Bài 17 sách bài tập toán 9 trang 159 năm 2024
Bài 2: Đường kính và dây của đường tròn Bài 17 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đên EF. Chứng minh rằng IE = KF.Hướng dẫn giải + Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. + Áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh bên thứ nhất và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. Lời giải chi tiết Ta có: \(AI ⊥ EF\) (gt) \(BK ⊥ EF\) (gt) Suy ra: \(AI // BK\) Suy ra tứ giác \(ABKI\) là hình thang Kẻ \(OH ⊥ EF\) Suy ra: \(OH // AI // BK\) (cùng vuông với IK) Ta có: \(OA = OB (= R)\) Như vậy hình thang \(ABKI\) có OH đi qua trung điểm cạnh bên AB và song song với hai đáy AI, BK nên OH đi qua trung điểm cạnh bên IK. Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Giải sách bài tập Toán 9 | Giải sbt Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Giải bài 15 trang 158 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;... Xem chi tiết Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF. Giải: Ta có: AI ⊥ EF (gt) BK ⊥ EF (gt) Suy ra: AI // BK Suy ra tứ giác ABKI là hình thang Kẻ OH ⊥ EF Suy ra: OH // AI // BK Ta có: OA = OB (= R) Suy ra: HI = HK Hay: HE + EI = HF+FK (1) Lại có: HE = HF (đường kính dây cung) (2) Từ (1) và (2) suy ra: IE = KF. Sachbaitap.com Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và dây \(EF\) không cắt đường kính. Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(EF\). Chứng minh rằng \(IE = KF.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết + Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. + Áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh bên thứ nhất và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. Bài 17 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đên EF. Chứng minh rằng IE = KF. Lời giải: Ta có: AI ⊥ EF (gt) BK ⊥ EF (gt) Suy ra: AI // BK Suy ra tứ giác ABKI là hình thang Kẻ OH ⊥ EF Suy ra: OH // AI // BK Ta có: OA = OB (= R) Suy ra: HI = HK Hay: HE + EI = HF + FK (1) Lại có: HE = HF (đường kính dây cung) (2) Từ (1) và (2) suy ra: IE = KF Bài 18 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC. Lời giải: Gọi I là trung điểm của AB Suy ra: IO = IA = (1/2).OA = 3/2 Ta có: BC ⊥ OA (gt) Suy ra: góc (OIB) = 90o Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OBI ta có: OB2 = BI2 + IO2 Suy ra: BI2 = OB2 - IO2 Ta có: BI = CI (đường kính dây cung) Bài 19 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.
Lời giải:
OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O; R)) DB = DC = R (vì B, C nằm trên (D; R)) Suy ra: OB = OC = DB = DC Vậy tứ giác OBDC là hình thoi
Bài 20 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: a. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD. Các đường vuông góc với CD tại C và D tương ứng cắt AB ở M và N. Chứng minh rằng AM = BN
Lời giải:
DN ⊥ CD Suy ra: CM // DN Kẻ OI ⊥ CD Suy ra: OI // CM // DN Ta có: IC = ID (đường kính dây cung) Suy ra: OM = ON (1) Mà: AM + OM = ON + BN (= R) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AM = BN
Suy ra tứ giác MCDN là hình thang Lại có: OM + AM = ON + BN (= R) Mà AM = BN (gt) Suy ra: OM = ON Kẻ OI ⊥ CD (3) Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung) Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ACDN Suy ra: OI // MC // ND (4) Từ (3) và (4) suy ra: MC ⊥ CD, ND ⊥ CD. Bài 21 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK Lời giải: Kẻ OM ⊥ CD cắt AD tại N Ta có: MC = MD (đường kính dây cung) Hay MH + CH = MK + KD (1) Ta có: OM // BK (cùng vuông góc với CD) Hay: MN // BK Mà: OA = OB (= R) Suy ra: NA = NK (tính chất đường trung bình của tam giác) Lại có: OM // AH (cùng vuông góc với CD) Hay: MN // AH Mà: NA = NK (chứng minh trên) Suy ra: MH = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (2) Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK Bài 22 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm bên trong đường tròn.
Lời giải:
- Dựng đoạn OM - Qua M dựng đường thẳng vuông góc với OM cắt O tại A và B. Nối A và B ta được dây cần dựng *Chứng minh Ta có: OM ⊥ AB ⇒ MA = MB
OB2 = OM2 + MB2 Suy ra: MB2 = OB2 - OM2 = 52 - 1,42 = 25 - 1,96 = 23,04 MB = 4,8 (cm) Vậy AB = 2.MB = 2.4,8 = 9,6 (cm) Bài 23 trang 159 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết ACBD là hình gì? Vì sao? |
