Bài 21 22 23 trang 111 toán 9
|
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,\ AC=4,\ BC=5\). Vẽ đường tròn \((B;BA)\). Chứng minh rằng \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Định lí Pytago đảo: Tam giác \(ABC\) có \(BC^2=AC^2+AB^2\) thì là tam giác vuông tại \(A\). +) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Giải bài 21 trang 111 SGK Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Bài 21 SGK Toán 9 tập 1 trang 111Bài 21 (trang 111 SGK): Cho tam giác Abc có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B, BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn. Hướng dẫn giải - Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. - Để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta có hai dấu hiệu sau: + Dấu hiệu 1: Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung (định nghĩa tiếp tuyến). + Dấu hiệu 2: Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. Lời giải chi tiết Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 BC2 = 52 = 25 Nên AB2 + AC2 = BC2 \=> Tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA. Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn. -> Bài tiếp theo: Bài 22 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 ------- Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9 Bài 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn giúp học sinh nắm chắc Chương 2: Đường tròn. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt! Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn. Giải: Chứng minh được tam giác ABC vuông tại A (theo định lý Pytago đảo): \(BC^2=AC^2+AB^2\) \(\Rightarrow AC\perp AB\) tại A Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn Bài 22 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1 Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Giải: Phân tích: Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài. Tâm O thỏa mãn hai điều kện: - O nằm trên đường trung trực của AB (vì đường tròn đi qua A và B). - O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại A (vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d tại A). Vậy O là giao điểm của hai đường thẳng nói trên. Cách dựng: - Dựng đường trung trực m của AB. - Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại O. - Dựng đường tròn (O;OA). Đó là đường tròn phải dựng. Chứng minh: Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA=OB, do đó đường tròn (O;OA) đi qua A và B. Đường thẳng \(d\perp OA\) tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Biện luận: Bài toán luôn có nghiệm hình. Bài 23 trang 111 sgk Toán 9 - tập 1 Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ). Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3,\ AC=4,\ BC=5\). Vẽ đường tròn \((B;BA)\). Chứng minh rằng \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Định lí Pytago đảo: Tam giác \(ABC\) có \(BC^2=AC^2+AB^2\) thì là tam giác vuông tại \(A\). +) Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. Lời giải chi tiết Xét tam giác \(ABC\) ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (vì \(5^2=3^2+4^2\) Theo định lý Pytago đảo, ta có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). \(\Rightarrow\) \(AB \bot AC\) tại \(A\). Xét đường tròn (B;BA) có đường thẳng AC đi qua điểm A thuộc đường tròn và AC vuông góc với bán kính BA nên \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn. |
