Các bài giảng nâng cao về chuyên đề Lũy thừa trong chương trình toán nâng cao lớp 6.
Bài giảng
Bài 1. Các phép biến đổi và tính toán lũy thừa
Bài 1. Các phép biến đổi và tính toán lũy thừa
Ví dụ: Tìm x:
Bài 1. Chữa bài tập về nhà
Ví dụ: Tìm x:
a] 33x+1. 5 = 10935
b] 25x+1. 3 = 6144
Bài 2. Các phép biến đổi và tính toán lũy thừa [tiếp]
Bài 2. Các phép biến đổi và tính toán lũy thừa [tiếp]
Ví dụ: Tính:
Bài 2. Chữa bài tập về nhà
Ví dụ: Viết các kết quả sau dưới dạng lũy thừa.
a] 125 : 53
b] 75 : 343
c] a12 : a8
Bài 3. Tính nhanh lũy thừa
Bài 3. Tính nhanh lũy thừa
Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau:
Bài 3. Chữa bài tập về nhà
Ví dụ: Rút gọn: A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 4100
Bài 4. Tính nhanh lũy thừa [tiếp]
Bài 4. Tính nhanh lũy thừa [tiếp]
Ví dụ:
Bài 4. Chữa bài tập về nhà
Ví dụ: Rút gọn:
A = 299 - 298 + 297 - 296 + ... + 23 - 22 + 2 - 1
Bài 5. Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa
Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của số 22017
Bài 5. Chữa bài tập về nhà
Bài 5. Chữa bài tập về nhà
Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của 32019
Bài 6. Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa [tiếp]
Bài 6. Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa [tiếp]
Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của các số:
7430, 4931, 2745, 5885
Bài 6. Chữa bài tập về nhà
Bài 6. Chữa bài tập về nhà
Ví dụ: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 2332, 7229, 17853, 9421
Bài 7. Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa [tiếp]
Bài 7. Tìm chữ số tận cùng của lũy thừa [tiếp]
Ví dụ: Chứng minh rằng:
192017 + 132020 chia hết cho 10
Bài 7. Chữa bài tập về nhà
Bài 7. Chữa bài tập về nhà
Ví dụ: Chứng minh rằng: 20172018 + 20192018 chia hết cho 10
Bài 8. So sánh lũy thừa
Bài 8. So sánh lũy thừa
Ví dụ: So sánh hai lũy thừa sau:
a] 2711 và 818
b] 6255 và 1257
Bài 8. Chữa bài tập về nhà
Bài 8. Chữa bài tập về nhà
Ví dụ: So sánh lũy thừa:
a]829 và 1622
b] 2750 và 8138
c] 62555 và 12573
Bài 9. So sánh lũy thừa [tiếp]
Bài 9. So sánh lũy thừa [tiếp]
Ví dụ: So sánh các lũy thừa sau:
a] 2115 và 275.498
b] 5300 và 3453
Bài 9. Chữa bài tập về nhà
Ví dụ: So sánh lũy thừa:
a] 2255 và 3180
b] 1026 và 2617
c] 1715 và 3110
Bài 10. So sánh lũy thừa [tiếp]
Bài 10. So sánh các lũy thừa
Ví dụ: So sánh các lũy thừa sau:
a]1340 và 2161
b] 311 và 1714
Bài 10. Chữa bài tập về nhà
Bài 10. Chữa bài tập về nhà
Ví dụ: So sánh các lũy thừa sau:
a] 202303 và 303 202
b] 321 và 231
Bài 11. Chứng minh chia hết của tổng lũy thừa
Bài 11. Chứng minh chia hết của tổng lũy thừa
Ví dụ: Chứng minh rằng: 85 + 165 chia hết cho 33
Bài 11. Chữa bài tập về nhà
Bài 11. Chữa bài tập về nhà
Ví dụ: Chứng minh rằng:
a] A = 192005 + 112004 chia hết cho 10
b] B = 2 + 22 + 23 + ... + 260 chia hết cho 3, 7, 15
So sánh luỹ thừa lớp 12 cùng cơ số, khác cơ số,... là những dạng bài tập không khó nhưng đôi khi cũng “ngốn” không ít thời gian của các bạn học sinh. Trong bài viết này, VUIHOC sẽ hướng dẫn các em các ôn tập toàn bộ lý thuyết và cách giải bài tập dạng so sánh luỹ thừa nhé!
