữ liệu mẫu cho thấy, số lượng thuộc tính của tập rút gọn theo phương pháp đề xuất giảm đáng kể so với các phương pháp FRS và một số phương pháp IFRS khác.

Trong hệ thống du lịch thông minh, lập lộ trình tự động là một trong những chức năng phức tạp nhưng rất quan trọng và cần thiết cho du khách trước và trong hành trình thăm quan của mình. Chức năng này không chỉ yêu cầu tạo ra phương án lộ trình phù hợp với điều kiện của du khách một cách nhanh chóng, mà còn phải tối ưu về thời gian thăm quan và hiệu quả kinh tế. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một thuật toán lập lộ trình tự động mới dựa trên ý tưởng của bài toán lập lịch TSP (Traveling Salesman Problem) và bổ sung tham số về thời gian du lịch hợp lý, được gọi là TPA (Travel Planning Algorithm). Thuật toán TPA được cài đặt trong hệ thống du lịch thông minh đa nền tảng của tỉnh Thái Nguyên. Dựa vào điểm du lịch được gợi ý trong quá trình lựa chọn điểm thăm quan của du khách, thuật toán TPA hoạt động ổn định và lập được lộ trình du lịch tốt hơn so với chức năng lập lộ trình trong hệ thống du lịch thông minh của TripHunter và Tập đoàn bưu chính viễn thông Việt Nam (VNPT).

Hiện nay, tại chùa Bảo Ninh Sùng Phúc (huyện Chiêm Hóa, Tuyên Quang) còn lưu giữ được tấm bia cổ duy nhất thuộc các tỉnh miền núi phía Bắc nước ta có niên đại từ thời nhà Lý. Nội dung văn bia chép về dòng họ Hà và những đóng góp của dòng họ này đối với vùng đất Vị Long nói riêng và đất nước nói chung ở thế kỷ XI - XII. Trong đó phải kể đến công lao to lớn của nhân vật lịch sử Hà Di Khánh.

Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu các tính chất phi cổ điển như tính chất nén tổng hai mode, nén hiệu hai mode và tính chất phản kết chùm hai mode bậc cao của trạng thái kết hợp cặp thêm và bớt photon hai mode (PAASTMPCS). Các kết quả khảo sát về tính chất nén cho thấy rằng trạng thái PAASTMPCS có tính chất nén tổng hai mode nhưng không có tính chất nén hiệu hai mode. Tính chất nén tổng hai mode của trạng thái PAASTMPCS luôn xuất hiện khi thêm và bớt photon vào trạng thái kết hợp cặp (PCS). Ngoài ra, kết quả khảo sát chỉ ra rằng trạng thái PAASTMPCS còn có tính chất phản kết chùm hai mode bậc cao và tính chất này được tăng cường khi thêm và bớt photon vào PCS. Qua đó, vai trò của việc thêm và bớt photon đã được khẳng định thông qua việc tăng cường tính chất phi cổ điển của trạng thái PAASTMPCS.

Câu 30. Trong các đối tượng: con cá (hình A), con bướm (hình B), con mèo (hình C), con ngựa (hình D),

hình nào có phép tịnh tiến?

Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/

 

#######  AH DC T A H   



#######  

####### .

Vậy H thuộc đường tròn tâm O ', bán kính R là ảnh của

 

O R , qua

####### T



Câu 33. Cho hình bình hành ABCD , hai điểm A B , cố định, tâm I di động trên đường tròn  

####### C

. Khi đó

quỹ tích trung điểm M của cạnh DC :

là đường tròn

 

####### C

####### 

là ảnh của

 

C qua ,

####### T K



là trung điểm của BC.

là đường tròn

 

####### C

####### 

là ảnh của

 

C qua ,

####### T K

 là trung điểm của AB.

là đường thẳng BD.

là đường tròn tâm I bán kính ID.

Lời giải:

Đáp án B.

Gọi K là trung điểm của AB  K cố định.

Ta có

     

KI KI

####### T I M M C T C

####### 

#######    

 

Câu 34. Cho đường tròn

 

O và hai điểm A B ,. Một điểm M thay đổi trên đường tròn

 

Tìm quỹ

tích điểm M sao cho MM MA MB  

#######   

####### .

####### A.

   

####### O T O

####### 

####### 

 . B.

   

####### O T O

####### 

####### 

 . C.

   

####### O T O

####### 

####### 

 . D.

   

####### O T O

####### 

####### 

 .

Lời giải

Đáp án A.

Ta có :

 

####### MM MA MB MM MB MA AB T M M         



#######       

####### .

Vậy tập hợp điểm M

####### 

là ảnh của đường tròn

 

O qua

####### T



Câu 35. Cho tứ giác lồi

ABCD

có

AB BC CD a   

####### ,

BAD   75

và

ADC   45.Tính độ dài AD.A. a 2 5. B. a 3. C. a 2 3. D. a 5.

Lời giải

Đáp án C.

Xét

 

####### .

