Bài tập chuyên đề góc trong không gian violet năm 2024
Bài viết Các dạng bài tập về Góc nội tiếp lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Góc nội tiếp. Show Các dạng bài tập về Góc nội tiếp (chọn lọc, có lời giải)A. Phương pháp giảiTa áp dụng các kiến thức sau: 1. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn. 2. Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn. 3. Trong một đường tròn:
B. Ví dụ minh họaVí dụ 1 : Cho đường tròn tâm O và hai dây cung song song AB, CD. Trên cung AB lấy điểm M. Chứng minh rằng . Hướng dẫn giải Ta có: là góc nội tiếp chắn là góc nội tiếp chắn Ta lại có AB//CD nên . Do đó: ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau). Ví dụ 2 : Cho đường tròn (O) đường kính AB và hai điểm E, F nằm trên một đường tròn. Các đường thẳng AE, BF cắt nhau tại P nằm ngoài đường tròn (O). AF và BE cắt nhau tại Q. Chứng minh PQ vuông góc với AB. Hướng dẫn giải Ta có và là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên . ⇒ AF ⊥ PB, BE ⊥ PA Xét ΔPAB , ta có: AF ⊥ PB, BE ⊥ PA Mà AF ∩ BE = {Q} Suy ra Q là trực tâm ΔPAB . Từ đó suy ra PQ ⊥ AB . Ví dụ 3 : Cho đường tròn (O; R) và một điểm M bên trong đường tròn đó. Qua M kẻ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (C thuộc cung nhỏ AB). Vẽ đường kính DE. Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) (GT) ⇒ ΔAMC ∼ ΔDMB (g.g) ⇒ MA/MD = MC/MB ⇔ MA.MB = MC.MD.
⇒ CD ⊥ CE Mà CD ⊥ AB (gt) ⇒ AB // CE. ⇒ Tứ giác ABEC là hình thang (1). Mặt khác: CE và AB là hai dây song song của đường tròn (O) chắn hai cung AC và BE nên Ta lại có: .(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABEC là hình thang cân.
⇒ AE = BC . Mặt khác: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét vuông tại A có: AD2 + AE2 = DE2 (định lý Py – ta – go) Xét tổng: MA2 + 2 + MC2 + MD2 \= (MA2 + MD2) + (MB2 + MC2) \= AD2 + BC2 = AD2 + AE2 = DE2 = 4R2 không đổi. Ví dụ 4 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC, AD của hai đường tròn. Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng. Hướng dẫn giải Ta có: Trong đường tròn tâm O, là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ Trong đường tròn tâm O’, là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Suy ra, ba điểm C, B và D thẳng hàng. Ví dụ 5 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M thuộc cung BC và điểm N thuộc tia AM sao cho AN = BM. Kẻ dây CD song song với AM.
Hướng dẫn giải
AC = BC (vì C là điểm chính giữa cung AB) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ) AN = BM (gt) ⇒ ΔACN = ΔBCM (c.g.c)
⇒ CN = CM ⇒ ΔCMN cân tại C (1) ⇒ (hai góc ở đáy) Lại có ⇒ ⇒ (2) Từ (1) và (2) suy ra ΔCMN vuông cân tại C.
Ta có: Suy ra: AD // CN. Vậy tứ giác ADCN là hình bình hành. C. Bài tập trắc nghiệmCâu 1 : Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?
Hướng dẫn giải Đáp án B Hình 1: Góc là góc ở tâm Hình 2: Góc là góc nội tiếp Hình 3: Có một cạnh không là dây của đường tròn Hình 4 : Góc đã cho có đỉnh không nằm trên đường tròn Câu 2 : Cho đường tròn (O) và điểm I nằm ngoài (O). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và CD (A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D) Tích IA.IB bằng
Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn ) Xét ΔIAD và ΔICB , ta có: ( chứng minh trên) : góc chung ⇒ ΔIAD ∼ ΔICB (g – g) ⇒ . Vậy IA.IB = ID.IC . Câu 3 : Cho đường tròn tâm O. Trên đường tròn lấy 4 điểm theo thứ tự A,B, C và D. Hỏi cặp góc nào sau đây bằng nhau Hướng dẫn giải Đáp án C Ta có là góc nội tiếp chắn Và là góc nội tiếp chắn ⇒ ( hai góc nội tiếp cùng chắn ). Câu 4 : Khẳng định nào sau đây là sai?
Hướng dẫn giải Đáp án D Vì trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì có thể chắn hai cung bằng nhau. Câu 5 : Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B . Vẽ đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại M và cắt đường tròn (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi tam giác MNB là tam giác gì?
Hướng dẫn giải Đáp án A + (O) và (O’) là hai đường tròn bằng nhau cùng được căng bởi dây AB ⇒ (1) + (O) có là góc nội tiếp chắn cung ⇒ (2) + (O’) có là góc nội tiếp chắn cung ⇒ (2) Từ (1); (2); và (3) suy ra ⇒ ΔBMN cân tại B. Câu 6 : Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình bên. Hãy so sánh các góc Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có vì chúng là các góc nội tiếp chắn cùng một cung Câu 7 : Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc trong với nhau tại A, (R > R'). Qua điểm B bất kỳ trên (O’) vẽ tiếp tuyến với (O’) cắt (O) tại hai điểm M và N, AB cắt (O) tại C. Các phát biểu đúng là: (I) MN ⊥ OC (II) AC là tia phân giác của (III) MN ⊥ AB
Hướng dẫn giải Đáp án C + Vì Δ O'AB cân tại O’ nên Δ OAC cân tại O nên Suy ra , mà hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó O’B // OC. Mặt khác MN là tiếp tuyến của (O’) tại B ⇒ O'B ⊥ MN. Do đó OC ⊥ MN + Trong đường tròn (O): ⇒ OC là đường trung trực của MN ⇒ CM = CN ⇒ ⇒ Hay AC là tia phân giác của . Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |