Bài tập tính thể tích hình chóp tứ giác đều

Công thức tính thể tích khối chóp đều là kiến thức vô cùng quan trọng, được sử dụng nhiều trong đề thi cuối kỳ, đề thi THPT. Nhưng không phải ai cũng hiểu về khối chóp đều và nhớ công thức thể tích khối chóp đều. Bài viết sau đây, Góc Hạnh Phúc sẽ giúp bạn đọc hiểu và nhớ công thức khối chóp đều nhé.

Xem thêm:

Định nghĩa của khối chóp đều

Khối chóp hay hình chóp là một khối đa diện được hình thành bằng việc kết nối một điểm của đa giác với một điểm khác, được gọi là đỉnh. Mỗi cạnh cơ sở và đỉnh khi tạo thành một hình tam giác sẽ có tên gọi là mặt bên. Một hình chóp với một n cơ sở có n + 1 đỉnh, n + 1 mặt và 2 n cạnh.

Hình chóp đều hay khối chóp đều là hình chóp có những mặt bên là tam giác cân, và đáy là hình đa giác đều.

Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đều là tâm của đáy

Công thức tính thể tích khối chóp đều

Công thức thể tích khối chóp đều bằng 1/3 diện tích đáy nhân với chiều cao

V = 1/3 S.h

Công thức tính thể tích khối chóp cụt đều là:

V = 1/3.h.[[B + B’ + [√B.B’]]

Trong đó S là diện tích đáy                h là chiều cao

                B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của khối chóp cụt đều

Như các bạn đã biết, hình chóp là khối hình trong không gian có đáy là đa giác và các mặt bên của hình chóp giao nhau tại 1 điểm gọi là đỉnh của hình chóp.Thể tích của hình chóp là giá trị cho biết hình chóp đó chiếm bao nhiêu phần trong không gian ba chiều, vậy công thức tính thể tích hình chóp cụ thể là gì, chúng ta cùng tìm hiểu ngay sau đây.

Công thức tính diện tích hình chóp

* Ví dụ minh họa : Tính thể tích khối chóp SABCD có độ dài các cạnh đều bằng b.

* Gợi ý giải bài tập :

Các em vẽ hình như trên

- Dựng SO ⊥ [ABCD]

- Theo bài ra, ta có: SA = SB = SC = SD

=> OA = OB = OC = OD

=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông

* Bài tập vận dụng :

1. Tính thể tích của hình chóp SABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại B, có AB = a√2, AC = a√3, SA ⊥ [ABC], SB = a√3.

2. Tính thể tích khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA ⊥ [ABCD], SC tạo với mặt phẳng đáy [ABCD] 1 góc = 60 độ.

Các dạng bài toán về hình chóp

1. Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáyCác đa giác đáy:- Tam giác bao gồm tam giác đều, vuông, cân- Tứ giác bao gồm hình chữ nhật, vuông, ...2. Hình chóp đều- Hình chóp tam giác đều

- Hình chóp tứ giác đều

=> Tuy chia làm hai dạng bài toán như vậy nhưng cách tính thể tích hình chóp vẫn là công thức tổng quát: V = 1/3.B.h

Cách tính diện tích đa giác đáy của một số loại hình chóp cơ bản

* Hình chóp có đáy là tam giác

* Hình chóp có đáy là hình chữ nhật

Diện tích đa giác đáy = Shình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng

* Hình chóp có đáy là hình vuông

Diện tích đa giác đáy = Shình vuông = cạnh x cạnh [= a2]

* Hình chóp đặc biệt

Trên đây, chúng tôi đã tổng hợp khá chi tiết các nội dung kiến thức về cách tính thể tích hình chóp và hướng dẫn các em cách tìm các diện tích đa giác đáy của hình chóp. Hi vọng với các kiến thức đó sẽ góp phần bổ sung giúp kiến thức của các em hoàn thiện hơn. Các em cũng cần ôn lại kiến thức cách tính diện tích hình vuông bởi đây là kiến thức cơ bản và có thể áp dụng vào rất nhiều dạng bài liên quan.

