Bài 27 sách giáo khoa toán 8 tập 1 năm 2024
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC,Đề bài Cho tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(E, F, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD, BC, AC.\)
Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: - Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. - Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại. - Định lí: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Lời giải chi tiết
\(\Rightarrow EK\) là đường trung bình của \(∆ACD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác) \(\Rightarrow EK = \dfrac{CD}{2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác). - Xét \(∆ABC\) có \(K, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AC, BC\) (giả thiết) \(\Rightarrow FK\) là đường trung bình của \(∆ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác) \(\Rightarrow KF = \dfrac{AB}{2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét \(\Delta EFK\) có: \(EF < EK + KF\) (bất đẳng thức tam giác) Nên \(EF < EK + KF = \dfrac{CD}{2} + \dfrac{AB}{2} \)\(\,= \dfrac{AB+CD}{2}\) Hay \(EF < \dfrac{AB+CD}{2}\) (1) TH2: Ba điểm \(E, K, F\) thẳng hàng Khi đó: \(EF = EK + KF = \dfrac{CD}{2} + \dfrac{AB}{2} \)\(\,= \dfrac{AB+CD}{2}\) Hay \(EF = \dfrac{AB+CD}{2}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(EF \le \dfrac{AB+CD}{2}\). Loigiaihay.com Bài 28 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. Video hướng dẫn giải Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu: LG a. \( - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1;\) Phương pháp giải: Áp dụng: Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu. \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & \,\, - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 \cr & = 1 - 3x + 3{x^2} - {x^3} \cr & = {1^3} - {3.1^2}.x + 3.1.{x^2} - {x^3} \cr & = {\left( {1 - x} \right)^3} \cr} \) LG b. \(8 - 12x + 6{x^2} - {x^3}.\) Phương pháp giải: Áp dụng: Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu. \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\) Lời giải chi tiết: \(\eqalign{ & \,\,8 - 12x + 6{x^2} - {x^3} \cr & = {2^3} - {3.2^2}.x + 3.2.{x^2} - {x^3} \cr & = {\left( {2 - x} \right)^3} \cr} \) Loigiaihay.com |