Tài liệu gồm có các dạng toán thường gặp trong kỳ thi THPT. Được mình chia dạng rõ ràng, phân mức độ tương ứng với từng đối tượng học sinh. Tài liệu có tính cập nhật cao đối với các đề thi gần đây. Hi vọng sẽ giúp các bạn học sinh bổ sung được kiến thức, đồng thời cũng nâng cao được kinh nghiệm giải toán.

{getButton} $text={Tải Xuống} $icon={download} $color={

3498db}

Tài liệu có full đáp án chi tiết

Nếu bạn là giáo viên, có nhu cầu sử dụng FILE WORD để tiện tham khảo, chỉnh sửa trong quá trình biên soạn và giảng dạy thì có thể liên hệ mình nhé!

{getButton} $text={Liên Hệ} $icon={link} $color={

3498db}

GIỚI THIỆU BÀI HỌC

NỘI DUNG BÀI HỌC

9. Lý thuyết - Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x), y=g(x) là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} y=f(x)\\ y=g(x) \end{matrix}\right.\) - Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y =f(x), y=g(x) là f(x) = g(x) Nhận xét: Số giao điểm của 2 đồ thị là số nghiệm phương trình f(x) = g(x) - y=f(x), y=g(x) tiếp xúc nhau suy ra hệ \(\left\{\begin{matrix} f(x)=g(x)\\ f'(x)=g'(x) \ co \ nghiem \end{matrix}\right.\) II. Bài tập VD1: Cho \(y=\frac{x}{x-1}\) Tìm m đểm y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Giải Xét pt hoành độ giao điểm \(y=\frac{x}{x-1}=-x+m\) ĐK: \(x\neq 1\) \(\Leftrightarrow x=-x^2+x+mx-m\) \(\Leftrightarrow x^2-mx+m=0 \ \ (1)\) đt \(y=-x+m\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\neq 1\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =m^2-4m>0\\ 1-m+m\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-4m>0\) \(\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m<0\\ m>4 \end{matrix}\) VD2: Cho \(y=\frac{x}{x-1} \ (C)\). Tìm m để y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của đồ thị. Giải PT hoành độ giao điểm \(\frac{x}{x-1} =-x+m\) ĐK: \(x\neq 1\) \(\Leftrightarrow x^2-mx+m=0 \ (1)\) Để \(y=-x+m\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1, thỏa mãn \(x_1<10\\ m-1 \neq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m>1\\ m\neq 2 \end{matrix}\right.\) Cách 2: (1) Có 4 nghiệm phân biệt khi (2) có 2 nghiệm dương phân biệt \(\left\{\begin{matrix} \Delta >0\\ S>0\\ P>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-4(m-1)>0\\ m>0\\ m-1>0 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m-2)^2>0\\ m>1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 2\\ m>1 \end{matrix}\right.\) VD4: Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt (C) \(y=x^3-3mx^2+9x+1\) tại 3 điểm phân biệt. Giải PT hoành độ giao điểm \(x^3-3mx^2+9x+1=1 \ \ (1)\) \(\Leftrightarrow x^3-3mx^2+9x = 0\) \(\Leftrightarrow x(x^2-3mx+9) = 0\) \(\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x^2-3mx+9=0 \ \ (2) \end{matrix}\) y = 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi (1) có 3 nghiệm phân biệt khi (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0. ĐK: \(\left\{\begin{matrix} \Delta =9m^2-36>0\\ 0^2-3m0+9\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2>4\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m>2\\ m<-2 \end{matrix}\) VD5: Cho \(y=\frac{2x+1}{x+1}\). Tìm m đểm y = -2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho \(S_{\Delta OAB}=\sqrt{3}\) Giải PT hoành độ giao điểm \(\frac{2x+1}{x+1}=-2x+m\) ĐK: \(x\neq 1\) \(\begin{matrix} \Leftrightarrow 2x+1=-2x^2-2x+mx+m\\ \Leftrightarrow 2x^2+(4-m)x+1-m=0 \ \ (1) \end{matrix}\) y =-2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1. ĐK: \(\left\{\begin{matrix} \Delta =(4-m)^2-8(1-m)>0\\ 2-(4-m)+1-m\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2+8>0\\ -1\neq 0 \end{matrix}\right.\) Vậy \(\forall m \ y=-2x\) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Gọi A \(A(x_A; -2x_A+m), \ \ B(x_B; -2x_B+m)\) \(d(0;AB)=\frac{\left | m \right |}{\sqrt{(-2)^2+(-1)^2}}=\frac{\left | m \right |}{\sqrt{5}}\) do AB: -2x - y + m = 0

\(AB=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(2x_A-2x_B)^2}\) \(=\sqrt{5} \sqrt{(x_A-x_B)^2}\) \(=\sqrt{5} \sqrt{(x_A-x_B)^2-4x_A.x_B}\) \(=\sqrt{5} \sqrt{\left ( \frac{m-4}{2} \right )^2-4.\frac{1-m}{2}}=\sqrt{5}.\sqrt{\frac{m^2+8}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{2} .\sqrt{m^2+8}\) \(S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}.d(O;AB).AB=\frac{1}{4}.\left | m \right |.\sqrt{m^2+8}\) \(S_{\Delta OAB}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \frac{1}{4}\left | m \right |.\sqrt{m^2+8}=\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow m^2(m^2+8)=48\) \(\Leftrightarrow m^4+8m^2-48=0\) \(\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m^2=4\\ m^2=-12 \ (loai) \end{matrix}\) \(\Leftrightarrow m=\pm 2\) Vậy \(m\in \left \{ -2;2 \right \}\)

NỘI DUNG KHÓA HỌC

ĐĂNG KÝ NHẬN EMAIL

ĐĂNG KÝ EMAIL nhận thông tin bài giảng video, đề thi và ưu đãi đặc biệt từ HỌC247

Copyright © 2022 Hoc247.vn Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247 GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở Kế Hoạch và Đầu Tư TP.Hồ Chí Minh Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020 Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Quận Bình Thạnh, TP. HCM, Việt Nam. Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247

Copyright © 2022 Hoc247.vn

Hotline: 0973 686 401 /Email: [email protected]

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247