Bên cạnh đó trong những bài tập liên quan đến hình chóp các em cũng cần nắm được công thức tính diện tích hình chóp, đây là dạng toán cũng rất quan trọng trong chương trình học của các em đấy.

Hình học không gian là một trong số các kiến thức khá khó với các em học sinh, tuy nhiên đối với bài toán thể tích hình chóp lại không quá phức tạp, để giúp các em hiểu kĩ hơn về công thức này, mời em cùng đón đọc bài viết chi tiết của chúng tôi.

Tính chu vi tam giác khi biết chiều cao Công thức tính thể tích hình cầu Cách tính đường chéo hình vuông Cách tính diện tích hình thoi khi biết góc Quy tắc tính diện tích hình thoi Công thức tính đường chéo hình thoi

Thể tích khối chóp tứ giác đều là một trong những kiến thức rất quan trọng trong phần hình học lớp 12. Dạng toán này cũng thường xuất hiện khá nhiều trong các đề thi THPT Quốc Gia. Vì vậy, để nắm rõ được toàn bộ công thức và cách giải các bài tập “khó nhằn”, các em có thể tham khảo bài viết sau đây của VUIHOC.

Là hình chóp có đáy là hình vuông, đường cao của chóp đi qua tâm đáy [giao của 2 đường chéo hình vuông].

2. Tính chất khối chóp tứ giác đều

- Cạnh bên bằng nhau

- Đáy là hình vuông

- Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy 

- Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau

- Các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

- Các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau

Ví dụ:

Với hình chóp tứ giác đều SABCD, ta có:

• Tứ giác ABCD là hình vuông tâm O

• SO $\perp$ [ABCD]

• [ABCD]

• SA=SB=SC=SD

• [SA; [ABCD]]=[SD;[ABCD]]= [SB;[ABCD]]=[SC;[ABCD]]

3. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều

Công thức V = [1/3].Sđáy.h

Trong đó:

+ V: Thể tích hình chóp tứ giác đều.

+ h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều.

+ Sđáy: Diện tích đáy hình chóp tứ giác đều.

4. Công thức tính diện tích khối chóp tứ giác đều

4.1. Tính diện tích xung quanh

Công thức: Sxq= 4.S 

Trong đó:

+ Sxq: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S: Diện tích mặt bên của hình chóp tứ giác đều.

4.2. Tính diện tích toàn phần

Công thức: Stp = Sxq + Sđáy

Trong đó:

+ Stp: Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

+ Sxq: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ Sđáy: Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều.

5. Một số bài tập tính thể tích khối chóp tứ giác đều [kèm lời giải chi tiết]

Câu 1: Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a; SA = a. AB = a; SA = a.

Giải

Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a.?

Giải

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích khối chóp.

Giải

Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bằng a và cạnh bên tạo với đáy góc 60 độ. Tính thể tích hình chóp đều S.ABCD.

Giải

Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy. Tính thể tích khối chóp tứ giác đã cho.

Giải

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích của hình chóp đó theo a.

Giải

Câu 7: Chó hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a. Tính thể tích khối chóp đó.

Giải

Sau bài viết này, hy vọng các em sẽ nắm chắc được toàn bộ lý thuyết và bài tập áp dụng tính thể tích khối chóp tứ giác đều. Để có thêm nhiều kiến thức hay về công thức toán hình 12, các em có thể truy cập ngay Vuihoc.vn để đăng ký tài khoản hoặc liên hệ trung tâm hỗ trợ và chuẩn bị tốt cho kỳ thi đại học sắp tới nhé!

>> Xem thêm:

Toán 12 | Ôn thi THPTQG môn Toán

180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.

1.500.000₫

Chỉ còn 900.000 ₫

Chỉ còn 2 ngày