####### T A A  



Khi đó CA BA CD     CA D  cân tại C.

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Facebook Nguyễn Vương  facebook/phong.baovuongTrang 11

     

A CD 60 CA D đều. 

A DA 15 và AA BC CD A D a

#######  

#######    

 

AA D 150

Do đó

2 2 2 2 2

AD A A A A 2 2 cos AA D a 2 3 a      (áp dụng định lí cosin).

 AD a  2 3.

Câu 36. Cho tứ giác ABCD có AB 6 3, CD  12 ,

#######   

A   60 , 150 , 90 B  D  . Tính độ dài BC.A. 4. B. 5. C. 6. D. 2.

Lời giải

Đáp án C.

Xét

 

####### T A M ABCM  

 là hình bình hành.

    

0 0

BCM 30 BCD 60 và

MCD 30

Ta có

2 2 2 0

MD MC DC MC DC   2. .cos30 36  MD  6

####### 1

####### 2

MD CD  và MC MD  3   MDC là nửa tam giác đều.    

0 0

DMC 90 MDA 30

Vậy

#######   

#######     

MDA MAD MAB 30 AMD cân tại M  BC MA MD    6.

Câu 37. Trên đoạn

cố định dựng hình bình hành

ABCD

sao cho

####### AC BD

####### AD AB

. Tìm quỹ tích đỉnh

####### .

Đường tròn tâm A , bán kính là AB 3. B. Đường tròn tâm A , bán kính là AC.C. Đường tròn tâm A , bán kính là AD. D. Đường tròn tâm A , bán kính là AD 2.

Lời giải

Đáp án D.

Chọn hệ trục về chiều dương như hình vẽ.

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Facebook Nguyễn Vương  facebook/phong.baovuongTrang 13

1 1

MNN M là hình bình hành nội tiếp nên là hình chữ nhật. Vậy

2 2 2 2 2

####### MN M M MN AB     4 R.

Câu 39. Cho hai đường tròn có bán kính R tiếp xúc ngoài với nhau tại K. Trên đường tròn này lấy điểmA , trên đường tròn kia lấy điểm B sao choAKB   90. Độ dài AB bằng bao nhiêu?A. R. B. R 2. C. R 3. D. 2 R.

Lời giải

Đáp án D.

Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ

1 2

####### O O

####### 

thì K biến thành C , KA thành CB. Vì vậy AB R  2.

Câu 40. Từ đỉnh B của hình bình hành ABCD kẻ các đường cao BK và BH của nó biết

####### KH BD 3,  5

. Khoảng cách từ B đến trực tâm

H của tam giác BKH có giá trị bằng bao

nhiêu?

4. B. 5. C. 6. D.

####### 4,

####### .

Lời giải

Đáp án A.

Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ KD

####### 

ta có :

K biến thành D ,

H biến thành H , B biến thành PTa có  PHK vuông tại H và KH KP BD 3,   5 nên

####### PH  25 9 4   BH PH   4.

####### DẠNG 2. XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP TỊNH TIẾN

####### BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

Bài tập tự luận

Câu 1. Cho

     

A 1;2 , 1;4 , 0;4 B  C. Tìm ảnh A B C ', ', ' của điểm A B C , , qua phép tịnh tiến

####### T

 :

 

v  2;

####### 

 

v  4;

####### 

 

v  3; 5

####### 

Lời giải

 

v  2;

####### 

Áp dụng công thức

####### '

x x a

y y b

#######   

####### 

#######  

####### 

 

' ' '

####### 1 1 2

####### ' 2;

####### 2 1 1

A A A A

x x a x x

####### A

y y b y y

#######        

#######   

#######    

#######   

#######      

#######   

#######   

Tương tự ta tìm được

   

B ' 0;3 , ' 1;5 C

P

H

K

D

A

B

C

Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/

Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/

 

v  4;

####### 

Tương tự ta tìm được

     

A ' 3;4 , ' 5;6 , ' 4; 2 B  C  

 

v  3; 5

####### 

Tương tự ta tìm được

     

A ' 4; 3 , ' 2; 1 , ' 3; 9 B  C 

Câu 2. Cho

   

A 2;4 , 1;0 B và vecto

 

v  4; 1

####### 

. Tìm tọa độ A B ', ' sao cho

   

' , '

v v

T A A T B B  

 

Lời giải

   

' , '

v v

T A A T B B  

 

nên A B , là ảnh của A B ', '

Áp dụng công thức

####### '

x x a

y y b

####### 

#######  

####### 

#######  

####### 

 

' ' '

####### 2

####### ' 2;

####### 5

A A A A A

x x a x x a x

####### A

y y b y y b y

#######   

#######      

#######   

#######     

#######   

#######     

#######   

#######   

Tương tự ta tìm được

 

B ' 3;1 ,

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v   2;3

####### 

. Hãy tìm ảnh của các điểm    

####### A 1; 1 , 4;3 B

qua

phép tịnh tiến theo vectơ v

####### 

####### .

