Bài tập bất đẳng thức lớp 10 có file word dayhoctoan .vn ,Đăng ngày: 2020-02-23
[WORD] Bài tập bất đẳng thức lớp 10 có file word
QUÝ THẦY CÔ TẢI FILE WORD VỀ Ở CUỐI BÀI VIẾT NÀY NHÉ.
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§1. BẤT ĐẲNG THỨC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa :
Cho $a,b$ là hai số thực. Các mệnh đề $''a>b'',''ab$ và $b>c\Rightarrow a>c$
* $a>b\Leftrightarrow a+c>b+c$
* $a>b$ và $c>d\Rightarrow a+c>b+d$
* Nếu $c>0$ thì $a>b\Leftrightarrow ac>bc$
Nếu $cb\Leftrightarrow acb\geqslant 0\Rightarrow \sqrt{a}>\sqrt{b}$
* $a\geqslant b\geqslant 0\Leftrightarrow a^2\geqslant b^2$
*$a>b\geqslant 0\Rightarrow a^n>b^n$
3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
* $-\left|a\right|\leqslant a\leqslant \left|a\right|$ với mọi số thực $a$ .
* $\left|x\right|a \\& x0$]
4. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân [Bất đẳng thức Cauchy]
a] Đối với hai số không âm
Cho $a\geqslant 0,b\geqslant \text{0}$, ta có $\dfrac{a+b}2\geqslant \sqrt{{ab}}$ . Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $a=b$
Hệ quả :
* Hai số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi hai số đó bằng nhau
* Hai số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
b] Đối với ba số không âm
Cho $a\geqslant 0,b\geqslant 0,c\geqslant 0$, ta có $\dfrac{a+b+c}3\geqslant \sqrt[3]{{abc}}$. Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$
B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
1. Phương pháp giải.
Để chứng minh bất đẳng thức[BĐT] $A\geqslant B$ ta có thể sử dụng các cách sau:
2. Các ví dụ minh họa.
Loại 1: Biến đổi tương đương về bất đẳng thức đúng.
Loại 2: Xuất phát từ một BĐT đúng ta biến đổi đến BĐT cần chứng minh
Đối với loại này thường cho lời giải không được tự nhiên và ta thường sử dụng khi các biến có những ràng buộc đặc biệt
* Chú ý hai mệnh đề sau thường dùng
$a\in \left[{\alpha ;\beta }\right]\Rightarrow \left[{a-\alpha }\right]\left[{a-\beta }\right]\leqslant 0$ $\left[*\right]$
$a,b,c\in \left[{\alpha ;\beta }\right]\Rightarrow \left[{a-\alpha }\right]\left[{b-\alpha }\right]\left[{c-\alpha }\right]+\left[{\beta -a}\right]\left[{\beta -b}\right]\left[{\beta -c}\right]\geqslant 0\left[{**}\right]$
Ví dụ 7 : Cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh rằng :
$a^2+b^2+c^2c\Rightarrow ac+bc>c^2$. Tương tự
$bc+ba>b^2;\text{ }ca+cb>c^2$ cộng ba BĐT này lại với nhau ta có đpcm
Nhận xét : * Ở trong bài toán trên ta đã xuất phát từ BĐT đúng đó là tính chất về độ dài ba cạnh của tam giác. Sau đó vì cần xuất hiện bình phương nên ta nhân hai vế của BĐT với c.
Ngoài ra nếu xuất phát từ BĐT $|a-b|c^2$. Tương tự
$bc+ba>b^2;\text{ }ca+cb>c^2$ cộng ba BĐT này lại với nhau ta có đpcm
Nhận xét : * Ở trong bài toán trên ta đã xuất phát từ BĐT đúng đó là tính chất về độ dài ba cạnh của tam giác. Sau đó vì cần xuất hiện bình phương nên ta nhân hai vế của BĐT với c.
Ngoài ra nếu xuất phát từ BĐT $|a-b| 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.]
∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.
4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
∙ Dạng 1:
B/ Bất phương trình quy về bậc hai:
Trong phần B, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
1. Dấu của tam thức bậc hai
Nhận xét:
2. Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 [hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0]
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
3. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
4. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.
II. Bài tập giải bất phương trình lớp 10
Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn.
1. Bài tập về Bất Phương Trình:
Bài 1/ BPT bậc nhất
1.1. Giải các bất phương trình sau:
1.2. Giải các bất phương trình sau:
1.3. Giải các bất phương trình sau:
Bài 2/ BPT qui về bậc nhất
Giải các bất phương trình sau:
Bài 3/ BPT bậc hai
Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ
Giải các bất phương trình sau:
Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức
Giải các phương trình sau:
2. Bài tập về Phương Trình
Bài 1: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]
Bài 2. Giải các phương trình sau: [biến đổi biểu thức dưới căn]
Bài 4: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]
Bài 5: Giải các phương trình sau:
3. Bài tập tổng hợp các dạng:
Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Kiến Guru giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới.