Bài tập toán hình lớp 11 trang 97 năm 2024

Hướng dẫn giải bài tập 1 trang 97 sách giáo khoa Toán Hình lớp 11 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH, xác định góc giữa các cặp vectơ ...

Đề bài:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

Đáp án - hướng dẫn giải bài 1 trang 97 sgk Toán hình lớp 11

» Bài tiếp theo: Bài 2 trang 97 SGK Hình học 11

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?

Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn

1. \((\widehat{\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{EG}})\) \(=(\widehat{\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}})\)\(=45^{0};\)

2. \(\widehat{(\overrightarrow{AF}, \overrightarrow{EG})}\)\(=\widehat{(\overrightarrow{DG}, \overrightarrow{EG})}\) \(= 60^{0};\) (Vì tam giác \(DGE\) là tam giác đều)

3. \((\widehat{\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{DH}})\) \(= 90^{0}.\) (Vì \(DH\bot (ABCD))\)

Bài 2 trang 97 sgk hình học 11

Cho hình tứ diện \(ABCD\).

1. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0.\)

2. Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD\) và \(AC ⊥ DB\) thì \(AD ⊥ BC\).

Giải

1. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC})\)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})\)

\(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}).\)

Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được đẳng thức phải chứng minh.

2. \(AB ⊥ CD \Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=0,\)

\(AC ⊥ DB \Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0\)

Từ đẳng thức câu a ta có:

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BC}=0\Rightarrow AD ⊥ BC\).

Bài 3 trang 97 sgk hình học 11

1. Trong không gian nếu có hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) và \(b\) có song song với nhau không?

2. Trong không gian nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) có vuông góc với \(c\) không?

Giải

1. \(a\) và \(b\) chưa chắc song song.

2. \(a\) và \(c\) chưa chắc vuông góc.

Bài 4 trang 98 sgk hình học 11

Trong không gian cho hai tam giác đều \(ABC\) và \(ABC'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi \(M, N, P, Q\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC, CB, B'C, C'A,\) Chứng minh rắng:

1. \(AB ⊥ CC'\);

2. Tứ giác \(MNPQ\) là hình chữ nhật.

Giải

(h.3.18)

1. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AC})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})\)

\(=AB.AC'.\cos60^0-AB.AC.\cos60^0=0\)

\(\Rightarrow AB ⊥ CC'\).

2. Theo giả thiết \(Q,P\) là trung điểm của \(AC',BC'\) do đó \(QP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC'\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\). Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:

1. đường thẳng \(AB\)

2. đường thẳng \(AC\)

Video hướng dẫn giải

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

1. Đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với đường thẳng \(AB\) là \(AD, A’D’, BC, B’C’, AA’, BB’, CC’, DD’.\)

2. Đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với đường thẳng \(AC\) là \(BD, B’D’, AA’, BB’, CC’, DD’.\)