Lời giải

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

####### '

x x a

y y b

#######  

####### 

####### 

#######  

####### 

####### .

Gọi

     

####### ' 1 ( 2) ' 1

####### ' '; ' ' 1;

####### ' 1 3 ' 2

x x

A x y T A A

y y

#######     

#######  

#######     

#######  

#######    

#######  



Tương tự ta có ảnh của B

là điểm

 

####### B ' 2;.

Câu 4. Cho đường thẳng

   

d x y :   1 0, 1; 2 v  

####### 

####### .

Tìm đường thẳng

 

d ' là ảnh của đường thẳng

 

d qua phép tịnh tiến

####### T

 .

Lời giải

Lấy 2 điểm

     

A 0; 1 ; 1;0 B   d

Gọi A B ', ' là ảnh của A B , qua phép tịnh tiến

####### T

 khi đó phương trình đường thẳng

 

d ' là pt dt qua A B ', '.

 

' ' '

####### 0 1 1

####### ' 1; 3

####### 1 2 3

A A A A

x x a x x

####### A

y y b y y

#######        

#######   

#######    

#######   

#######        

#######   

#######   

 

' '

####### 0

####### ' 0; 2

####### 2

B B B

x x a x

####### B

y y b y

#######  

#######   

#######  

#######   

#######  

#######    

#######  

#######  

Phương trình A B x y ' ' :   2 0.

Câu 5. Cho đường thẳng    

d x y : 2 1 0,   v  1;

####### 

. Tìm đường thẳng  

d  là ảnh của đường thẳng

 

d qua phép tịnh tiến

####### T

 .

Lời giải

Ta có:

 

####### / /

T d d d d   

  Phương trình

 

d  có dạng: x y m    2 0

####### ;

Gọi

   

A 1;0  d

   

####### ;

T A A x y

#######   

####### 



####### 2

A v

x x x

y y y

####### 

#######     

####### 

####### 

####### 

####### 

#######   

####### 

####### 



Blog: Nguyễn Bảo Vương: nguyenbaovuong.blogspot/

Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  facebook/tracnghiemtoanthpt489/

Cách 3. Để viết phương trình d ' ta lấy hai điểm phân biệt M N , thuộc d , tìm tọa độ các ảnh

M N ', ' tương ứng của chúng qua

####### T



. Khi đó d ' đi qua hai điểm M ' và N '.

Cụ thể: Lấy    

####### M 1;1 , 2;3 N

thuộc

, khi đó tọa độ các ảnh tương ứng là    

####### M ' 0; 2 , ' 3;0 N

####### .

Do d ' đi qua hai điểm M N ', ' nên có phương trình

####### 0 2

####### 2 3 6 0

####### 3 2

x y

#######  

#######     .

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn

 

C có phương trình

2 2

x y x y     2 4 4 0. Tìm

ảnh của   C qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2; 3

####### 

####### .

Lời giải

Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ.

Lấy điểm

 

M x y ; tùy ý thuộc đường tròn

 

C , ta có

 

2 2

x y x y     2 4 4 0 *

Gọi

   

####### ' 2 ' 2

####### ' '; '

####### ' 3 ' 3

x x x x

M x y T M

y y y y

#######    

#######  

#######   

#######  

#######    

#######  



Thay vào phương trình (*) ta được

       

2 2

x ' 2   y ' 3 2 ' 2 4 ' 3 4 0 x   y   

2 2

    x y x y ' ' 2 ' 2 ' 7 0 

Vậy ảnh của

 

C là đường tròn

 

2 2

C x y x y ' :     2 2 7 0.

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Dễ thấy

 

C có tâm

 

I 1;2 và bán kính r  3.

Gọi

   

####### '

####### C T C 

 và

 

I x y r ' '; ' ; ' là tâm và bán kính của ( ') C.

Ta có

 

####### ' 1 2 1

####### ' 1; 1

####### ' 2 3 1

####### I

#######    

####### 

#######  

####### 

#######    

####### 

và r r '  3

nên phương trình của đường tròn

 

C ' là

   

2 2

x     1 y 1 9

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho đường thẳng d x y :3   9 0. Tìm phép tịnh tiến theo vec tơ vcó giá song song với Oy biến d thành d ' đi qua điểm

 

####### A 1;1.

Lời giải

####### 

có giá song song với Oy nên v k k 0; ,   0 

####### 

####### .

Lấy M x y d x y  ;      3 9 0 * .

Gọi

   

####### '

####### ' '; '

####### '

x x

M x y T M

y y k

####### 

####### 

#######  

####### 

#######  

####### 



thay vào

 

3 ' '     x y k 9 0

Hay

 

####### ':3 9 0

T d d x y k     



, mà d đi qua

 

A 1;1    k 5.

Vậy v  0; 5

####### 

####### .

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d x y : 2 3 3 0   và d x y ': 2 3 5 0  . Tìm

mẹo hay Phép vị tự