Bày cách giải phương trình toán lớp 8 năm 2024

Tùy theo dạng phương trình mà chúng ta có cách giải riêng. Dưới đây là cách giải các dạng phương trình cơ bản, phương trình tích, chứa ẩn ở mẫu.

Cách tốt nhất để làm toán là các em cần làm, học theo các ví dụ sau đó làm thật nhiều các bài tập tương tự cho quen.

Mục lục

1. Dạng phương trình cơ bản

(x + 1)(2x – 3 ) – x2 = (x – 2)2

⇔ 2x2 – 3x + 2x – 3 – x2 = x2 – 4x + 4

⇔ 2x2 – x2 – x2 – 3x + 2x + 4x = 3 + 4

⇔ 3x = 7

⇔ x = 7/3

vậy : S = {7/3}

2. Dạng phương trình tích

x2 – 4 – 5(x – 2)2 = 0

⇔ (x2 – 22) – 5(x – 2)2 = 0

⇔ (x – 2)(x + 2) – 5(x – 2)2 = 0

⇔ (x + 2)[ (x – 2) – 5(x – 2) ] = 0

⇔ (x + 2)(8 – 4x) = 0

⇔x + 2 = 0 hoặc 8 – 4x = 0

⇔x = -2 hoặc x = 8/4 = 2

Vậy : S = {-2; 2}

3. Dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 1 :

phân tích mẫu thành nhân tử :

x2 – 1 = (x + 1)(x – 1)

mẫu thức chung : (x + 1)(x – 1)

đk : x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0

x ≠ -1 và x ≠ 1

x ≠ ±1

\=> 2(x – 1) -3(x+1) =x + 5

⇔ 2x – 2 – 3x – 3 = x + 5

⇔ 2x – x – 3x = 5 + 2 + 3

⇔ -2x = 10

⇔ x = -5

Vậy : S = {-5}.

Bài 2 :

⇔ (2)

phân tích mẫu thành nhân tử :

2x – 2 = 2(x – 1)

2x + 2 = 2(x + 1)

x2 – 1 = (x + 1)(x – 1)

mẫu thức chung : 2(x + 1)(x – 1)

đk : x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0

⇔ x ≠ -1 và x ≠ 1

⇔ x ≠ ±1

(2) trở thành :

⇔

\=> (x+1)2 – 2 – (x – 1)2 = 0

⇔ x2 +2x + 1 – 2 – x2 +2x – 1 = 0

⇔ 4x = 2

⇔ x = 1/2

Vậy : S = {1/2}.

Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.

Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:

- Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$

- Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$

Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}.\)

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

Bước 1: Chuyển vế \(ax = -b\)

Bước 2: Chia hai vế cho \(a\) ta được: \(x = \dfrac{-b}{a}\)

Bước 3: Kết luận nghiệm: \(S = \left \{ \dfrac{-b}{a} \right \}\)

Tổng quát phương trình \(ax+b=0\) (với \(a\ne0\)) được giải như sau:

\(ax + b = 0 \Leftrightarrow ax = -b \Leftrightarrow x = \dfrac{-b}{a}\)

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x= \dfrac{-b}{a} \)

Chú ý:

Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right).\)

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm

+Nếu \(a \ne 0\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\).

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương pháp:

Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình.

Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:

Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) .

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm

+ Nếu \(a \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\).

Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:

Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$:

* Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước:

+ Quy đồng mẫu hai vế

+ Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu

+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia

+ Thu gọn và giải phương trình nhận được.

* Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi.

* Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng

\(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\) .