Trước khi vào chi tiết bài viết, các em cùng đọc bảng dưới đây để hiểu tổng quan hơn về độ khó của dạng bài tập so sánh luỹ thừa trong đề thi THPTQG:
Để tiện hơn trong việc ôn tập luỹ thừa và giải các bài toán so sánh luỹ thừa, các em tải file tổng hợp lý thuyết về luỹ thừa - so sánh luỹ thừa lớp 12 tại link dưới đây nhé!
Tải xuống file tổng hợp lỹ thuyết luỹ thừa - so sánh luỹ thừa lớp 12
1. Ôn tập lý thuyết cơ bản về luỹ thừa
1.1. Định nghĩa và phân loại luỹ thừa
Về định nghĩa luỹ thừa, các em có thể hiểu đơn giản rằng, lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có $n$ thừa số $a$ nhân với nhau.
Để giải các bài tập so sánh luỹ thừa lớp 12, các em đừng bỏ qua phân loại luỹ thừa gồm 3 dạng sau:
Dạng 1: Luỹ thừa với số mũ nguyên
Cho $n$ là một số nguyên dương. Với $a$ là một số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số $a$. Định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên cũng giống định nghĩa chung về luỹ thừa. Ta có công thức tổng quát như sau:
$a^n=a.a.a.a…..a$ [n thừa số a]
Với $a^0$ thì $a^0=1$, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
Lưu ý:
-
$0^n$ và $0^{-n}$ không có nghĩa
-
Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
Dạng 2: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực $a$ dương và số hữu tỉ $r=m^n$, trong đó $m\in \mathbb{Z}, n\in \mathbb{N}, n\geq 2$
Luỹ thừa của số $a$ với số mũ $r$ là số $a^r$ xác định bởi: $a^r=a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$
Đặc biệt: Khi $m=1: a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$
Ví dụ:
Dạng 3: Luỹ thừa với số mũ thực
Cho $a>0,a\in \mathbb{R}$, là một số vô tỉ, khi đó $a^\alpha =\lim_{n\rightarrow +\infty }a[r^n]$ với $r^n$ là dãy số hữu tỉ thoả mãn $\lim_{n\rightarrow +\infty }r^n=\alpha $
Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực:
1.2. Tính chất áp dụng trong bài tập so sánh luỹ thừa
Các tính chất của luỹ thừa góp phần không nhỏ trong việc hình thành cách so sánh luỹ thừa trong các bài tập cụ thể. Chúng ta cùng xét các tính chất lũy thừa áp dụng để biến đổi và so sánh luỹ thừa sau:
-
Tính chất về đẳng thức: Cho a ≠ 0; b ≠ 0; m, n ∈ R, ta có:
Tính chất về bất đẳng thức:
- So sánh cùng cơ số: Cho m, n ∈ R. Khi đó:
- Với $a>1$ thì $a^m>a^n\Rightarrow m>n$
- Với $0b>0\Rightarrow a^n>b^n$
- Với số mũ âm $nb>0\Rightarrow a^n b > 0 thì
+ Chú ý:
Để so sánh lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian làm cách so sánh luỹ thừa.
2.2. Ví dụ so sánh luỹ thừa minh hoạ
Giúp các em hình dung hơn về cách giải các bài tập so sánh luỹ thừa lớp 12, VUIHOC có sưu tầm một số ví dụ từ cơ bản đến nâng cao sau đây. Các em nhớ đọc kỹ để rút kinh nghiệm cho các bài tập thực tế nhé!
3. Bài tập áp dụng so sánh luỹ thừa
Mục tiêu của các học sinh, đặc biệt là các bạn đang ôn thi THPTQG là có thể giải các bài toán mức độ nhận biết - thông hiểu nhanh nhất có thể. Vì thế, cách duy nhất để đạt được trình độ như vậy đó là dành thời gian luyện tập thật nhiều các dạng bài tập. Dưới đây là tổng hợp tất cả các dạng bài tập so sánh luỹ thừa lớp 12 đã được biên soạn và chọn lọc từ các đề thi, đề luyện thi sát với đề THPTQG nhất. Các em nhớ tải về nhé!
Tải xuống file bài tập so sánh luỹ thừa lớp 12
Bài viết trên tổng hợp toàn bộ kiến thức về luỹ thừa và hướng dẫn các em giải các bài tập dạng so sánh luỹ thừa lớp 12. Chúc các em luôn ôn tập tốt nhé!
Video liên quan