Bài 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 phần bài tập bổ sung trang 29, 30 sbt toán 7 tập 1

Bài 11.1

Trong các số \(\sqrt {289} ; - \displaystyle {1 \over {11}}; 0,131313...;\)\( 0,010010001...,\) số vô tỉ là số:

(A) \(\sqrt {289} ;\)

(B) \(\displaystyle- {1 \over {11}}\);

(C) \(0,131313...;\)

(D) \(0,010010001...\)

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Lời giải chi tiết:

Chọn (D).

Bài 11. 2

\(\sqrt {256} \)bằng:

(A) \(128 ;\) (B) \(-128 ;\)

(C) \(16;\) (D) \(±16.\)

Hãy chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

- Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho\(x^{2}=a.\)

- Số dương \(a\) có đúng hai căn bậc hai là\(\sqrt a ;\, - \sqrt a \)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {256} =16\)

Chọn (C).

Bài 11.3

Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:

\(\sqrt {40 + 2} \)với \(\sqrt {40} + \sqrt 2 \)

Phương pháp giải:

\(\left. \begin{array}{l}
a > b\\
b > c
\end{array} \right\} \Rightarrow a > c\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {40 + 2} = \sqrt {42} < \sqrt {49} = 7\) (1)

\(\sqrt {40} > \sqrt {36} ;\,\,\sqrt 2 > \sqrt 1 \)

Do đó:

\(\sqrt {40} + \sqrt 2 > \sqrt {36} + \sqrt 1 = 6 + 1 + 7\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt {40 + 2} < \sqrt {40} + \sqrt 2 \)

Bài 11.4

Cho \(A =\displaystyle \sqrt {625} - {1 \over {\sqrt 5 }};\)

\(\displaystyle B = \sqrt {576} - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\)

Hãy so sánh \(A\) và \(B\).

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(a > b > 0 \Rightarrow \dfrac{1}{a} < \dfrac{1}{b}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle A = \sqrt {625} - {1 \over {\sqrt 5 }} = 25 - {1 \over {\sqrt 5 }}\) (1)

\(\displaystyle B = \sqrt {576} - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\)

\(\displaystyle = 24 - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1 = 25 - {1 \over {\sqrt 6 }}\) (2)

Vì\(\sqrt 5 < \sqrt 6 \)nên \(\displaystyle {1 \over {\sqrt 5 }} > {1 \over {\sqrt 6 }}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(A < B\).