Các bài tập lũy thừa lớp 7
|
Show Bài tập Toán lớp 7: Lũy thừa của một số hữu tỉ là tài liệu ôn tập với các bài tập Toán lớp 7 chương 1, giúp các em học sinh luyện tập các dạng Toán lớp 7 đạt kết quả tốt nhất, góp phần củng cố thêm kiến thức của các em. Bạn đang xem: Bài tập về lũy thừa lớp 7 Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, yome.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Xem thêm: Kí Tự Đặc Biệt Đặt Tên Facebook, 1002 Kí Tự Đặc Biệt Để Tạo Tên Độc, Lạ 2021 Bản quyền thuộc về yome.vn.Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại. A. Lí thuyết về Lũy thừa của một số hữu tỉ- Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:  - Quy ước: - Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ với nhau: - Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa chia: - Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ lại với nhau: B. Bài tập về Lũy thừa của một số hữu tỉI. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Viết lại giá trị của biểu thức
Câu 2: Giá trị của biểu thức
Câu 3: Viết số hữu tỉ
Câu 4: Biểu thức
Câu 5: Biểu thức
II. Bài tập tự luận Câu 1: Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
Câu 2: Đưa các biểu thức sau về dạng lũy thừa của một số hữu tỉ
Câu 3: So sánh các giá trị:
C. Lời giải bài tập về Lũy thừa của một số hữu tỉĐáp án bài tập trắc nghiệm 1. Viết dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ Ta viết như dạng lũy thừa của một số nguyên. Ví dụ 1: Viết số $\frac{16}{81}$ dưới dạng một lũy thừa, ví dụ như $\frac{16}{81}=\left (\frac{4}{9} \right )^{2}$. Hãy tìm các cách viết khác: Hướng dẫn: $\frac{16}{81}=\left (\frac{-4}{9} \right )^{2}=\left (\frac{2}{3} \right )^{4}=\left (\frac{-2}{3} \right )^{4}$ 2. Tìm số chưa biết * Tìm cơ số, thành phần của cơ số trong lũy thừa Ta đưa về hai lũy thừa về cùng số mũ. Đối với bài toán này, học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản có thể dễ dàng làm được, lưu ý với số mũ chăn, học sinh cần xét hai trường hợp. Ví dụ 2: Tìm x biết: a) $x^{3}=-27$ b) $(2x-1)^{3}=8$ c) $(x-2)^{2}=16$ d) $(2x-3)^{2}=9$ Hướng dẫn: a) $x^{3}=-27$ $\Leftrightarrow x^{3} = (-3)^{3}$ $\Leftrightarrow x = -3$ Vậy x = -3 b) $(2x-1)^{3}=8$ $\Leftrightarrow (2x-1)^{3}=2^{3}$ $\Leftrightarrow 2x - 1 = 2$ $\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ Vậy $x=\frac{3}{2}$ c) $(x-2)^{2}=16$ $\Leftrightarrow (x-2)^{2}=4^{2}$ $\Leftrightarrow x-2=4$ hoặc $x-2=-4$ $\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=-2$ Vậy $x=6$ hoặc $x=-2$ d) $(2x-3)^{2}=9$ $\Leftrightarrow (2x-3)^{2}=3^{2}$ $\Leftrightarrow 2x - 3 = 3$ hoặc $2x - 3 = -3$ $\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=0$ Vậy $x=3$ hoặc $x=0$ * Tìm số mũ, thành phần trong số mũ của lũy thừa Ta đưa về hai lũy thừa có cùng cơ số Ví dụ 3: a) $2008^{n}=1$ b) $32^{-n}.16^{n}=1024$ c) $5^{n}+5^{n+2}=650$ Hướng dẫn: a) $2008^{n}=1$ $\Leftrightarrow 2008^{n} = 2008^{0}$ $\Leftrightarrow n=0$ b) $32^{-n}.16^{n}=1024$ $\Leftrightarrow (2.16)^{-n}.16^{n}=1024$ $\Leftrightarrow 2^{-n}.16^{n}.16^{n}=1024$ $\Leftrightarrow 2^{-n}=2^{10}$ $\Leftrightarrow n=-10$ c) $5^{n}+5^{n+2}=650$ $\Leftrightarrow 5^{n}+5^{n}.5^{2}=650$ $\Leftrightarrow 5^{n}.(1+25)=650$ $\Leftrightarrow 5^{n}=25$ $\Leftrightarrow 5^{n}=5^{2}$ $\Leftrightarrow n=2$ 3. So sánh hai lũy thừa Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc dùng lũy thừa trung gian để so sánh. Lưu ý một số tính chất: Với a, b, m, n $\in N$, ta có: $a > b \Leftrightarrow a^{n} > b^{n}\forall n\in N*$ $m>n\Leftrightarrow a^{m}>a^{n}(a>1)$ a = 0 hoặc a = 1 thì $a^{m}=a^{n}$ ($m, n \neq 0$) Với A, B là các biểu thức ta có: $A^{n}>B^{n}\Leftrightarrow A>B>0$ $A^{m}>A^{n}\Leftrightarrow m >n; A>1$ hoặc $m Ví dụ 4: So sánh A và B biết: A = $\frac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}$ B = $\frac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}$ Hướng dẫn: Áp dụng tính chất: Nếu $\frac{a}{b}<1$ thì $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+c}$ với a, b, c là các số tự nhiên khác 0. Ta có: A = $\frac{2008^{2008}+1}{2008^{2009}+1}<\frac{2008^{2008}+1+2007}{2008^{2009}+1+2007}=\frac{2008^{2008}+2008}{2008^{2009}+2008}=\frac{2008.(2008^{2007}+1)}{2008.(2008^{2008}+1)}=\frac{2008^{2007}+1}{2008^{2008}+1}$=B Vậy A < B 4. Tính toán các lũy thừa Vận dụng linh hoạt các công thức, phép tính về lũy thừa để tính cho hợp lí và nhanh. Biết kết hợp hài hòa một số phương pháp trong tính toán khi biến đổi. Ví dụ 5: Tìm giá trị của biểu thức sau: a) $\frac{4^{3}.4^{2}}{2^{10}}$ b) $\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}$ Hướng dẫn: a) $\frac{4^{3}.4^{2}}{2^{10}}$ = $\frac{4^{5}}{(2^{2})^{5}}$ = $\frac{4^{5}}{4^{5}}$ = 1 b) $\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}$ = $\frac{(0,2.3)^{5}}{(0,2)^{6}}$ = $\frac{(0,2)^{5}.3^{5}}{(0,2)^{6}}$ = $\frac{3^{5}}{0,2}$ = 1215 |
