Bài tập phương trình vi phân cấp 1 phân ly năm 2024

1. Định nghĩa 1 [Khái niệm và phân loại]:

Phương trình vi phân là 1 phương trình chứa biến độc lập x, hàm cần tìm y = f [x] và các

đạo hàm các cấp của nó. Nói cách khác, một phương trình chứa đạo hàm hoặc vi phân

của hàm cần tìm được gọi là phương trình vi phân.

Nếu phương trình có hàm số phải tìm là hàm 1 biến số thì phương trình đó được

gọi là phương trình vi phân thường.

Ví dụ:

2 2 3

[ ] . [ ] 0; 0;[ ] .y x x y x d y xydx y x y sinx

  

     

là những phương trình vi phân

thường.

Nếu phương trình chứa hàm nhiều biến z và các biến số của nó cùng với các đạo

hàm riêng của z được gọi là phương trình vi phân đạo hàm riêng.

Ví dụ:

2 2

2 2

. . ;

z z z z z

x y

x y x y y

    

  

    

là những phương trình đạo hàm riêng

Ghi chú: Trong học phần Giải tích 2, ta chỉ xét phương trình vi phân thường [gọi tắt

phương trình vi phân [ptvp]], còn với phương trình vi phân đạo hàm riêng [gọi tắt

phương trình đạo hàm riêng [ptđhr]] sẽ được nghiên cứu ở những học phần sau. Nhiều

chuyên ngành chỉ học ptvp mà không học ptđhr.

Quy ước: từ đây khi nói ptvp ta ngầm hiểu đó là ptvp thường.

2. Định nghĩa 2 [phân nhóm ptvp]:

Cấp cao nhất của đạo hàm có mặt trong ptvp được gọi là cấp của ptvp đó.

Ví dụ:

2 3 5 2

[ ] 5[ ] 1;[ ] [ ] 1y y y y y y

   

     

có mặt đạo hàm cấp 2 nên được gọi là ptvp

cấp 2.

2 3 5

[ ] 4 5 0y xy y

  

được xếp vào nhóm ptvp cấp 1.

Tổng quát: ptvp cấp n là phương trình có dạng

[ ]

[ , , ,..., ] 0

n

F x y y y



3. Định nghĩa 3: [Nghiệm của ptvp]:

Nghiệm hay tích phân của ptvp là mọi hàm số y \= f [x] mà khi thay vào pt sẽ biến phương

trình thành đồng nhất thức.

Chủ Đề