Bài 1.67 trang 19 sbt đại số và giải tích 11 nâng cao
\(\eqalign{& {1 \over 2}\tan x + {3 \over 2} = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr& \Leftrightarrow {1 \over 2}{\tan ^2}x - {1 \over 2}\tan x - 1 = 0 \cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{\tan x = - 1 \hfill \cr\tan x = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {{ - \pi } \over 4} + k2\pi \hfill \crx = \alpha + l\pi \text{ với }\tan \alpha = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho phương trình\(m\sin x + (m + 1)cosx = {m \over {\cos x}}\) LG a Giải phương trình khi\(m = {1 \over 2}\) Lời giải chi tiết: cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế phương trình cho cosx Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với \(\tan x\) \(\eqalign{ LG b Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm. Lời giải chi tiết: \(m \le - 4\) hoặc \(m > 0\) ĐKXĐ của phương trình là \(\cos x \ne 0.\) Với điều kiện đó, chia hai vế cho \(\cos x\) và đặt \(\tan x = t\) ta được phương trình. \(m{t^2} - mt - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\) Do phương trình \(\tan x = t\) có nghiệm với mọi t nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm. +) Xét m = 0 phương trình vô nghiêm. +) Xét \(m\ne 0\) ta có (1) có nghiệm khi và chỉ khi: \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Kết hợp với điều kiện\(m\ne 0\) thì\(m \le - 4\) hoặc \(m > 0\) phương trình đã cho có nghiệm.
|